高一必修1课时练习

1.1.1 集合的含义与表示

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列说法正确的是（ ）.

A ．某个村子里的高个子组成一个集合

B ．所有小正数组成一个集合

C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

136D

．1,0.5, , , 2242. 给出下列关系：

1① =R ；②

Q ；③-3∉

N +；④Q . 2

其中正确的个数为（ ）.

A ．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个

3. 直线y =2x +1与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.

A. {0,1} B. {(0,1)} 11 C. {-,0} D. {(-,0)} 22

4. 设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：

深圳 A ； 广州 A . （填∈或∉）

5. “方程x 2-3x =0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.

1. 用列举法表示下列集合：

（1）由小于10的所有质数组成的集合；

（2）10的所有正约数组成的集合；

（3）方程x 2-10x =0的所有实数根组成的集合.

2. 设x ∈R ，集合A ={3,x , x 2-2x }.

（1）求元素x 所应满足的条件；

（2）若-2∈A ，求实数x .

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 设A ={x ∈N |1≤x

A. 6∈A B. 0∈A

C. 3∉A D. 3.5∉A

2. 下列说法正确的是（ ）.

A.不等式2x -5

C.全体自然数的集合可表示为{自然数}

D. 方程x 2-4=0实数根的集合表示为{(-2,2)}

3. 一次函数y =x -3与y =-2x 的图象的交点组成的集合是（ ）.

A. {1, -2} B. {x =1, y =-2}

⎧y =x -3 C. {(-2,1)} D. {(x , y ) |⎨} y =-2x ⎩

4. 用列举法表示集合A ={x ∈Z |5≤x

.

5. 集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， B ={x |x 2-6x +5=0}，用∈或∉填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B .

{(x , y ) |x +y =6, x ∈N , y ∈N } ，试用列举法表示集合A .

（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n

2. 若集合A ={-1,3}，集合B ={x |x 2+ax +b =0}，且A =B ，求实数a 、b .

1.1.2 集合间的基本关系

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列结论正确的是（ ）.

A.

∅A B. ∅∈{0}

C. {1,2}⊆Z D. {0}∈{0,1}

2. 设A ={x x >1}, B ={x x >a }，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围为（ ）.

A. a

C. a >1 D. a ≥1

3. 若{1,2}={x |x 2+bx +c =0}，则（ ）.

A. b =-3, c =2 B. b =3, c =-2

C. b =-2, c =3 D. b =2, c =-3

4. 满足{a , b }⊆A ⊂{a , b , c , d }的集合A 有 个.

5. 设集合A ={四边形},B ={平行四边形},C ={矩形}，D ={正方形}，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.

1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

A ⊆B , B ⊆A , A ⊆C , C ⊆A

试用Venn 图表示这三个集合的关系.

2. 已知A ={x |x 2+px +q =0}，B ={x |x 2-3x +2=0}且A ⊆B ，求实数p 、q 所满足的条件.

练1. 已知集合A ={x |x 2-3x +2=0}，B ＝{1,2}，C ={x |x

练2. 已知集合A ={x |a

1. 设A ={x ∈Z x ≤5}, B ={x ∈Z x >1}, 那么A B 等于（ ）.

A ．{1,2,3,4,5}

C ．{2,3,4} B ．{2,3,4,5} D ．{x

2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.

A. x =3, y =－1 B. (3，－1)

C. ｛3，－1｝ D. ｛(3，－1) ｝

3. 设A ={0,1,2,3,4,5}, B ={1,3,6,9},C ={3,7,8}，则(A B ) C 等于（ ）.

A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,}

C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}

4. 设A ={x |x >a }，B ={x |0

5. 设A =x x 2-2x -3=0, B =x x 2-5x +6=0，则A B

1. 设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试分别说明下面三种情况时

直线l 1与直线l 2的位置关系？

（1）L 1 L 2={点P }；

（2）L 1 L 2=∅；

（3）L 1 L 2=L 1=L 2.

{}{}

1222. 若关于x 的方程3x +px －7=0的解集为A ，方程3x －7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={-}，3

求A B .

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 设全集U =R ，集合A ={x |x 2≠1}，则C U A =（ ）

A. 1 B. －1，1

C. {1} D. {-1,1}

2. 已知集合U ={x |x >0}，C U A ={x |0

A. {x |x ≤0或x ≥2} B. {x |x 2}

C. {x |x ≥2} D. {x |x >2}

3. 设全集I ={0, -1, -2, -3, -4}, 集合M ={0, -1, -2},

N ={0, -3, -4}，则(ðI M ) N =（ ）.

A ．｛０｝

C ．{-1, -2} B．{-3, -4} D．∅

4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则C U A 5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .

1. 已知全集I ={2,3,a 2+2a -3}，若A ={b ,2}，C I A ={5}，求实数a , b .

2. 已知全集U =R ，集合A =x x 2+px +2=0，B =x x 2-5x +q =0, 若(C U A ) B ={2}，试用列举法表示集合{}{}

21. 如果集合A ={x |ax ＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）.

A ．0 B．0 或1

C ．1 D．不能确定

2. 集合A ={x |x =2n ，n ∈Z }，B ={y |y =4k ，k ∈Z }，则A 与B 的关系为（ ）.

