静电场计算题1
静电场计算题1
1、在真空中相距30 cm的A 、B 两点上,分别放置场源电荷Q 和检验正点电荷q ,已知q =1.6×10-12 C
,q 受到的电
场力F =3.2×10-9
N,并沿AB 方向,
求:(1)B点处场强大小;(2)场源点电荷的带电量Q.
2、如图所示,质量为m 的电量为+q的小球A 悬挂在绝缘细线上,且处在一水平方向的匀强电场中,当小球A 静止时,细线与竖直方向成30°角,求: (1)电场强度E 的大小
(2)若匀强电场的方向可任意变化,求能使小球静止的最小的电场强度的大小。
3、如图所示,在x 轴上坐标为+1m 的点上固定一个电量为+4Q的点电荷,坐标原点O处固定一电量为一Q的点电荷. 则
(1)在x=3m处的电场强度是多少?
(2)在x 坐标轴上哪个位置的电场强度为0?
4、如图所示,一质量为m =1.0×10
-2
kg 、带电荷量为q
=1.0×10-6
C 的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,假设电场足够大,静止时悬线向左与竖直方向成60°角。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度取g =10 m/s2
。 (1)判断小球带何种电荷。 (2)求电场强度E 的大小。
(3)若在某时刻将细线突然剪断,求小球运动的加速度a 。
5、如图所示,相距为2d 的A 和B 两点上固定着等量异种的两个点电荷,电荷量分别为+Q 和-Q . 在AB 连线的中垂线上取一点P ,垂足为O ,∠PAO =α,求: (1) -Q 在P 点的场强的大小和方向; (2) P 点的场强的大小和方向;
(3) α为何值时,P 点的场强最大,其最大值是多少?
6、如图所示,倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中,一质量为m 、电量为-q 的小滑块恰能沿斜面匀速下滑,已知滑
块与斜面之间的动摩擦因数为,求该匀强电场场强E 的大小.
7、一质量为m ,带电量为+q的小球,用长为L 的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中,开始时把悬线拉到水平,小球在位置A 点。然后将小球由静止释放,球沿弧线下摆到α=60的B 点时小球速度恰好为零. 试求:匀强电场场强. 0
9、一个质量为m ,电荷量为-q 的小物块,可在水平轨道Ox 上运动,O 端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强大小为E ,方向沿Ox 轴正方向,如图A-7所示,小物体以初速度v 0从x0沿Ox 轨道运动,运动时
8、有三根长度皆为l =1.00m 的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O 点,另一端分别拴有质
量皆为
kg 的带电小球A 和B ,它们的电量
分别为-q 和+q
,
C .A 、B 之间用第三根线
连接起来.空间中存在着大小为N/C的匀强电场,平衡时A 、B 球的位置如图所示.现钭O 、B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A 、B 球会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能和电势能的总和与烧断前相比改变了多少(不计两带电小球间相互作用的静电力)?
受到大小不变的摩擦力F μ作用,且F μ<qE. 设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电荷量保持不变. 求它在停止运动前所通过的总路程s.
10、如图,匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道,轨道平面与电场方向平行.a 、b 为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行.一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动,经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力, 求:(1)电场强度的大小E ;(2)质点经过a 点和b 点时的动能.
静电场计算题1
1、在真空中相距30 cm的A 、B 两点上,分别放置场源电荷Q 和检验正点电荷q ,已知q =1.6×10-12
C ,q 受到的电
场力F =3.2×10-9
N,并沿AB 方向,
求:(1)B点处场强大小;(2)场源点电荷的带电量
Q.
(1)2.0×103
N/C (2)2.0×10-8 C
2、如图所示,质量为m 的电量为+q的小球A 悬挂在绝缘细线上,且处在一水平方向的匀强电场中,当小球A 静止时,细线与竖直方向成30°角,求: (1)电场强度E 的大小
(2)若匀强电场的方向可任意变化,求能使小球静止的最小的电场强度的大小。
3、如图所示,在x 轴上坐标为+1m 的点上固定一个电量为+4Q的点电荷,坐标原点O处固定一电量为一Q的点电荷. 则
(1)在x=3m处的电场强度是多少?
(2)在x 坐标轴上哪个位置的电场强度为0?
4、如图所示,一质量为m =1.0×10-2
kg 、带电荷量为q
=1.0×10
-6 C
的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强
电场中,假设电场足够大,静止时悬线向左与竖直方向成60°角。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度取g =10 m/s2
。 (1)判断小球带何种电荷。 (2)求电场强度E 的大小。
(3)若在某时刻将细线突然剪断,求小球运动的加速度a 。 解:(1)小球带负电。 (2)小球所受的电场力F =qE 由平衡条件得F =mg tan θ 解得电场强度E
=
×105
N /C 。
(3)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动 小球所受合外力F 合
=
由牛顿第二定律有F 合=ma 解得小球的速度a =20 m /s 2
速度方向为与竖直方向夹角为60°斜向左下。
5、如图所示,相距为2d 的A 和B 两点上固定着等量异种的两个点电荷,电荷量分别为+Q 和-Q . 在AB 连线的中垂线上取一点P ,垂足为O ,∠PAO =α,求: (1) -Q 在P 点的场强的大小和方向; (2) P 点的场强的大小和方向;
(3) α为何值时,P 点的场强最大,其最大值是多少?
解析:(1)负电荷在P 点产生场强大小为:E =
k (1分) , r= d /cosα (1
分)
E -=
(1分)
方向由P →B (2分)
(2)如图所示,P 点场强是正、负电荷在P 点产生场强的矢量和.
