5.1[定义与命题]教案
5.1 《定义与命题》
教学目标
一、知识与技能
1．明确什么是定义及定义的根本特性；
2．理解命题的定义和命题的分类；
二、过程与方法
1．经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；
2．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法；
三、情感态度和价值观
1．让学生在合作学习中学会交流，在活动中获得成功的体验，培养其自信心；
2．生活数学化，数学生活化，让学生感受到数学知识应用的广泛性，培养学生对数学的兴趣； 教学重点
命题的真假的概念和判别；
教学难点
理解举反例的数学思想；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑 客”．下面我们来看一段对话（电脑演示P177）
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．
小亮说：„„
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„” 小亮说：“„„”
小刚说：“„„”
小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了．”
„„
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”
„„
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网．”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网．”
„„
（学生听后，大笑）
［师］同学们为什么笑呢？
［生甲］旁边那两个人的概念不清．
［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词．
„„
［师］同学们说得都很好．由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认 识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．
这节课我们就要研究：定义与命题
二、新课学习
［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的 规定，也就是给他们下定义（definition）．
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公 民”的定义．
大家还能举出一些例子吗？
［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义． ［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元 一次方程”是“一元一次方程”的定义．
［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义． ［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义．
„„
［师］同学们举出了这么多例子．说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的 规定．
接下来，我们来做一做（出示投影片）
［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染．
［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的．
［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染．
［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的．
［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染．
［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水．因为 处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放．
„„
［师］很好．同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断．像这样，对事情
作出判断的句子，就叫做命题．
即：命题是判断一件事情的句子．如：
熊猫没有翅膀．
对顶角相等．
大家能举出这样的例子吗？
［生甲］两直线平行，内错角相等．
［生乙］无论n为任意的自然数，式子n－n+11的值都是质数．
［生丙］内错角相等．
［生丁］任意一个三角形都有一个直角．
［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
［生己］全等三角形的对应角相等．
„„
［师］很好．大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：
你喜欢数学吗？
作线段AB=a．
平行用符号“∥”表示．
这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题．
一般情况下：疑问句不是命题．图形的作法不是命题．
接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念．
三、结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子；
命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子；
命题的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成。
四、课堂练习
1. 指出下列命题的条件和结论
① 正确的命题是真命题
2
② 三边对应成比例的两个三角形相似
③ 平行四边形的对角线互相平分
④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤ 等腰梯形的对角线相等
五、作业布置
课本P.156第2、3题
六、板书设计
5.1定义和命题
1、定义：
2、命题： 题设和结论
3、真命题、 假命题
例1