八年级数学经典练习题附答案(因式分解)

八年级数学经典练习题附答案(因式分解)

因式分解练习题

一、填空题：

2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a) ；

12．若m 2－3m ＋2=(m＋a)(m＋b) ，则a=______，b=______；

15．当m=______时，x 2＋2(m－3)x ＋25是完全平方式． 二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )

A ．a 2b ＋7ab －b ＝b(a2＋7a) B ．3x 2y －3xy －6y=3y(x－2)(x＋1)

C ．8xyz －6x 2y 2＝2xyz(4－3xy) D ．－2a 2＋4ab －6ac ＝－2a(a＋2b －3c) 2．多项式m(n－2) －m 2(2－n) 分解因式等于( )

A ．(n－2)(m＋m 2) B．(n－2)(m－m 2) C ．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( )

A ．a(x－y) ＋b(m＋n) ＝ax ＋bm －ay ＋bn B ．a 2－2ab ＋b 2＋1=(a－b) 2＋1 C ．－4a 2＋9b 2＝(－2a ＋3b)(2a＋3b) D ．x 2－7x －8=x(x－7) －8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )

A ．a 2＋b 2 B ．－a 2＋b 2 C ．－a 2－b 2 D ．－(－a 2) ＋b 2 5．若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A ．－12 B．±24 C ．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( )

A ．a n (a4－a) B．a n-1(a3－1) C ．a n+1(a－1)(a2－a ＋1) D ．a n+1(a－1)(a2＋a ＋1) 7．若a 2＋a ＝－1，则a 4＋2a 3－3a 2－4a ＋3的值为( ) A ．8 B．7 C ．10 D．12

8．已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为( )

A ．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m) 4－8(m2＋3m) 2＋16分解因式得( )

A ．(m＋1) 4(m＋2) 2 B ．(m－1) 2(m－2) 2(m2＋3m －2) C ．(m＋4) 2(m－1) 2 D ．(m＋1) 2(m＋2) 2(m2＋3m －2) 2 10．把x 2－7x －60分解因式，得( )

A ．(x－10)(x＋6) B ．(x＋5)(x－12) C ．(x＋3)(x－20) D ．(x－5)(x＋12) 11．把3x 2－2xy －8y 2分解因式，得( )

A ．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C ．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a 2＋8ab －33b 2分解因式，得( )

A ．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C ．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)

13．把x 4－3x 2＋2分解因式，得( )

A ．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C ．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x 2－ax －bx ＋ab 可分解因式为( )

A ．－(x＋a)(x＋b) B ．(x－a)(x＋b) C ．(x－a)(x－b) D ．(x＋a)(x＋b)

15．一个关于x 的二次三项式，其x 2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )

A ．x 2－11x －12或x 2＋11x －12 B ．x 2－x －12或x 2＋x －12 C ．x 2－4x －12或x 2＋4x －12 D ．以上都可以

16．下列各式x 3－x 2－x ＋1，x 2＋y －xy －x ，x 2－2x －y 2＋1，(x2＋3x) 2－(2x＋1) 2中，不含有(x－1) 因式的有( )

A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个 17．把9－x 2＋12xy －36y 2分解因式为( )

A ．(x－6y ＋3)(x－6x －3) B ．－(x－6y ＋3)(x－6y －3) C ．－(x－6y ＋3)(x＋6y －3) D ．－(x－6y ＋3)(x－6y ＋3) 18．下列因式分解错误的是( )

A ．a 2－bc ＋ac －ab=(a－b)(a＋c) B ．ab －5a ＋3b －15=(b－5)(a＋3)

C ．x 2＋3xy －2x －6y=(x＋3y)(x－2) D ．x 2－6xy －1＋9y 2=(x＋3y ＋1)(x＋3y －1) 19．已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为( ) A ．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数 C ．相等的数 D．任意有理数 20．对x 4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )

A ．不能分解因式 B ．有因式x 2＋2x ＋2 C ．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a 4＋2a 2b 2＋b 4－a 2b 2分解因式为( )

A ．(a2＋b 2＋ab) 2 B ．(a2＋b 2＋ab)(a2＋b 2－ab) C ．(a2－b 2＋ab)(a2－b 2－ab) D．(a2＋b 2－ab) 2

22．－(3x－1)(x＋2y) 是下列哪个多项式的分解结果( )

A ．3x 2＋6xy －x －2y B．3x 2－6xy ＋x －2y C ．x ＋2y ＋3x 2＋6xy D．x ＋2y －3x 2－6xy 23．64a 8－b 2因式分解为( )