⊃A ．A ⊂≠B B ．A ≠B

C．A =B D ．A ∈B

3. 设全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,3,5}，集合B ={3,5}，则（ ）.

A ．U =A B B ． U =(C U A ) B

C ．U =A (C U B ) D．U =(C U A ) (C U B )

4. 满足条件{1,2,3}⊂M ⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 . ≠≠

5. 设集合M ={y |y =3-x 2}，N ={y |y =2x 2-1}，则M N =

1. 设全集U ={x |x ≤5, 且x ∈N *}，集合

A ={x |x 2-5x +q =0}，B ={x |x 2+px +12=0}，且(C U A ) B ={1,2,3,4,5}，求实数p 、q 的值.

222. 已知集合A ={x |x -3x +2=0},B ={x |x -ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.

练1. 设A ={x |x 2-ax +6=0}，B ={x |x 2-x +c =0}，且A ∩B ＝{2}，求A ∪B .

2222练2. 设A ＝｛x ｜x －ax ＋a －19＝0｝，B ＝｛x ｜x －5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x ＋2x －8＝0｝．

（1）若A ＝B ，求a 的值；

（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．

1.2.1 函数的概念

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知函数g (t ) =2t 2-1，则g (1)=（ ）.

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

2.

函数f (x ) ）. 11 A. [, +∞) B. (, +∞) 22

11 C. (-∞, ] D. (-∞, ) 22

3. 已知函数f (x ) =2x +3，若f (a ) =1，则a =（ ）.

A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

4. 函数y =x 2, x ∈{-2, -1,0,1,2}的值域是25. 函数y

=-的定义域是

. （用区间表示） 11. 求函数y =的定义域与值域.

x -1

2.

已知y =f (t ) t (x ) =x 2+2x +3.

（1）求t (0)的值；

（2）求f (t ) 的定义域；

（3）试用x 表示y .

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数f (x ) =1的定义域是（ ）.

A. [-3,1] B. (-3,1) C. R D. ∅

2x -12. 函数y =的值域是（ ）.

3x +2

112211 A. (-∞, -) (-, +∞) B. (-∞, ) (, +∞) C. (-∞, -) (-, +∞) D. R 333322

3. 下列各组函数f (x ) 与g (x ) 的图象相同的是（ ）

A. f (x ) =x , g (x ) =

2 B.f (x ) =x 2, g (x ) =(x +1) 2

⎧x (x ≥0) C. f (x ) =1, g (x ) =x 0 D.f (x ) =|x |,g (x ) =⎨ (x

1的定义域用区间表示是 . 2-x

5. 若f (x -1) =x 2-1，则f (x ) = . 4. 函数f (x

80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.

22. 已知二次函数f (x )=ax +bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x ) 且方程

f (x )=2x 有等根，求f (x ) 的解析式.

1.2.2 函数的表示法

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 如下图可作为函数y =f (x ) 的图象的是（ ）

.

A. B. C. D.

2. 函数y =|x -1|的图象是（ ）

.

A. B. C. D.

⎧x +2, (x ≤-1) ⎪3. 设f (x ) =⎨x 2, (-1

A. 1 B. C. 3 22⎧⎪x ＋2(x ≥2) 4. 设函数f （x ）＝⎨，则f (-1) ＝ . 2x (x ＜2) ⎪⎩

5. 已知二次函数f (x ) 满足f (2-x ) =f (2+x ) ，且图象在y 轴上的截距为0，最小值为－1，则函数f (x ) 的解析式为 . 1. 动点从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求出函数f (x ) 的解析式.

111（1）f (x +) =x 2+2； （2）f (x ) +2f () =3x . x x x

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 在映射f :A →B 中，A =B ={(x , y ) |x , y ∈R }，且f :(x , y ) →(x -y , x +y ) ，则与A 中的元素(-1,2) 对应的B 中的元素为（ ）.

A. (-3,1) B. (1,3) C.(-1, -3) D. (3,1)

2. 下列对应f :A →B ：

① A =R , B ={x ∈R x >0}, f :x →x ; ②A =N , B =N *, f :x →x -; ③A ={x ∈R x >0}, B =R , f :x →x 2.

不是从集合A 到B 映射的有（ ）.

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③

⎧0(x

⎪x +1(x >0) ⎩

A. 0 B. π C. 1+π D.无法求

1x 4. 若f () =， 则f (x ) = . x 1-x

25. 已知f (x )=x -1，g (x

1则f [g (x

111. 若函数y =f (x ) 的定义域为[-1，1]，求函数y =f (x +) f (x -) 的定义域. 44

2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式费用分别为y 1, y 2（元）.

（1）写出y 1, y 2与x 之间的函数关系式？

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

1.3.1 单调性与最大（小）值

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数f (x ) =x 2-2x 的单调增区间是（ ）

A. (-∞,1] B. [1,+∞) C. R D.不存在

2. 如果函数f (x ) =kx +b 在R 上单调递减，则（ ）

A. k >0 B. k 0 D. b

3. 在区间(-∞,0) 上为增函数的是（ ）

2A ．y =-2x B．y = x

C ．y =|x | D ．y =-x 2

4. 函数y =-x 3+1的单调性是5. 函数f (x ) =|x -2|的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .

