输气管道当量粗糙度的最小二乘算法

　2005年　第1期

管道技术与设备

2005　输气管道当量粗糙度的最小二乘算法

李　华, 吴长春

(石油大学(北京) 油气储运系, 北京　102249)

　　摘要:介绍了一种同时利用多组实际运行参数反算管内壁粗糙度的新方法———最小二乘法, 该方

法可以有效减少生产报表上运行参数记录值的随机偏差所导致的反算结果偏差。编制了该方法的计算机软件, 并利用它计算了国内某干线输气管道的当量粗糙度, 计算结果表明其各管段的当量粗糙度为01017～01043mm 之间。

关键词:输气管道; 管壁粗糙度; 最小二乘法中图分类号:TE8　　文献标识码:A　　文章编号:1004-9614(2005) 01-0008-03

Least Square Method for Evaluating Pipe R oughness of G as Pipelines

LI H ua , WU Chang 2chun

(Dept. of Oil &G as S torage and T ransportation ,University of Petroleum ,Beijing 102249,China )

Abstract :Based on the principle of Least Square Method ,a new way was developed to evaluate the pipe roughness of a gas pipeline from its steady operating data at different time. The method can lessen the evaluating deviation for pipe roughness caused the stochastic characteristic of a single set of operating data at a specific time ,s o the evaluated pipe can properly inner sur face conditions of a gas pipeline. The new method has been programmed and in a pipe roughness of the pipeline ranges from 01017to 01043mm. K ey Words :G as Pipeline ;Pipe R oughness 1　引言

、所输气体的洁净程度、清管频率及效果等因素有关, 因而不同管线的粗糙度可能差别较大, 甚至一条管道的同一管段在不同运行期的当量粗造度也会有较大差别。因此, 仅凭经验或按表1确定输气管道的粗糙度可能不符合实际情况。另一方面, 当量粗糙度的取值可能对管段水力计算产生显著影响。由此可见, 在输气管道投入运行后, 应该根据各管段的实际状况重新确定其当量粗糙度。这样确定的粗糙度不但对输气管道的运行管理具有指导意义, 而且对新管道设计具有参考价值。

表1　钢管绝对粗糙度

表面状态新钢管室外暴露6个月室外暴露12个月清管器清扫喷砂内壁涂层

绝对粗糙度/mm

01013～0101901025～01032

0103801008～0101301005～0100801005～01008

, , , 其取值对输气管段水力计算的结果有显著影响。根据内涵或具体表现形式的不同, 管内壁粗糙度又可以区分为绝对粗糙度、当量粗糙度和相对粗糙度。绝对粗糙度是指管内壁上粗糙凸出部分的平均高度[1], 当量粗糙度综合反映了绝对粗糙度和管壁变形对管内流动过程的影响[2], 而相对粗糙度等于绝对粗糙度与管内径之比在进行输气管段水力计算时所采用的粗糙度一般是当量粗糙度。根据工程经验, 一般取当量粗糙度为绝对粗糙度的1102～1111倍[2]。由于粗糙度是一个具有统计意义的概念, 不可能严格根据其定义去实际测量1个管段甚至1根管子的粗糙度, 因而在进行输气管道设计时, 管内壁粗糙度的数值往往是根据经验选取的。例如, 对于新出厂的钢管, 美国一般取其当量粗糙度为0102mm , 前苏联平均取0103mm. 美国气体协会(AG A ) 还测定了钢管在各种状况下的绝对粗糙度, 其平均值见表1[2]。　　输气管道在运行过程中的实际当量粗糙度可能偏离在设计该管道时所取的粗糙度值, 它不但与钢管出厂时的内壁粗糙度有关, 而且与钢管在室外堆放的时间长短、管道施工和运行过程中管壁的变形情况、

收稿日期:2004-03-20　　收修改稿日期:2004-08-25

　　对于正在运行的输气管道, 其日常运行参数为确定各个管段的当量粗糙度提供了大量有用的信息。然而, 目前工程上采用的从管段实际运行参数反算其当量粗糙度的方法往往孤立地分别考虑每一组运行参数, 没有考虑管道运行参数的随机性, 从而不能充分和有效地利用运行参数蕴含的信息, 获得的反算结果也就难以客观地反映实际情况。2　反算输气管段粗糙度的基本原理与算法

　　　第1期2. 1　基本原理

　

