第三单元比例教学设计

九年义务教育人教版六年级数学下册

第三单元

教

学

设

计

年 级:六年级

班 级:

执教教师：杨恩益

第三单元: 比例

一、单元教材分析

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 本单元具体内容安排如下：

教材还在本单元后面安排了一个“阅读

资料”，让学有余力的学生通过阅读了解“斐

波那契数列”的由来及特点，寻找其规律，

感受数学的内在魅力，增加数学学习的兴趣。

二、教学目标

1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、教学重难点

1、比例基本性质的应用。

2、理解比例的意义，探究比例的基本性质。

3、认识正反比例关系的意义，掌握成正反比例量的变化规律及其特征。

4、正确理解比例尺的含义，能熟练解答比例尺的有关问题。

5、理解图形的放大与缩小。

6、利用正反比例的关系列出含有未知数的等式并解决问题。

四、教学课时： 课时

第一课时

一、 授课课题：比例的意义和基本性质

二、教学内容及其说明：

内容：比例的意义和基本性质（教科书第32-34页。）

说明：本节教材是学生在学习了比的有关概念，以及比的基本性质的基础上进一步学习的，包含两部分内容：比例的意义和比例的基本性质。这两部分内容环环相扣、层层递进，是后面学习比和比例的应用的基础，需要切实掌握。本节内容的重点是：理解比例的意义，探究比例的基本性质。难点是：探究比例的基本性质和应用意义、判断两个比能否组成比例。

三、教学目标及其说明：

教学目标：

1、理解比例的意义，掌握比例各部分的名称，能根据比例的意义正确地写出比例并读出比例。

2、理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质写出比例，会判断两个比能否组成比例。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐，培养学生负责、团结合作的精神。通过对国旗的认识，增强学生的爱国主义精神。 说明：通过计算、观察、比较，使学生理解和掌握比例的意义和基本性质。 通过看书自学，使学生认识比例的各部分名称，并能正确区分比和比例，培养学生看书自学能力。使学生利用比例的意义和基本性质解决问题，从而培养学生的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

四、教学问题及其说明：

问题：从画面中你们看到了什么？这几面国旗的形状是一样的，但长和宽却各不相同，请同学们仔细观察，用心思考，也可以算一算看看能发现什么？

说明：通过仔细观察画面，激发了学生热爱国旗的情感，有效地引入了学习资源信息，要求学生认真观察，引发了学生学习的有意注意，为进一步展开探究活动提供了基础。

五、教学基本流程：

导入----教学实施----目标检测----课堂小结----配餐作业

（一）创设情境引发思考

出示教科书中的主题图。

问题一：同学们，从画面中你们看到了什么？这几面国旗的形状是一样的，但长和宽却各不相同，请同学们仔细观察，用心思考，也可以算一算看看能发现什么？

【设计意图】通过仔细观察画面，激发了学生热爱国旗的情感，有效地引入了学习资源信息，要求学生认真观察，引发了学生学习的有意注意，为进一步展开探究活动提供了基础。

（二）教学比例的意义

出示教材第32页的四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图中有什么共同的东西。

把图变换成四面国旗的画面，每面国旗标注了长和宽的尺寸。

选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

问题二：根据求出的比值，你发现了什么？（两个比的比值相等）

【设计意图】学生在感知、表述的过程中，将国旗的长与宽所组成了若干个比，并从中找到了共性----比值相等。通过有效问题的启动，促使学生为存在这样关系的比寻找到了更科学的表现形式即用等号连接，从而使比例意义的呈现水到渠成。

师生活动：

教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们可以

写成一个等式:

像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。我们已经知道组成一个比的两个数分别叫做这个比的前项与后项，组成比例的四个数也叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

问题三：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？

【设计意图】在这四面国旗的尺寸中找比组成比例，根据前面的教学，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。同样国旗宽与长的比，两两也可以组成比例；另外每两面国旗的长之比与它们的宽之比也可以组成比例。教师要注意适时引导，鼓励学生打开思路，充分发挥合作学习的作用，从不同角度去寻找，以加深对比例意义的认识。