由图得E P =2E cos α=2k cos α
=
cos 3
α (3分) 方向向右.(2分)
(3)由上式表明 当α=0时,得:(2分)
E P (max)=,(2分) 方向向右.(2分
)
6、如图所示,倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中,一质量为m 、电量为-q 的小滑块恰能沿斜面匀速下滑,已知滑
块与斜面之间的动摩擦因数为,求该匀强电场场强E 的
大小.
受力分析如图所示, 由题意得:
①
②
③
④
由①②③④得:
⑤
解之得:
⑥
7、一质量为m ,带电量为+q的小球,用长为L 的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中,开始时把悬线拉到水平,小球在位置A 点。然后将小球由静止释放,球沿弧线下摆到
α=600
的B 点时小球速度恰好为零. 试求:匀强电场场强.
解:由A 到B 应用动能定理得:
解得:
E=
8、有三根长度皆为l =1.00m 的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O 点,另一端分别拴有质
量皆为
kg 的带电小球A 和B ,它们的电量
分别为-q 和+q
,
C .A 、B 之间用第三根线
连接起来.空间中存在着大小为N/C的匀强
电场,平衡时A 、B 球的位置如图所示.现钭O 、B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A 、B 球会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能和电势能的总和与烧断前相比改变了多少(不计两带电小球间相互作用的静电力)?
由A 、B 球所受电场力的大小相等、方向相反可知,OB 线烧断后,最终达到平衡时,线OA 应在竖直方向上.如图D9-4所示,B 球受电场力qE 、重力mg 和线拉力T 处于平
衡.
.由开始状态到最终状态,A
球下降了
;
B
球下降了
.系统重力势能减
小
.球A 带负电,沿电
场线方向向右移动了
,电势能增加
.球B
带正电,沿电场线方向向右移动了
,电势能减小qEl (cos45°
-cos60°).则两种势能总和减小了.W =mgl (2-2sin60°+sin45°)-qEl (2cos60°-cos45°)=
J .
9、一个质量为m ,电荷量为-q 的小物块,可在水平轨道Ox 上运动,O 端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强大小为E ,方向沿Ox 轴正方向,如图A-7所示,小物体以初速度v 0从x0沿Ox 轨道运动,运动时
受到大小不变的摩擦力F μ作用,且F μ<qE. 设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电荷量保持不变. 求它在停止运动前所通过的总路程s.
由于电场力做功与路径无
关. 只取决于始末位置,解题时可越过过程. 只
取初末二态. 因F μ<qE ,故物块往返运动最后必停在墙处,设物体往复运动过程中位移为x 0,往返路程为s.
由动能定理得
,解得
.
10、如图,匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道,轨道平面与电场方向平行.a 、b 为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行.一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动,经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力, 求:(1)电场强度的大小E ;(2)质点经过a 点和b 点时的动能.
解:质点所受电场力的大小为f=qE ①
设质点质量为m ,经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ,由牛顿第二定律有:
② ③
设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E ka 和E kb ,有:
E 2
ka =mv a ④
E 2kb =mv b ⑤
根据动能定理有:E kb ﹣E ka =2rf⑥
联立①②③④⑤⑥式得:
.
参考答案
1、 解析 (1)根据E =得B 点场强EB ==2.0×103 N/C. (2)根据E =,得 Q == C=2.0×10-
8C.
答案 (1)2.0×103 N/C (2)2.0×10-8 C
2、
3
、
4、 解:(1)小球带负电。 (2)小球所受的电场力F =qE 由平衡条件得F =mg tan θ 解得电场强度E
=
×105
N /C 。
(3)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动 小球所受合外力F 合
=
由牛顿第二定律有F 合=ma 解得小球的速度a =20 m /s 2
速度方向为与竖直方向夹角为60°斜向左下。 5、解析:(1)负电荷在P 点产生场强大小为:E =k (1
分) , r= d/cosα (1分)
E -=
(1分)
方向由P →B (2分)
(2)如图所示,P 点场强是正、负电荷在P 点产生场强的矢量和.
由图得E P =2E cos α=2k cos α
=
cos 3
α (3分) 方向向右.(2分)
(3)由上式表明 当α=0时,得:(2分)
E P (max)=
,(2分) 方向向右.(2分
)
6、受力分析如图所示, 由题意得:
①
②
③
④
由①②③④得:
⑤
解之得:
⑥
7、解:由A 到B 应用动能定理得:
解得:
E=
8、由A 、B 球所受电场力的大小相等、方向相反可知,OB 线烧断后,最终达到平衡时,线OA 应在竖直方向上.如图D9-4所示,B 球受电场力qE 、重力mg 和线拉力T 处于平
衡..由开始状态到最终状态,A 球下降了
;B
球下降了
.系统重力势能减小
.球A 带负电,沿电场
线方向向右移动了
,电势能增加
.球B
带正电,沿电场线方向向右移动了
,电势能减小qEl (cos45°
-cos60°).则两种势能总和减小了.W =mgl (2-2sin60°
+sin45°)-qEl (2cos60°-cos45°)=
J .
9、
【试题分析】
由于电场力做功与路径无关. 只取决于始末位置,解题时可越过过程. 只取初末二态. 因F μ<qE ,故物块往返运动最后必停在墙处,设物体往复运动过程中位移为x 0,往返路程为s.
由动能定理得
,解得
.
10、解:质点所受电场力的大小为f=qE ①
设质点质量为m ,经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ,由牛顿第二定律有:
②
③
设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E ka 和E kb ,有: E ka =mv a ④ E kb =mv b ⑤
根据动能定理有:E kb ﹣E ka =2rf⑥
联立①②③④⑤⑥式得:
答::(1)电场强度的大小E 为
(N b ﹣N a );
(N b +5Na )
22
(2)质点经过a 点和b
点时的动能分别为:和
(5N b +Na ).