材料切变模量G的测定
一． 实验目的
1． 两种方法测定金属材料的切变模量G； 2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。
二． 实验仪器和设备
1． 2． 3． 4． 5．
微机控制电子万能试验机 扭角仪 电阻应变仪 百分表 游标卡尺
三． 试件
中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm,材料屈服极限σs=360MPa。
四． 实验原理和方法
1. 电测法测切变模量G
材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，
τ=Gγ （1）
上式中的G称为材料的切变模量。
由式(1)可以得到：
G=
τγ
（2）
圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：
τmax=
由式(1)~(3)得到：
G=
TWP⋅γ
TWP
（3）
（4）
由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：
γ=-2ε45=2ε-45 （5）
由式（2）~（5）得到：
G=
T2Wpε-45
=-
T2Wpε45
（6）
H 图二 微体变形示意图 根据上式，实验时，我们在试件表面沿±45o方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G。
本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆T作用下，产生的应变增量∆ε。于是式（6）写为：
G=
∆T2Wp⋅∆ε-45
=-
∆T2Wp⋅∆ε45
（7）
根据本实验装置，有
∆T=∆P⋅a （8）
a——力的作用线至圆轴轴线的距离 最后，我们得到：
G=
∆P⋅a2Wp⋅∆ε-45
=-
∆P⋅a2Wp⋅∆ε45
（9）
图三 二向应变花示意图
2．扭角仪测切变模量G。
等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：
ϕ=
TLGI
p
（10）
由上式可得：
G=
TL
ϕIp
（11）
本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量∆T作用下，产生的转角增量∆φ。于是式（11）写为：
G=
∆T⋅L∆ϕ⋅Ip
（12）
（13）
根据本实验装置，按图四所示原理，可以得到：
∆ϕ=
∆δb
δ——百分表杆移动的距离
b——百分表杆触点至试件轴线的距离 最后，我们得到：
G=
∆P⋅a⋅
L⋅b∆δ⋅Ip
图四 实测ϕ的示意图
（14）
五、实验步骤
1．设计实验所需各类数据表格； 1．测量试件尺寸 2．拟定加载方案；
3．试验机准备、试件安装和仪器调整； 4．测量实验装置的各种所需尺寸；
5．确定组桥方式、接线、设置应变仪参数； 6．安装扭角仪和百分表； 7．检查及试车；
检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷（一般取试验机量程的15%左右），再卸载，以检查试验机、应变仪、扭角仪和百分表是否处于正常状态。 8．进行试验；
加初载荷，记录此时应变仪的读数或将读数清零，并记录百分表的读数。逐级加载，记录每级载荷下相应的应变值和百分表的读数。同时检查应变变化和位移变化是否基本符合线性规律。实验至少重复三到四遍，如果数据稳定，重复性好即可。
10. 数据检查合格后，卸载、关闭电源、拆线、取下百分表并整理所用设备。
六、试验结果处理
1. 试验数据记录
直径D=40.00mm 两环距离L=136.08mm 百分表至轴线距离b=61.80mm 压点至轴线距离a=121.30mm
2. 从几组实验数据中选取线性最好的一组进行处理；
取1/4桥的第4通道
3. 在坐标纸上，分别在T—ε45（ε-45）坐标系和T—ϕ坐标系下描出实验点，并拟合成直线，以
验证圆轴扭转时的虎克定律； Ⅰ.电测法
Ⅱ.扭角仪
4. 用作图法计算两种实验方法所得切变模量G；
Ⅰ.电测法
由图可得直线斜率k=1.9724 由（6）式得T=2 WpGε-45°
，即k=G2Wp ，G=k 2Wp
又Wp=πD3/16=3.14×(40.00/1000)3 16=1.256³10-5 ∴G=1.9724/(2³1.256³10-5)=78.52 GPa
Ⅱ.扭角仪
由图可得直线斜率k=153544.3038 由（10）式得T
GIpL
=
φ ，即k=
GIpL
，G=kL/Ip
又Ip=πD4/32 =3.14×(40.00/1000)4/32 =2.512³10-7 ∴G=153544.3038³136.08³10-3/2.512³10-7 =83.18 GPa
5. 用逐差法计算两种实验方法所得切变模量G；
Ⅰ.电测法 由（7）式知
∆T2Wp·∆ε−45°
-5
G=
1n
又知Wp= 1.256³10∴G
Ⅱ.扭角仪
， Δε−45°= ni=1εi+1−εi =61.5 ，ΔT=121.3
= 78.52 GPa
=
121.3
2×1.256×10×61.5
知Ip= 2.512³10-7 ，∆φ=由（12）式得 G=
∆T·L∆φ·Ip
1n
ni=1φi+1−φi=0.000805 ，ΔT=121.3
121.3×136.08×10−3
=
0.000805×2.512×10−7
= 81.63 GPa
七、实验结果与讨论
1、电测法G为78.52GPa，扭转仪测得G为82.405GPa ；
2、已知标准中碳钢的切变模量为80 GPa，则相对误差分别为-1.85%和3.01% 较接近理论值，实验相对成功。