师生活动：

四人小组讨论，教师巡视，给予指导。

请小组汇报讨论结果，教师根据学生的汇报，将组成的比例分类板书在黑板上。 教师结合板书归纳：根据同学们找的结果，我们看到，这四面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。同样，这四面国旗的宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值与宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长与长的比，与宽与宽的比也可以组成比例。根据两个相等的比可以组成比例，从四面国旗的尺寸中，我们可以组成许多个比例。

（三）教学比例的基本性质

问题四：观察黑板上的比例式，你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？

【设计意图】学生通过观察、计算、交流、验证，自主得出比例的基本性质。把接受学习与自主探究、合作学习很好地进行统一。将比例写成分数形式，把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接，使学生形象地看到用分数形式表示的比例式中，如何计算内项及两个外项的积。

师生活动：

教师在学生讨论的基础上总结并在比例式下板书如下，并说明：通过计算，我们发现两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

2.4×40=96 1.6×60=96

在黑板上另选几个比例式验证一下。 师：从上面的计算我们发现，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（出示文字结论）

观察黑板上分数形式表示的比例式，内项乘内项怎样乘？外项乘外项怎样乘？得到分子与分母交叉相乘。板书出交叉箭头。

（四）目标检测

见学案

（五）课堂小结

1、今天我们学习了什么？

2、你能比较一下“比”与“比例”有什么联系与区别吗？

最后教师将学生讨论的结果归纳出来。

（六）配餐作业

见学案

（七）板书设计

比例的意义和基本性质

2．4∶1．6 = 60∶40

比例由两个相等的比组成的式子。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 1．4×40=96 2．6×60=96 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

（八）课后反思

学 案

一、 课前预习

了解比例的意义和比例的基本性质

二、目标检测

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，并用比例的基本性质验证你组成的比例是否正确。

（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4 （3）∶和6∶4

（4）0．6∶0．2和∶ （5）和 （6）

和 汇报交流：能不能组成比例？为什么？怎样检验组成的比例是否正确？

配餐作业

1、 课本33页做一做，36页1、2、3、4题。

2、 课本34页做一做，37页5、6题。

第二课时：解比例

一、授课课题：解比例。

二、教学内容及说明：

内容：教科书第35页的内容。

说明：这部分内容是比例基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求解。后面学习比例尺和用比例解决问题都要用到解比例。本节内容的重难点是：比例的基本性质的应用。

三、教学目标及说明：

教学目标：

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌扭比例的基本性质。

2、培养学生运用已学知识解决问题的能力。

3、在计算过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。

说明：使学生进一步理解和掌握比例的基本性质，知道什么叫做解比例，掌握解比例的方法，并运用解比例的方法解决简单的问题。让学生参与知识探究的全过程，鼓励解决问题策略的多样化，从中培养学生的比较能力、分析能力和灵活运用知识的能力，发展学生的个性。

四、教学问题及其说明：

问题：什么叫做比例的基本性质？怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例？

说明：比例的基本性质是解比例的基础，通过比例的基本性质的复习，帮助学生找准这个认知基础，为解比例的学习做好充分的认知准备。学练结合，通过练习及时强化巩固，并总结出解比例的基本步骤，巩固和强化所学知识。

五、教学基本流程：

导入----教学实施----目标检测----课堂小结----配餐作业

（一）复习引入

问题一：什么叫做比例的基本性质？怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例？这个比例与例2中的比例有什么不同?这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，将它转化成方程来求解吗?

【设计意图】比例的基本性质是解比例的基础，通过比例的基本性质的复习，帮助学生找准这个认知基础，为解比例的学习做好充分的认知准备。

（二）进行新课

1、教学例1。

问题二：法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有—座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高多少米?

【设计意图】对照学生列出的比例直观地介绍什么叫做解比例，学生能更准确地理解比例的含义。在引导学生解比例的过程中突出两个重要的环节，一是用比例的基本性质把比例改写成方程，二是解方程。学生掌握了这两个重要的环节后，就基本掌握解比例的方法了。

师生活动：

(1)让学生列式，并指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪二项，求哪一项。师板书口 X：320＝l：10

教师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?(方程的形式)

(2)教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。

(3)教师：怎样解这个方程？（根据乘法各部分间的关系，把X看作一个因数，根据一个因数＝积÷另一个因数，可以求出X。)

教师：从刚才解比例的过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知项X。

2、教学例3。

出示例3：解比例 1.5/2.5=6/X

问题三：这个比例与例2中的比例有什么不同?这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，将它转化成方程来求解吗?