A ．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C ．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y) 2＋12(x2－y 2) ＋4(x＋y) 2因式分解为( )

A ．(5x－y) 2 B ．(5x＋y) 2 C ．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y) 2 25．(2y－3x) 2－2(3x－2y) ＋1因式分解为( ) A ．(3x－2y －1) 2 B ．(3x＋2y ＋1) 2 C ．(3x－2y ＋1) 2 D ．(2y－3x －1) 2 26．把(a＋b) 2－4(a2－b 2) ＋4(a－b) 2分解因式为( ) A ．(3a－b) 2 B ．(3b＋a) 2 C ．(3b－a) 2 D ．(3a＋b) 2 27．把a 2(b＋c) 2－2ab(a－c)(b＋c) ＋b 2(a－c) 2分解因式为( ) A ．c(a＋b) 2 B ．c(a－b) 2 C ．c 2(a＋b) 2 D ．c 2(a－b)

28．若4xy －4x 2－y 2－k 有一个因式为(1－2x ＋y) ，则k 的值为( ) A ．0 B．1 C ．－1 D．4

29．分解因式3a 2x －4b 2y －3b 2x ＋4a 2y ，正确的是( )

A ．－(a2＋b 2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C ．(a2＋b 2)(3x－4y) D ．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a 2＋4ab ＋2b 2－8c 2，正确的是( )

A ．2(a＋b －2c) B ．2(a＋b ＋c)(a＋b －c) C ．(2a＋b ＋4c)(2a＋b －4c) D．2(a＋b ＋2c)(a＋b －2c) 三、因式分解：

1．m 2(p－q) －p ＋q ； 2．a(ab＋bc ＋ac) －abc ；

3．x 4－2y 4－2x 3y ＋xy 3； 4．abc(a2＋b 2＋c 2) －a 3bc ＋2ab 2c 2；

5．a 2(b－c) ＋b 2(c－a) ＋c 2(a－b) ； 6．(x2－2x) 2＋2x(x－2) ＋1；

7．(x－y) 2＋12(y－x)z ＋36z 2； 8．x 2－4ax ＋8ab －4b 2；

9．(ax＋by) 2＋(ay－bx) 2＋2(ax＋by)(ay－bx) ；10．(1－a 2)(1－b 2) －(a2－1) 2(b2－1) 2；

11．(x＋1) 2－9(x－1) 2； 12．4a 2b 2－(a2＋b 2－c 2) 2；

13．ab 2－ac 2＋4ac －4a ； 14．x 3n ＋y 3n ；

15．(x＋y) 3＋125； 16．(3m－2n) 3＋(3m＋2n) 3；

17．x 6(x2－y 2) ＋y 6(y2－x 2) ； 18．8(x＋y) 3＋1；

19．(a＋b ＋c) 3－a 3－b 3－c 3； 20．x 2＋4xy ＋3y 2；

21．x 2＋18x －144； 22．x 4＋2x 2－8；

23．－m 4＋18m 2－17； 24．x 5－2x 3－8x ；

25．x 8＋19x 5－216x 2； 26．(x2－7x) 2＋10(x2－7x) －24；

27．5＋7(a＋1) －6(a＋1) 2； 28．(x2＋x)(x2＋x －1) －2；

29．x 2＋y 2－x 2y 2－4xy －1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4) －48；

四、证明(求值) ：

1．已知a ＋b=0，求a 3－2b 3＋a 2b －2ab 2的值．

2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：(ac－bd) 2＋(bc＋ad) 2=(a2＋b 2)(c2＋d 2) ．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a 2＋b 2＋c 2＋2ab －2bc －2ac 的值．

5．若x 2＋mx ＋n=(x－3)(x＋4) ，求(m＋n) 2的值．

6．当a 为何值时，多项式x 2＋7xy ＋ay 2－5x ＋43y －24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与x 2＋9y 2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案: 一、填空题：

7．9，(3a－

1)

10．x －5y ，x －5y ，x －5y ，2a －b 11．＋5，－2

12．－1，－2(或－2，－

1)

14．bc ＋ac ，a ＋b ，a －c 15．8或－2 二、选择题：

1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D

三、因式分解：

1．(p－q)(m－1)(m＋1) ．

8．(x－2b)(x－4a ＋2b) ．

11．4(2x－1)(2－x) ．

20．(x＋3y)(x＋y) ． 21．(x－6)(x＋24) ．

27．(3＋2a)(2－3a) ．

四、证明(求值) ：

2．提示：设四个连续自然数为n ，n ＋1，n ＋2，n ＋

3

6．提示：a=－18．

∴a=－18．