1. 讨论f (x ) =的单调性并证明. x -a

2. 讨论f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) 的单调性并证明.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数f (x ) =2x -x 2的最大值是（ ）.

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

2. 函数y =|x +1|+2的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 3

3.

函数y =x 的最小值是（ ）.

4. 已知函数f (x ) 的图象关于y 轴对称，且在区间(-∞,0) 上，当x =-1时，f (x ) 有最小值3，则在区间(0,+∞) 上，当x = 时，f (x ) 有最 值为 .

5. 函数y =-x 2+1, x ∈[-1,2]的最大值为，最小值为

1. 作出函数y =x 2-2x +3的简图，研究当自变量x 在下列范围内取值时的最大值与最小值．

（1）-1≤x ≤0； （2）0≤x ≤3 ；（3）x ∈(-∞, +∞) .

2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y ，试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

1.3.2 奇偶性

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 对于定义域是R 的任意奇函数f (x ) 有（ ）.

A ．f (x ) -f (-x ) =0 B ．f (x ) +f (-x ) =0

C ．f (x ) f (-x ) =0 D ．f (0)≠0

2. 已知f (x ) 是定义(-∞, +∞) 上的奇函数，且f (x ) 在[0, +∞)上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）

A. f (5)>f (-5) B.f (4)>f (3)

C. f (-2) >f (2) D. f (-8) =f (8)

3. 下列说法错误的是（ ）. 1 A. f (x ) =x +是奇函数 x

B. f (x ) =|x -2|是偶函数

C. f (x ) =0, x ∈[-6,6]既是奇函数，又是偶函数 x 3-x 2

D. f (x ) =既不是奇函数，又不是偶函数 x -1

4. 函数f (x ) =|x -2|+|x +2|的奇偶性是 .

5. 已知f (x ) 是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x ) 在[-7,-3]上是 函

.

1. 已知f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，且f (x ) -g (x ) =1，求f (x ) 、g (x ) . x +1

2. 设f (x ) 在R 上是奇函数，当x >0时，f (x ) =x (1-x ) ， 试问：当x

1.3函数的基本性质

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数y =x 2+bx +c (x ∈(-∞,1)) 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）.

A ．b ≥-2 B．b ≤-2

C ．b >-2 D． b

2. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）.

A ．y =-x +1 B

．y 2D ．y = x C ．y =x 2-4x +5

ax 2+b 3. 已知函数y =为奇函数，则（ ）. x +c

A. a =0 B. b =0

C. c =0 D. a ≠0

4. 函数y ＝x

.

5. f (x ) =x 2-4x 在[0,3]上的最大值为，最小值为

f (x ) (-1,1) 上的减函数，且

f (2-a ) -f (a -3)

2. 已知函数f (x ) （1）讨论f (x ) 的奇偶性，并证明；

（2）讨论f (x ) 的单调性，并证明.

第一章 集合与函数的概念

例1设集合A ={x |x 2-ax +a 2-19=0}，

B ={x |x 2-5x +6=0}，C ={x |x 2+2x -8=0}.

（1）若A B =A B ，求a 的值；

（2）若φA B ，且A C =∅，求a 的值；

（3）若A B =A C ≠∅，求a 的值.

1+x . 1-x

（1）求f (5)的值； （2）求f (x ) =0时x 的值；

（3）当x >0时，求f (x ) 的解析式．

1+x 2

例3 设函数f (x ) =． 1-x 2

（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；

1（3）求证：f () =-f (x ) ； x

（4）求证：f (x ) 在[1,+∞) 上递增.

※ 动手试试

练1. 判断下列函数的奇偶性：

2x 2+2x （1）f (x ) =； （2）f (x ) =x 3-2x ； x +1

⎧x (1-x ) x ≥0, （3）f (x ) =a （x ∈R ）； （4）f (x ) =⎨ x (1+x ) x

练2. 将长度为20 cm 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若A =x |x 2≤0，则下列结论中正确的是（ ）.

A. A =0 B. 0A

C. A =∅ D. ∅A 2. 函数y =x |x |+px ，x ∈R 是（ ）.

A ．偶函数 B．奇函数

C ．不具有奇偶函数 D．与p 有关

3. 在区间(-∞,0) 上为增函数的是（ ）.

x A ．y =1 B．y =+2 1-x

2C ．y =-x -2x -1 D．y =1+x 2

4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

5. 函数f (x ) 在R 上为奇函数，且x >

0时，f (x ) =1，则当x

{}

1∈A . 1+a

（1）若2∈A ，则在A 中还有两个元素是什么；

（2）若A 为单元集，求出A 和a .

2. 已知f (x ) 是定义在R 上的函数，设

f (x ) +f (-x ) f (x ) -f (-x ) ，h (x ) =. g (x ) =22

（1）试判断g (x ) 与h (x ) 的奇偶性； 1. 数集A 满足条件：若a ∈A , a ≠1，则

（2）试判断g (x ), h (x ) 与f (x ) 的关系；

（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？