【设计意图】学练结合，通过练习及时强化巩固，并总结出解比例的基本步骤，巩固和强化所学知识。

师生活动：

学生汇报，师板书解比例过程。

3、总结解比例的过程。

(1)教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么? 学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

(2)追问：转化成方程以后，再怎么做?

学生：根据以前学过的解方程的方法求解。

(3)教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识? 学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

（三）目标检测

见学案

（四）课堂小结

问题四：教师组织学生对本节课的表现进行自我评价，并谈通过本节课的学习有哪些收获?

【设计意图】通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，也能体察到学生在学习过程中的情感体验。

（五）配餐作业

见学案

（六）板书设计

解 比 例

求比例中的未知项，叫做解比例。

例2：法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m。北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高多少米？

解：设这座模型的高度是x米。

X：320=1：10

10x=320×1

x=320×1/10

x=32

答：这座模型高32米。

例3：解比例 1.5 /2.5=6/x

解：1.5x=2.5×6

x=2.5×6/1.5

x=10

（七）课后反思

学 案

一、课前预习

思考：怎样用比例的基本性质来解比例。

二、目标检测

1、解比例

X：25=0.4：1 1/4:X=3/4 1:X=1/3 X:4.8=7.10

2、把下面等式改写成比例。

3×40=8×15 2.5×0.4=0.5×2

配餐作业

1、教材第35页“做一做”。

2、教材第37页7、8题。教材第38页9、10、11题。

第三课时：成正比例的量

一、授课课题：成正比例的量

二、教学内容及其说明

内容：教材第39页～40页，练习七第1、2题。

说明：教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出对应的底面积。然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：（1）水的体积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。（2）水的高度增加，体积也增加，水的高度降低，体积也减少。（3）水的体积和高度的比值一定。由此，说明什么叫正比例关系。

在此基础上，明确例1中的体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。

三、教学目标及其是说明 目标：

1、通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。 2、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

说明：经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 四、教学问题及其说明

问题：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？

说明：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。让学生思考交流讨论，培养学生的思考能力。主动发现数学信息和规律。 五、教学基本流程：

引入----教学实施----目标检测----课堂小结----配餐作业 （一）观察实验，引入新课 1、认识实验器材

（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？看看老师给你们带来什么？ （2）提问：实验桌上有什么呢？

（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）

（4）出示实验报告单：水的体积与高度的统计表

问题一：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？

【设计意图】以学生熟悉的实验引入，很快将学生带进新的探索过程中。 2．观察实验

（1）我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

【设计意图】数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。 （二）探究成正比例的量 1．观察变量

问题二：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？

【设计意图】让学生思考交流讨论，培养学生的思考能力。主动发现数学信息和规律。 师生活动： （1）小组讨论：

（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。 2．引导研究定量

问题四：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？

【设计意图】通过学生的独立思考和填写数据让学生初步了解两种相关联的量间的对应关心。 师生活动： （1）学生思考。

（2）出示水的体积与高度的统计表

（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？

学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。 （4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））

3．认识成正比例的量

问题五：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？ 体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

【设计意图】学生的交流合作使问题得到解决。互相得到启示和补充。让原本枯燥的内容变得生动活泼，吸引学生的注意力。 师生活动：

（1）再次观察统计表，小组讨论。

（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。体积和高度的比值一定。 （3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。 （4）学生自学。

（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？

4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题） 5．教学字母关系式

问题六：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

【设计意图】培养学生的自学能力和总结概念的能力。把具体的数量用关系式表示出来，培养学生抽象思维能力和概括能力。 师生活动： （1）学生试列：（2）全班交流。

（3）小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。 （三）引导举例，强化认识

问题七：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

= k(一定)