李华等:输气管道当量粗糙度的最小二乘算法　9　　

01005mm 选取K e 的值并计算相应的f (K e ) , 将计算结

用最小二乘法反算输气管段当量粗糙度的基本出发点是充分利用管道运行参数日报表中隐含的管壁粗糙度信息, 使得用反算的管壁当量粗糙度计算出来的管段运行参数与实际运行参数的偏差平方和最小。与传统的反算方法相比, 这种方法的突出优点是

同时基于许多组运行参数进行反算, 可以有效地减少因生产日报表上记录的运行参数的随机性而产生的计算结果偏差, 因而反算结果能比较客观地反映输气管段内表面的实际状态对管段水力计算的影响。设某一输气管段的长度、内径、沿线地形变化情况及所输气体组分均为已知, 由运行参数日报表可以找出该管段的若干组运行参数:

(Q i , p Q i , p Z i , T Q i , T 0i , …) i =1, …, n

果绘制成图1所示的曲线。对于应县—琉璃河管段,

K e 的取值范围为[01005, 0105], 计算结果如图2所示。图1和图2表明:在K e

的可能取值区间内, f (K e )

是下单峰函数。

图1　用前3个管段的实际运行数据验证的结果

式中:Q i , p Q i , p Z i , T Q i , T 0i 依次为管段流量、起点压力、终点压力、起点温度和管段沿线环境温度。

) 表示除p Z i 外的用向量X i =(Q i , p Q i , T Q i , T 0i , …

图2　用应县—琉璃河管段的实际运行数据验证的结果

2. 3　管段终点压力的计算

第i 组运行参数。如果取该管段的当量粗糙度为K e , 则根据管段水力计算公式可以计算出对应于X i 的管段终点压力p CZ i . 为表达方便, 表示这一计算过程:

p i (i , ) , (要实现上述优化算法, K e , i , p Z i , T Q i , T 0, ) p CZ i . 、…热力(密度、比热容、压缩因子等) 密切相关, 而这些物性参数又与气体的温度、压力有关, 为提高p CZ i 的计算精度, 需采用分段计算法。其基本做法是将整个管段按一定的空间步长(例如1km ) 划分成一系列小段(称为单元) , 然后从管段起点出发依次对每个单元进行水力、热力计算, 即根据每个单元起点处的气体温度和压力计算其终点处的气体温度和压力, 直到整个管段的终点为止。在计算每个单元时, 按其起点温度和压力确定气体的各种物性参数。由于单元的长度相当短, 气体流过每个单元时的温降和压降较小, 因而在同一个单元上气体的物性参数变化不大, 利用每个单元起点处的气体物性参数计算该单元终点处的气体温度和压力, 其精度应该足以满足工程计算的要求。

在对每个单元进行水力热力计算时需利用管路特性方程和管路温降方程[2]:

p 1i -p 2i =C i l i Q

-T 2i =T 0+(T 1i -T 0) e

al i

K 值应使管段终点压, 于是反算K e 值的问题就归纳为如下单变量非线性最优化问题:

min f (K e ) =6[p Z i -p (X i , K e ) ]2

i =1n

s. t. 　K e ≥0

2. 2　优化算法

(2)

在上述最优化问题中, 函数p CZ i =p (X i , K e ) 的具体表达式是一个复杂的非线性函数。要精确地计算目标函数值, 需要将所计算的输气管段划分成许多小段, 因为只有这样才能比较真实地反映气体物性参数

随温度、压力的变化。考虑到目标函数的复杂性, 选用黄金分割法来求解上述问题, 该方法的主要优点是只需计算迭代点的目标函数值, 不需要利用目标函数的解析性质, 因而在工程上具有很强的实用性。

黄金分割法要求目标函数为寻优区间上的下单峰函数。由于目标函数f (K e ) 的复杂性, 从数学上严格证明它是下单峰函数相当困难, 但可以通过绘制该函数的曲线来验证。考虑到输气管段的K e 值一般在01005～0105mm 之间, 只需验证f (K e ) 在区间[01005, 0105]上具有下单峰性。以陕京输气管道为例, 它被榆

222

(3)

al i

-μJ

(1-e -al i

) (4)

式中:p 1i 为第i 个单元的起点压力,Pa ; p 2i 为第i 个单元的终点压力, Pa ; T 1i 为第i 个单元的起点温度, K; T 2i 为第i 个单元的终点温度, K; T 0为管段的环境温度,K; C i 为第i 个单元的特性系数, C i =

