比例的学习
比例的学习
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如:2.4:1.6=3:2 、60:40=3:2 、 所以2.4:1.6=60:40.也可以写成
2.460
。 1.640
练一练:把能组成比例的两个比用线连起来。
组成比例的四个数,叫做比例的项,两端两项叫做比例的外项,中间两项叫比例的内项。
如:
在比例里,
两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 练一练:在括号里填上合适的数,使比例式成立。 8:6=4.6:( ) 6.3:( )=5:9 432( ): =3 45:7.5=( )
523
二、解比例:
根据比例的性质,如果知道比例中任意三个项,就可以求出另外一未知项。求比例的未知项叫做解比例。
精题讲解
例一:一种农药水是用药和水按1:100配成的,要配制这种农药水8080千克,需要药粉多少千克?
例二:(1)=: (2)
1181014
25
=
1.2
75
练一练:
4 2、6.5:x=3.25:4 1、 25:x=:
14
6 5、27:x=15 3、=:x 4、0.8=x:
三、正比例与反比例:
正比例:如果用字母x和字母y表示两种相关的量,用K来表示他们的比值(一定), 正比例关系可以用下列式子表示:
[1**********]
x
k(一定),如果x增大,y也增大;如果y增大,x也增大。(正比例的性质) y
此时x和y存在正比例关系,x和y是正比例的量
反比例:如果用字母x和字母y表示两种相关的量,用K来表示他们的乘积(一定), 反比例关系可以用下列式子表示:
X×Y=K(一定),如果x增大,则y就减小;如果y增大,则x就减小。(反比例的性质) 此时x和y存在反比例关系,x和y是反比例的量
做一做:
1、一只青蛙四条腿,两只眼睛一张嘴;两只青蛙八条腿,四只眼睛两张嘴;三只青蛙……”,儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成( )比例关系。 2、速度一定,路程和时间( )比例 路程一定,速度和时间( )比例 时间一定,路程和速度( )比例
3、车轮的周长(或半径、直径)一定,车轮前进路程和转数( )比例 4、一堆煤的总重量一定,烧去的和剩下的( )比例
5、要行的总路程一定,已经走过的路程和剩下的路程( )比例 6、在规定的时间里,制造每个零件的时间和制造零件的个数( )比例 7、一批纸总页数一定,装订练习本本数和每本练习本的页数( )比例 8、每件上衣用布量一定,做上衣的件数和用布总米数( )比例
9、每块砖的面积一定,铺地总面积和用砖的总块数( )比例 10、铺地总面积一定,每块砖的面积和用砖的总块数( )比例
四、比例的应用
比例尺:一副图上的距离与实际距离的比。 图上距离:实际距离=比例尺
图上距离
比例尺
实际距离
想想生活中怎么样使图形放大或缩小?这些图形有什么相同与不同?
练一练:
1、两地相距80千米,画在比例尺是1:400000的地图上,应画( )厘米。 2、甲、乙两地之间的距离是120千米,在比例尺是3、在比例尺是
1
的地图上,这段距离应该画( )厘米。
3000000
1
的平面图上,量得教室的长是4.5厘米,教室的实际长是( )米。 200
1
4、甲、乙两地之间的距离是120千米,在比例尺是的地图上,这段距离应该画( )厘米。
3000000
1
5、16、在的平面图上,量得一块长方形操场的长是24厘米,宽是18厘米,这块长方形操场的实际周长是多少
1000
千米?