【设计意图】 通过说生活中的正比例的量，让学生体会所学知识与现实生活的联系，在培养学生应用意识的同时用多个生活中的正比例的量为例子归纳出正比例的意义。 （1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

出示：长方形的面积和长统计表

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。 （四）目标检测

见学案 （五）课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？ （六）配餐作业

见学案 （七）板书设计

成正比例的量

体积/高度=底面积（一定）

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。我们就说体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。

= k(一定) （两种量要有关联。一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。） （八）课后反思

学 案

一、课前预习

思考：怎样判断两个量成正比例关系？ 二、目标检测

1．出示数学书练习七第1题。 一架飞机的飞行时间和航程如下表。

（2）这个比值表示什么意思？

（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？ 2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 （2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。 3．拓展练习。

（1）正方形的边长和周长是否成正比例。 （2）正方形的边长和面积是否成正比例。

配餐作业 1、教材41页做一做。 2、教材44页第三题。

（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。

第四课时：成反比例的量

一、授课课题：成反比例的量 二、教学内容及其说明

内容：教材第42、43页例3。

说明：有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。 三、教学目标及其说明 目标：

1．通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。

2．发展学生分析、比较、抽象、概括能力。

说明：使学生通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例，从中感受学习方法的普遍适用性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。

四、教学问题及其说明

问题：这是我们上节课学习的内容。谁能说说表中哪两个量成正比例？你是怎样判断的？讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？

说明：复习引入，巩固上节所学知识。通过学生的思考和填写数据让学生初步了解两种相关联的量间的对应关系。共同探讨底面积与高度的变化规律，体会反比例的规律。让学生自主交流合作，培养学生合作学习的能力。相互得到启示和补充。通过正比例意义方法的学习掌握理解反比例的意义。 五、教学基本流程：

导入----教学实施----目标检测----课堂小结----配餐作业 （一）复习引入 出示下表。

问题一：这是我们上节课学习的内容。谁能说说表中哪两个量成正比例？你是怎样判断的？

【设计意图】复习引入，巩固上节所学知识。 师生活动：学生回答。 师小结。 （二）认识反比例 出示新表。

师：请同学们把表填完整。

问题二：请同学们讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？

【设计意图】通过学生的思考和填写数据让学生初步了解两种相关联的量间的对应关系。共同探讨底面积与高度的变化规律，体会反比例的规律。让学生自主交流合作，培养学生合作学习的能力。相互得到启示和补充。通过正比例意义方法的学习掌握理解反比例的意义。 师生活动： 小组讨论、交流。

教师总结：从表中数据我们可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化。与前面学习的正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而降低；反之，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的。但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：底面积×水的高度=水的体积（一定）。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在上例中，水的高度随着底面积的变化而变化，所以水的高度与底面积是两种相关联的量。高度与底面积成反比例，高度和底面积是成反比例的量。

师：我们用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，请同学们把反比例关系用式子表示出来。 板书：x×y=k（一定） （三）目标检测

见学案 （四）对比归纳总结

问题四：前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义。下面我们总结一下。在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？ 【设计意图】再次放手给学生，充分体现了学生的主体地位，有利于学生的全面发展。学生自己总结所学内容，培养了学生的概括能力和语言表达能力。 师生活动： 边提问边板书：

1.当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？ 体积÷高=底面积（一定） 正比例关系 当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？ 底面积×高 = 体积（一定） 反比例关系

2．根据上面的总结，比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，把它们填在表中。 小组讨论并填表。

教师最后出示填写完整的表。

（五）配餐作业

见学案 （六）板书设计

成反比例的量

底面积×高 = 体积（一定） 反比例关系

高度减少，底面积随着增加；高度增加，底面积随着减少。

体积和高度的乘积一定。我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

x×y=k（一定）

（两种量要有关联。一个量增加，另一个量随着增减少。一个量减少，另一个量随着增加。） （七）课后反思

学 案

一、课前预习

思考：怎样判断两个量成正比例关系？ 二、目标检测

1．找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。 2．判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 （1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 （2）全班的人数一定，每组的人数和组数。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。 （4）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

配餐作业

课本45页6、7、8题。

第五课时

一、授课课题：比例尺 二、教学内容及说明:

内容：教科书48-49页，课后做一做，练习八部分习题

说明：教材通过主题图教学比例尺的认识。首先给出比例尺的概念，再结合两幅地图介绍数值比例尺和线段比例尺。然后，教材通过一张机器零件放大的图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。教学时，可由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。然后，进一步说明：根据需要，有时要把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再画到图纸上。让学生找出教材呈现的图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。

三、教学目标及说明： 目标：

1、学生在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂两种形式的比例尺。 2、学生在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，90%的学生能正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。 说明：

教材通过主题图教学比例尺的认识。教学中，由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。进一步说明要把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再画到图纸上。让学生找出教材呈现的图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。本课时的教学重点是理解比例尺的意义。正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。难点在于把线段比例转换成数值比例尺。 四、教学问题及其说明

教学中，由绘制地图引出比例尺，结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。但在其中学生难于将线段比例转换成数值比例尺，需要教师利用图纸加以说明，强化练习。 五、教学基本流程：

创设情境----探究新知----目标检测----课堂小结----配餐作业

一、创设情景

问题一：要想知道我们教室里这块黑板的长和宽各是多少，你用什么办法？ 师生活动：合作共同测量，并把数据记录下来。

问题二：要想把这块黑板画在你手里那张白纸上，能行吗？怎样画？ 师生活动：

学生分组讨论。指名汇报，首先要把黑板实际的长和宽按一定的比例缩小，再画在纸上。师适时讲解：像这样确定出图上距离与相对应的实际距离的比，这个比就叫做比例尺。

【设计意图】创设贴近学生生活实际的情景，引出学习内容，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识。根据比与分数的关系，我们还可以把它写成图上距离：实际距离=比例尺。（板书）

板书： 图上距离 = 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺或： 实际距离

二、探究新知：

1、出示教材第48页的两幅图。

（1）将地图上的比例尺放大。

师：观察图中的比例尺，你能说出它们的意义吗？

（2）师小结：1：100000000是数值比例尺。 是线段比例尺。 【设计意图】引导学生质疑激发学生求知欲。让学生说出，1：100000000中1表示图上距离，100000000表示相对应的实际距离。 0 50km 表示地图上1cm距离相当于地面上50km的实际距离。

2、课件出示教材第49页的主题图。

问题三：你发现图上的比例尺和前面的有什么不同？

师生活动：学生分小组讨论并互相交流。

【设计意图】引导学生观察发现比例尺的特点，前面的比例尺前项比后项小，这里的比例尺前项比后项大。

问题四：什么情况下比例尺前项比后项大，什么情况下前项比后项小呢？师生活动：学生分组讨论、交流。

【设计意图】引导学生观察发现比例尺的特点，前项大于后项，是表示扩大；前项小于后项，是表示缩小。教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。

问题五：比例尺2：1表示什么？

学生汇报：2：1表示图上距离是相对应的实际距离的两倍。

【设计意图】引导学生观察发现比例尺的特点，培养学生的创新意识，提高学生发现问题和解决问题的能力。

3.教学例1

（1）学生读题，理解题意。

（2）小组讨论，交流，然后汇报，集体订正。

4.教学例2

（1）学生独立解答后集体订正。

（2）指名板演：

解：设地铁一号线的实际长度是x厘米

10 1 =

x 500000

x = 5000000

5000000cm = 50km

【设计意图】学生应用比例尺来解决实际问题，体验数学知识的应用价值，进一步体会比例尺的含义，培养学生的解题能力，发展学生思维。

5.教学例3

（1）出示例3，学生合作完成。

（2）组织学生讨论讨论，汇报。

师生活动：指名汇报，学生可能会说：

【设计意图】让学生展示自己探究过程，体验探索发现知识的乐趣，获得成功的体验。首先要确定比较合适的比例尺，再根据比例尺确定图上操场的长和宽。

（3）展示，评价学生所画的平面图

师生活动：学生小组交流所画平面图，评选出最好的在全班展示。

【设计意图】及时巩固所学知识，形成技能。

三、目标检测

见学案

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

五、板书设计

比例尺

图上距离：实际距离

图上距离：实际距离=比例尺 =1cm:50km

图上距离/实际距离=比例尺 =1cm:5000000cm

=1:5000000

六、课后反思

学案

一、做一做

1、完成第49页 “做一做“

2、完成第52页 “做一做“

二、练一练

（一）填一填

（1）在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）km。

（2）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。

（3）表示图上1厘米相当于实际距离( )米，把这个比例尺改写成数值比例尺是( ）。

（二）判断

（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。

（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。

（3）一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离 .

