2015年北京市春季普通高中会考数学试题及答案
2015年北京市春季普通高中会考数学试卷
第一部分 选择题(每小题3分,共60分)
一、在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合A ={3, 5, 6, 8}, B ={1, 3, 5},那么A B 等于( )
A. {1, 3, 5, 6, 8} B. {6, 8} C. {3, 5} D. {1, 6, 8} 2. 平面向量a ,b 满足b =2a 如果a =(1, 1) ,那么b 等于( )
A. -(2, 2) B. (-2, -2) C. (2, -2) D. (2, 2)
3. 已知函数f (x ) =lg(x -1) ,那么f (x ) 的定义域是( ) A R B x x 1 C x x ≠1 D x x ≠0
4. 一个几何体的三视图如图所示,该集合体的体积是( )
{}{}{}
左视图
A. 30 B. 40
C. 50 D. 60
5. 如果a 0,那么a +
1
+2的最小值为( ) a
俯视图
A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 已知过两点A (-1, 1), B (4, a ) 的直线斜率为1,那么a 的值是( )
A. -6 B. -4 C. 4 D. 6
7. tan
5π
等于( ) 6
A .-1; B .-
2; C .; D .1. 32
8. 已知定义在R 上的函数f (x ) 的图像是一条连续不断地曲线,且有部分对应值如表所示,那么函数f (x ) 一定存在零点的区间是( )
A. (-∞, 1) B. (1, 2) C. (2, 3)
D. (3,
+∞)
9. 函数y =A y =
1
,y =x 2,y =3x ,y =log 2x 中,在区间(0, +∞) 上单调递减的是( ) x
1
B y =x 2 C y =3x D y =log 2x x
10. 已知直线x -y -2=0与直线mx +y =0垂直,那么m 的值是( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
x
11. 在同一坐标系中,函数y =3的图与y =() 的图象( )
13
x
A .关于x 轴对称; B .关于y 轴对称;
C .关于原点y =x 对称; D .关于直线y =x 对称.
12. 在等比数列{a n }中,a 1=1, a 4=8,那么{a n }的前5项和是( )
A .-31 B .15 C .31 D .63
⎧x -y -2≤0⎪
13. 已知实数x , y 满足条件⎨x +y +2≥0,那么目标函数z =x +2y 的最小值是( )
⎪y ≤0⎩
A. -6 B. -4 C. -2 D. 4
14. 某程序框图如图所示,执行该程序后输出的S 的值是( ) A.
2345
B. C. D. 3456
2
15. 函数y =(sinx +cos x ) 的最小正周期是:( )
A.
π3π
;
22
16. 已知函数f (x 数,当时,f (值域是( A. (-4, 4) C. (-4, 4) (4, 6]17. 边长为2距离大于1
A.
1123 B. C. D. 3525
18. 设a ,b 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题: ① 如果a //α, b //α,那么a //b ; ②如果a ∥β ,a ⊂α, b ⊂么a //b ; ③如果
β ,那
α⊥β , a ⊂α, 那么 a ⊥β ; ④如果a ⊥β,a //b , b ⊂α, 那么
α⊥β
其中正确命题的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
19. 在∆ABC 中,如果AB =5, AC =3, BC =4,那么角∙等于:( )
A.9; B.12; C.15; D.20.
20. 已知函数f (x ) =ax -与g (x ) =(a -1) x 的图像没有交点,那么实数的取值范围是..
( )
A. (-∞, 0] B. (0, ) C. [, 1) D. [1, +∞)
1212
第二部分 非选择题(共40分)
二、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)
21. 计算9+log 24=
22. 一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查,随机抽取了100名学生,将他们的手机话费情况进行统计分析,绘制成频率分布直方图(如图所示)。如果该校有大
1
2
)学生5000人,请估计该校每月手机话费在[50, 70的学生人数是 .
元
23. 在长度为3的线段AB 上任取一点C ,那么线段AC 的长度小于2的概率 .
24.2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。
乘坐地铁(不包括机场线)具体方案如下:6公里(含)内3元;6公里至12公里(含)4元;12公里至22公里(含)5元;22公里至32公里(含)6元;32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里。使用市政交通一卡通刷卡,每自然月内每张卡支出累计满100元以后...的乘次,价格给予8折优惠;满150元以后的乘次,价格给予5折优惠;支出累计达到400....元以后的乘次,不再享受打折优惠。 ..
小李上班时,需要乘坐地铁15.9公里到达公司,每天上下班共乘坐两次,每月按上班22天计算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通,那么小李每月第21次乘坐地铁时,他刷卡支出的费用是 元;他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元。 二、解答题(共4个小题,共28分) 25. (本小题满分7分)
如图,在三棱锥P -ABC 中,AB ⊥BC ,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,且PE ⊥平面
ABC 。
(1) 求证: BC ∥平面PDE ; (2) 求证: AB ⊥平面PDE .
A
26. (本小题满分7分)
在∆ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .且a =2, b =2, A =
(1)求角B 的大小;
(2)如果函数f (x ) =sin x -sin(x +2B ), 求函数f (x ) 的单调递增区间。
π
3
27. (本小题满分7分)
已知点A (0, 4), 圆O :x 2+y 2=4, 点P 在圆O 上运动。 (1) 若果∆OAP 是等腰三角形,求点P 的坐标; (2) 若果直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ,且AP
程。
2
+AQ =36,求直线AP 的方
2
28. (本小题满分7分)已知数列{a n }满足a 1=1, a n +a n +1=an 2+bn +1(a , b 为常数,
n ∈N *)
(1)如果{a n }为等差数列,求a , b 的值;
(2)如果{a n }为单调递增数列,求a +b 的取值范围。