导数计算练习题
求导数
1、求下列各函数的导数
1x 22
y =+ y =+2
x 2x
3
-1)
y =y =
2、求下列各函数的导数
(1)y =x ln x
(3
)y =log a
3、求下列各函数的导数
(1)y =x sin x +cos x
(3)y =tan x -x tan x 4、求下列各函数的导数
(2
)y =(2+3x 2
(5) y =log a (1+x 2)
(9) y =sin x n
(11) y =ln tan
x 2 (2)y =x n
ln x (5)y =
5x
1+x
2
(2)y =x 1-cos x (4)y =5sin x
1+cos x
(4) y =
(6) y = (10) y =sin n
x (12)y =x 2
sin 1x
1
几何意义
1
1.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s =t 2,则当t =2
8时,此木块在水平方向的瞬时速度为( )
A. 2 1 2
B. 1 14
2.若曲线y =h (x ) 在点P (a ,h (a )) 处切线方程为2x +y +1=0,则( ) A .h ′(a )
B .h ′(a )>0 D .h ′(a ) 的符号不定
3.若函数f (x ) 在x 0处的切线的斜率为k ,则极限lim
Δx→0
f (x 0-Δx)-f (x 0)
________.
Δx
4.已知曲线y =2x 2上的点(1,2),求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程.
6.设曲线y =ax 2在点(1,a ) 处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a 等于( ) A .1 1C .-
2
12D .-1
图像问题
1. 函数f (x ) 的定义域为开区间(-,3) ,导函数f '(x ) 在
32
y =
f '(x )
3
(-,3) 内的图象如图所示,则函数f (x ) 的单调增区间是2
_____________
2. 如图为函数f (x ) =ax 3+bx 2+cx +d 的图象,f '(x ) 为函数f (x ) 的导
函数,则不等式x ⋅f '(x )
3. 函数y =f (x ) 的图象过原点且它的导函数f '(x ) 的图象是如图所示的
y =f '(x )
一条直线,则y =f (x ) 图象的顶点在( )
A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. (2008年福建卷12) 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
2
4. 函数f (x )
=ln
x -
1
2
x 的图象大致是 ( ) 2
A . B . C . D .
5. 设f ' (x ) 是函数f (x ) 的导函数,将y =f (x ) 和y =f ' (x ) 的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正
确的是( )
A .
B . C . D .
函数的单调性和最值
1.下列函数f (x ) 中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞) ,都有
1
A .f (x ) =x B .f (x ) =(x -1) 2
C .f (x ) =e x D .f (x ) =ln(x +1)
2.若f (x ) =x 2+2(a -1) x +2在区间(-∞,4) 上是减函数,那么实数a 的取值范围是( )
A .a -3 D .a ≥-3
3.下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是( )
A .y =cos x B .y =-|x -1|
2-x
C .y =ln D .y =e x +e -x
2+x
4.函数y =log a (x 2+2x -3) ,当x =2时,y >0,则此函数的单调递减区间是( )
A .(-∞,-3) B .(1,+∞)
f (x 1)-f (x 2)
5.已知奇函数f (x ) 的定义域为(-∞,0) ∪(0,+∞) ,且不等式对任意两个不相
x 1-x 2
等的正实数x 1、x 2都成立.在下列不等式中,正确的是( )
A .f (-5)>f (3) B .f (-5)f (-5) D .f (-3)
3
f (x 2)-f (x 1)
x 2-x 1
2
⎧x +4x ,x ≥0,
6.(09·天津) 已知函数f (x ) =⎨若f (2-a 2) >f (a ) ,则实数a 的取值范围是( ) 2
⎩4x -x ,x <0.
A .(-∞,-1) ∪(2,+∞) B .(-1,2)
C .(-2,1) D .(-∞,-2) ∪(1,+∞)
11
7.(2010·北京卷) 给定函数①y =x 2②y =log 2x +1) ;③y =|x -1|;④y =2x +1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A .①② B .②③ C .③④ D .①④
8.函数f (x ) =-x 2+|x |的递减区间是________. 9.在给出的下列4个条件中,
⎧0
⎧a >1⎧a >1③⎨ ④⎨ a ∈(-∞,0)x ∈(0,+∞)⎩⎩
1
能使函数y =log a x ________.
10.若奇函数f (x ) 在(-∞,0]上单调递减,则不等式f (lgx ) +f (1)>0的解集是________.
k k
11(2010·深圳) 若函数h (x ) =2x -x 3(1,+∞) 上是增函数,则实数k 的取值范围是________. 三、解答题
x
12.(2011·惠州调研) 已知f (x ) =x ≠a ) .
x -a
(1)若a =-2,试证f (x ) 在(-∞,-2) 内单调递增;
(2)若a >0且f (x ) 在(1,+∞) 内单调递减,求a 的取值范围
13.函数f (x ) 对任意的a 、b ∈R ,都有f (a +b ) =f (a ) +f (b ) -1,并且当x >0时,f (x )>1.
(1)求证:f (x ) 是R 上的增函数;
(2)若f (4)=5,解不等式f (3m 2-m -2)
14.函数f (x ) =log 0.5(x +1) +log 0.5(x -3) 的单调递减区间是( )
A .(3,+∞) B .(1,+∞) C .(-∞,1) D .(-∞,-1)
1
15.已知f (x ) 为R 上的减函数,则满足f (|x |)
A .(-1,1) B .(0,1) C .(-1,0) ∪(0,1) D .(-∞,-1) ∪(1,+∞)
4