（三）选一选

（1）用10厘米表示实际距离9千米，这副图的比例尺是（）。

A 1∶900000 B 1∶90000 C 1∶900

（2）1∶240000000表示图上1厘米，实际是（ ）千米。

A 24 B 240 C 2400

（3）（图略）表示图上1厘米相当于实际( )千米。

A 650 B 1300 C 1950

配餐作业

课本53页1、2、3、4、5、6题

第六课时

一、授课课题：图形的放大与缩小

二、教学内容及说明:

内容：教科书六年级下册56至58页的内容

说明：教材呈现了照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等情境，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。教学时，引导学生明确：按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。然后让学生对比原图形和放大后的图形，观察它们发生的变化。之后，再要求学生将放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，并观察图形发生的变化。逐步引导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”

三、教学目标及说明：

目标：

1、了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。

3、激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

说明：

在比例的应用方面要求学生“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小”。这样既体现《标准》的要求和所提倡的数学教学新理念，又突出比例在学生数学知识结构中的作用和地位。

四、教学问题及其说明

在比例的应用方面要求学生“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小”。难度在于学生动手能力较差，需要多下功夫练习训练。

五、教学基本流程：

创设情境----探究新知----目标检测----课堂小结----配餐作业

教学过程：

一、揭示课题设情境，导新课。

（1）放大和缩小现象。

昨晚老师用了一些漂亮的金色纸折了一些小动物，今天我把它们都带来了，你们看，漂亮吗？（出示小动物折纸。）

师：能看清吗？太小了看不清怎么办呢？（板书：放大）

师把折纸放在实物投影仪上，放到最大。

师：现在能看清楚了吗？

生：太大了，看不清，再缩小一点。（板书：缩小）

师：现在看清了吗？是什么？想要吗？待会上课时谁最积极动脑筋就送给谁。

师：其实在生活中有许多物体很小，需要把它放大才能看清；而有些物体确很大，需要把它缩小才能很好地表示出来。在生活中你还见过哪些放大与缩小的现象？

师：对了，像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。（边说边出示书本56页的主题图。）今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。

（把板书补充完整：图形的放大与缩小）

【设计意图】：在这一教学环节中，教师借助很小的图片，吸引学生的眼球，引起学生的注意。再通过实物投影演示放大与缩小的过程，让学生初步感知放大与缩小的作用，让学生感受生活中处处运用了“图形的放大与缩小”的知识，领悟“图形的放大与缩小”就在我们的身边，让学生欣然地去探索新知。

二、动手操作，学习新知

（一）教学例4。

1、寻找放大的规律。

（1）出示图形。

按2∶1画出上面图形放大后的图形。

①审题：从图中你获得什么信息？

②小组讨论：按2∶1放大是什么意思？

（因为图上距离比实际距离是2∶1，2÷1=2，所以就是要把图形的各边放大到原来的2倍。）

板书：2∶1=2 各边扩大到原来的2倍

【设计意图】：让学生交流讨论2∶1的含义，是这课内容的重点之一，只有明白了比的含义，学生才能知道把图形扩大或缩小多少倍，为以下的画图学习作好充分准备。

③画一画。

师：请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸）

（2）展示学生作品，交流画法。

重点评讲三角形的画法：

师：按2∶1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，斜边呢？

生：斜边也放大了2倍。

师：你怎么知道？（数方格，量一量。）

问：那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）

师小结：也就说按2∶1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。

【设计意图】按一定的比放大或缩小图形中，画三角形是难点，由其是画三角形的斜边，因此在交流时，通过设疑重点评讲三角形的画法，让学生清楚要把三角形放大，就先把三角形的底和高放大若干倍，再把斜边连起来就行了。