专题训练与解答 一、填空题
1、在一个比例里,两个外项的积是最小的质数,一个内项是0.5,另一个内项是( )。 2、甲数×
3
=乙数×60%,甲:乙=( : )。 4
3、0.75:4、在
2
化成最简整数比是( )。 3
1
的图纸上,一个正方形的面积为16平方厘米,它的实际面积是( )平方米。 1000
13
5、甲数的是甲乙两数和的,甲乙两数的比是( )。
45
5
6、一个比例式,两个外项的和是37,差是13,比值是,这个比例式可以是( )。
6
7、一车水果重1.8吨,按2:3:5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的( )。 8、星期天,小丽看一本书用了2小时15分,小红同样一本书用了2.15小时,小丽和小红看书用的时间比是( )。 9、在一个比例式中。两个外项都质数,它们的积是22,一个内项是这个积的( )。
10、两地相距80千米,画在比例尺是1:400000的地图上,应画( )厘米。
1
,这个比例式可以是10
1
杯糖水后,又用水加满,这时糖与水的比是( )。 211
12、已知一个比例的两个外项分别是3和,组成比例的两个比的比值是,这个比例是( )。
42
2
13、甲数比乙数多,甲数与乙数的比是( )。
3
11、一杯糖水,糖与水的比是1:4,喝去
14、甲、乙、丙三个数的平均数是15,甲、乙、丙三个数的比是2:3:4,甲数是( )。 15、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米,则这幅图的比例尺是( )。 二、判断题
1、小麦的出粉率一定,小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。 ( ) 2、)因为甲数:乙数=25:23,所以甲数=25,乙数=23。 ( ) 3、车轮的直径一定,车轮转动的周数和所行路程成正比例。 ( ) 4、如果A与B成反比例,B与C也成反比例,那么A与C成正比例。 ( ) 5、如果a×3=b×5,那么a:b=5:3。 ( ) 6、一项工程,甲独做6天完成,乙独做4天完成,乙甲的工效比是3:2。 ( ) 7、比例尺是1:500,表示图上1厘米代表实际距离的500厘米。 ( ) 8、从学校到文化宫,甲用9分钟,乙用了10分钟,甲和乙每分钟行的路程比是9:10。( ) 9、山羊和绵羊头数的比是4:5,表示山羊比绵羊少
1
。 ( ) 4
10、长方形的长和宽成反比例。 ( )
三、选择题
1、一块长方形的周长是28米,它的长和宽的比是4:3,这块地的面积是( )平方米。
A、192 B、48 C、28
2、一幅图纸的比例尺是20:1,表示图上距离是实际的( )。
A、
1
B、20 C、20倍 20
3、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是9:1,圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是( )。
A、9:1 B、3:1 C、6:1 4、成反比例的量是( )。
A、A和B互为倒数 B、圆柱的高一定,体积和底面积 C、被减数一定,减数与差 D、除数一定,商和被除数 5、如果
6
=
5
那么和( )。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
6、一幅地图的比例尺是1:100000。下面说法不正确的是( )。
A、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米 B、把实际距离缩小100000倍后,再画在图纸上。 C、图上距离相当于实际的
1
。
100000
7、做一批零件,甲需要4小时,乙需要3小时,甲与乙的速度比是( )。
A、4:3 B、5:4 C、3:4
8、六年级(1)班有科技书和故事书共40本,它们的比可能是( )。
A、5:1 B、4:1 C、2:5 9、互为倒数的两个数( )。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
11
:组成比例的是( )。 56
11
A、5:6 B、6:5 C、:
65
10、下列各组比能与四、求未知数
1、4=
23
25
15 3=0.5:5 3、=: 2、:
41
96
12 5、4、:=3:
五、应用题
3
431141
=: 6、=:15 105496
1、我们只有一个地球,必须退耕还林,某山区小学要栽253棵松树,分给三个年级。六年级分到的等于五年级分到的
11
,又等于四年级分到的,三个年级各分到多少棵? 24
2、做一批零件,如果每天做200个,15天可以做完,现在要在12天完成,平均每天做多少个?(用两种方法解答)
3、甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算,行完全还需要几小时?(用两种方法解答)
4、永胜小学四、五、六共捐款2040元,其中四年级的捐款是六年级的,六年级捐款额的与五年级刚好相等。六年级捐款多少元?
5、金光电子厂要生产一批零件,原计划每天生产180个,12天完成。实际的生产效率是原计划的120%,实际多少天可以完成?(用两种方法解答)
6、一辆汽车4小时行140千米,照这样计算,7小时行多少千米?行驶315千米需要几小时?(用两种方法解答)
7、甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克,他们的体重比是6:9:7。最重的一个同学达多少千克?