λZ ΔT 5

C 20d i

林、府谷、应县3个压气站依次划分为4个管段, 对这些管段各用10组实际运行数据(n =10) 构造f (K e ) 。

对于前3个管段, 在01005～011mm 范围内以步长

,

　　　10　　

Pipeline T echnique and Equipment 　

Feb 12005　

C 0=0103848; a 为管段温降公式中的综合系数, a =

π112931Δ3Qc p

; l i 为第i 个单元的长度,m ; D i 为第i

二乘法的出发点是追求管段终点压力计算值与记录

值的偏差平方和最小, 因而从逻辑上讲, 其反算结果应该更符合实际情况。

表3　管段1的10组实际运行数据

序号

[1**********]

个单元的管外径,m ; d i 为第i 个单元的管内径,m ; Q 为管段的标准体积流量,m 3/s ; λi 为第i 个单元的水力摩阻系数, 无因次; Z i 为第i 个单元中气体的压缩因

子, 无因次; Δ3为气体在标准状况下的相对密度, 无因次; μ/Pa ; c p 为第i J 为气体的焦耳-汤姆逊系数, K 个单元中气体的定压比热容,k J/(kg ・K ) .

水力摩阻系数λ是管段水力计算的关键参数, 可采用目前国际上公认的C olebrook 公式计算:

) =-2lg (+

317d Re 流量

/(10m ・d

[***********][***********][***********]575198

4

3

-1

起点压力终点压力起点温度环境温度

)

/MPa [***********][***********]4127

/MPa [***********][***********]3179

/℃[***********][***********][1**********]190

/℃5555555555

(5)

式中:K e 为管内壁当量粗糙度,mm ; d 为管内径,mm ;

Re 为雷诺数, 无因次。

此外, 采用BWRS 方程计算气体在不同温度、压力下的物性参数可以达到较高的精度[2]。3　算例及结果分析根据上述模型和算法, 用Visual C ++编制了反算输气管段当量粗糙度的计算机软件K e 能取值范围, 外, 参数记录值, 。

利用该软件反算了陕京输气管道4个站间管段的当量粗糙度, 计算结果及最终保留的有效数据组数如表2所示。对每个管段均输入了10组运行参数记录值, 其中管段1的10组数据见表3。

表2　各管段当时粗糙度反算结果

序号

1234

表4　由10组数据分别反算的管段1当量粗糙度

序号

5

K e /mm

8910

K e /mm

[***********]

[***********]4101028

　　在陕京输气管道设计时取K e =01015mm , 而表2

中列出的前2个管段的K e 值显著大于设计值, 这种结果与实际情况基本相同, 因为在该管道运行过程中, 各站间管段的内壁状况难免受到内腐蚀、固体颗粒附着和磨蚀、液体积聚等因素的影响。后2个站间管段的反算K e 值明显小于前2个管段且较接近设计值, 但是, 认为这2个反算结果反而不太可信, 这是因为后2个站间管段离管道分气点(琉璃河) 及终点(衙门口) 较近。其工况受用气量波动影响难以达到稳定状态, 而上述反算K e 值的方法只适用于处于稳态工况的管段。

在利用上述方法反算K e 值时, 为了使反算结果比较客观地反映实际情况, 应尽量选取管段工况较稳定时的运行参数。工况波动频繁的管道末段往往难以达到这一要求, 往往只能参考其他管段确定末段的粗糙度。此外, 为了使选取的运行参数具有较广泛的代表性, 其组数n 应该足够大。严格地说, 以上实例中取n =10是偏小的, 之所以这样做是因为难以获得大量的实际运行数据。

参　考　文　献

[1]　山东工学院. 工程流体力学. 北京:电力工业出版社,1980. [2]　姚光镇. 输气管道设计与管理. 东营:石油大学出版社,1991. [3]　解可新, 韩立兴, 林友联. 最优化方法. 天津:天津大学出版社,

1997.

管段长度

/km [***********]13

反算K e 值

/mm [***********]17

有效数据组数

10988

f (K e ) /MPa 2

6158×10-64112×10-41169×10

-3

2102×10-4

　　按照反算管段当量粗糙度的传统方法, 由表3中

的每组数据可分别反算出管段1的粗糙度, 如表4所示。由表4可知反算结果相当分散(分布在010147～010539mm 之间) , 表明单组运行参数记录值的随机性对反算结果有显著影响, 因而这种传统方法是不可取的。当然, 可以对传统方法稍加改进, 先由每一组数据分别反算K e 值, 然后取这些K e 的算术平均值作为最终结果。对表4而言, K e 的平均值为01032mm , 与最小二乘法的反算结果(01031mm ) 基本相同。然而, 这仅是在该种具体情况下的一种巧合。在一般情况下, 两种方法的反算结果可能有显著差异。由于最小