（3）观察对比，发现规律。

请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？ （一个图形按2∶1放大后，图形的大小变了，形状没变。）

板书：图形的大小变了，形状没变。

师：你是怎么知道图形的形状没变呢？

（因为放大前三角形底和高的比是6∶3=2，放大后三角形底和高的比是12∶6=2，比值相等，所以形状不变。）

师：那么长方形，长和宽的比也成立吗？

（学生验证，汇报。）

（板书：6∶3=2 12∶6=2 ）

2、寻找缩小的规律。

（1）如果把放大后的三个图形的各边按1∶3缩小，图形会发生什么变化呢？同学们猜想一下。

（学生猜测：图形变小了，但形状没变。）

师：是这样吗？我们一起来验证一下，你们会画出缩小后的图形吗？ 师：按1∶3缩小也就是怎样缩小呢？

（学生汇报并板书： 1∶3=1÷3=，也就是把图形的各边缩小到原来的1

31。） （2）请在方格纸上画一画。

3

学生画图，实物投影展示学生作品；汇报画法。

（3）比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同

的地方？（三组图形的大小不同，但形状相同。）

师：也就是说，图形的各边按一定的比扩大或缩小后，图形的大小变了，形状没变。

【设计意图】学生已经基本掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，让学生自己理解按1∶3缩小的含义，放手让学生根据自身对图形缩小的理解对原图进行操作。通过这三组图形：原图、放大后的图形、缩小后的图形，引导学生观察发现，变化前后的图形大小变了，形状没变，加深学生对图形的放大与缩小的理解，掌握相应的操作技能，初步感知比例的意义。

3、看书质疑。

师：下面请同学们打开书本57和58页，认真看看，你还想提出什么问题？ 如果学生不能提出以下问题，就老师质疑：

（1）例题中放大后的图形与原图的大小发生什么变化？缩小后的图形与它之前的图形的大小发生什么变化？

（2）师：第三组图形也可以由第一组图形缩小得到，你知道它是按（ ）∶（ ）缩小的。

（缩小后正方形的边长是几格？第一组中正方形的边长是几格？也就是说缩小后的图形与第一组图形的比是2∶3。图形的各边都缩小到原来的三分之二，对吗？）

4、小结。

通过刚才的学习你学会了什么？

【设计意图】教师应每一节课留一点时间让学生回顾这节课，“你学会了什么？想一想这些知识中你还有疑问吗？哪些知识容易遗忘的？”这样，学生就能及时对知识进行归纳，并能更好地把它运用在以下的练习当中。

三、巩固练习,及时反馈

见学案

【设计意图】：数学练习题的设计具有层次性，既有基础知识的训练和技能知识的训练，又有综合拓展练习的训练，使学生的思维得到进一步的提升。通过层次性练习，让学生体会比例在实际生活中的应用，培养应用意识和动手实践能力。

四、课堂总结

1、请同学们用一分钟回顾一下这节课，你学会了什么？哪些知识我们要把它牢牢记住？

2、你觉得今天我们班里谁表现得最好？XX你认为自己的表现怎么样？

五、板书设计

【设计意图】板书设计简洁的概括了比的意义，清楚地把放大与缩小的方法呈现在学生面前，帮助学生记忆和理解这节课的重难点，有条理、有步骤地进行操作，更好地掌握新知识。

六、课后反思：

学 案

聪聪特意出了一份测试题来考考大家，有信心拿一百分吗？

1、活用新知：把三角形按4∶1放大；把梯形按1∶4缩小。

2、判断。

3、完成课文练习九的

第1题。并说明理由。

4、生活中的数学。

李师傅把它制作的零件按一定的比画在图纸上，你能帮它标上比例尺吗？你是怎样想的？

5、拓展。

（1）图中（ ）号图形是①号

长方形放大后的图形，它是按（ ）∶

（ ）放大的。

（2）图中（ ）号图形是①号

长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶

（ ）缩小的。

配餐作业

完成同步指导第30、31页

第七课时

一、授课课题：用比例解决问题

二、教学内容及说明:

内容：P59-- 60例5 、例6以及P60页做一做的内容 说明：用比例解决问题实际上是代数知识的范畴，是学生解决问题思路的拓宽。教材中的例5，是一道用正比例知识解答的应用题，只要抓住李奶奶和张大妈家每吨水的价钱相等，就可以根据两家的水费和用水吨数的比值相等列出比例；例6是一道用反比例知识解答的应用题，只要抓住书的总数相等，就可以根据两次包的本数和包数的乘积相等列出比例。因此，列比例时要注意变化的量相对应。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，都可以用算术法解答。

三、教学目标及说明：

目标：

1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

说明：教学时，要突出运用比例知识解答的思路，引导学生判断：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。然后根据正比例的意义列出方程，并求解。学生解答后，教材进一步改变例5的条件和问题，让学生应用比例的知识解答。教学时注意启发学生根据反比例的意义来列式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。

四、教学问题及其说明

在列比例时学生往往不会注意变化的量是相对应。需要教师教学中强调数量关系式中不变量是谁。

五、教学基本流程：

复习铺垫----探究新知----目标检测----课堂小结----配餐作业

一、复习铺垫，激发兴趣。

【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】 问题一：你们想不想知道怎样利用太阳、人和影子计算出某事物的实际高度吗？

【设计意图】：这个问题对学生来说吸引力是满大的，一定能激发他们学习的兴趣和欲望。

二、揭示课题、探索新知。

（一）教学例5。

1、课件出示例5情境图，

问题二：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）

李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她

算一算，你们能帮这个忙吗？

（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）

通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。

【设计意图】：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

（2）引入新课：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。（板书课题：用比例解决问题）

【设计意图】：点明主题，鼓励学生以积极的态度

投入新课的学习。

（3）学生思考和讨论下面的问题（出示）：

（4）集体交流、反馈

水费 用水吨数

2.8元 8吨

？元 10吨

水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

（5）根据这样的比例关系，列出比例：

根据上面的数据，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8 χ 12.8 ：8 ＝χ：10 或 8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10 12．8×10 χ＝χ= 12．8×10 χ＝16 χ=16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

【设计意图】：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。

（6）将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。

（7）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）

2、即时练习，巩固提高。

同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！

出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。

（二）教学例6。

1、课件出示例6的情境图，让学生

说出题意。

2、师：这个问题同学们一定会解决！

（1）自主解决问题。

（2）交流汇报解决过程。（算式和

比例）

板书：解：设要捆χ包。

30χ= 20×18

χ20×18

χ= 12

答：要捆12包。

3、例题改编。如果要捆15包，每包多少本呢？

【设计意图】：让学生通过自己的努力获得用反比例的知识来解决问题的能力。

4、师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。

（三）概括总结。

师：下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤。统称“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。

【设计意图】：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。

三、质疑互动，比较建构

1、让学生阅读P59-60学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑：

（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？

（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？

2、组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。

3、建议学生：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。

【设计意图】：通过“比较”教学环节，使学生建构起较系统的知识结构：理清了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法，即从“变”中发现“不变（规律）”，用“不变（规律）”探索“变”；沟通了用“比例”、“算术”不同方法解题思维及策略的联系与区别；理解了“用比例解的应用题”的结构特点。

四、巩固提高。

1、教材60页的做一做：1、2题。

2、教材练习九的第3、7题。

【设计意图】：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。

五、全课总结。

师：1、今天你们有什么收获？

2、我们学习了用比例解决问题，通过练习九的第3题的学习，现在你们懂得怎样利用太阳、人和影子计算出某事物的实际高度了吗？

【设计意图】：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。

板书设计：

用比例解决问题

例5: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 例6：解：设要捆χ包。

12.8 χ 12.8 ：8 ＝χ：10 或χ= 20×18 10

8χ＝ 12.8×10 8χ= 12.8×10 χ=

χ＝χ χ＝16 χ= 16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。 答：要捆12包。

六、课后反思：

12．8×10 12．8×10 20×18

学案

1、复习

2、教材60页的做一做：1、2题。

配餐作业

教材练习九的第3、7题。