第1课时集合的含义及其表示

如何上好新生的高中数学开堂第一课

高中，是学生成长道路上的一块跳板，高中生活，对学生一生的发展有着重要的影响。升入高中的学生，具有强烈的求知欲和成才欲，一方面对高中教师怀有陌生感、敬畏感和期待感，另一方面对高中数学又一无所知。“良好的开端是成功的一半”，给学生准备一堂高质量的数学起始课，以点燃学生智慧的火把，激发他们学好高中数学的兴趣。笔者在教学中有一些感受，交流如下：

开好头、亮好相

师生第一次见面，教师要有充沛的情感和良好的精神面貌，让学生感受到教师对教育、对学生的无限热爱。教师要作简要的自我介绍，以自身的才识让学生放心，让学生充满学好数学的信心。教师要设计好“开场白”，做到语言流畅，具有鼓动性和感召力。

简介数学学科知识

高一新生虽已学了九年的数学，但他们对数学的认识和应用仍很肤浅，在第一堂课上对数学学科的特点和相关知识作一简介很有必要：

1.具有广泛应用的数学

在简介数学严密的逻辑性后，提出数学具有预测、模拟、益智功能。

英国思想家培根认为：数学是科学的大门和钥匙。我国著名数学家华罗庚说“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”马克思也曾说过，一切科学只有当它成功运用数学时，才能达到完美的境界。

数学就在我们身边，在工农业生产、日常生活中处处离不开数学，在经济飞速发展的今天，各行各业与数学关系更紧密；快捷高效的方案设计、生产经营的利润最大化、天气预报、航海航天、证券交易„„．教师通过例子说明数学无处不在。

2.数学是思维的科学

前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼思维的体操”，数学是一种工具，它是进行思维训练的载体。国家的发展离不开创新精神，数学教育者的首先任务就是培养人的创造性思维。让学生从三个游戏中感受数学： ①观察与猜想。写出四个数学l、-3、6、-l0„„，请问下一个，再下一个数是几？(15，-21)

②刀砍西瓜，恩维训练。给你一只西瓜，请砍三刀，你可以把它砍几块?(结论是开放的，可砍成4、6、7、8块)。

③剪纸圈，误与悟。把一张长方形纸条反贴成圈，沿中心线剪开，问有几个圈?(生：2个)教师操作后，是一个圈(生惊诧)，再把这个圈沿中心线剪开，问有几个圈(生犹豫，说一、二者均有)，教师操作是两个圈。学生在误中有所悟，感受平面与空间的差异，有利于打破定势、培养学生发散的数学思维。

3.美妙神奇的数学

不少学生认为数学是“艰深、枯操、繁琐”的，起始课上要为数学“正名”。数学美美在“只可意会，不可言传”，这种美必须用心灵去体验。比如圆，朴实无华，却具有“无与伦比的美”：圆周上任何一点到圆心的距离都相等，直径所对的圆周角都是直角，垂直于弦的直径平分弦，宇宙的一切圆都是相似形„„，数学家拉普拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美。”

数学学习的方法指导

从初中到高中，学生对数学的理解将从感性逐步过渡到理性，从具体过渡到抽象，它要求教师把学习方法指导融入整个的教学中。在起始课上，教师可根据学生情况简要说几点，如预习先行，学会自主；独立思考，勇于创新；刻苦勤奋，重视基础；勤作笔记，及时回顾；试卷品味，纠错反思。

“约法三章”，郑重承诺

在数学第一堂课上教师与学生之间约定几点要求，可赢得学生的信任和支持，同时也显示出教师治学的严谨。约定与承诺的内容要根据教师自身的教学风格来确定，以下三点内容供参考：

1.严谨认真。教师给学生承诺，无论有什么事，都要以教学为重，以高度的敬业精神搞好教学每个环节，与同学们一道认真研究数学、学习数学。

2.民主教学。学生是学习的主人，课堂上多创设机会，让学生充分参与教学的全部活动。通过“四敢”——敢想、敢说、敢问、敢笑，“四大”——大胆、大方、大声、大度来体现教学民主，创设和谐宽松的课堂气氛。不让学生的情感受到压抑，鼓励学生对自己的创新思路、优美解法溢于言表，对教师的失误与不当可以随时提出，达到教学相长。

3.面向全体学生教学。“根本不存在永久的差生，差是差在以往的知识上，只要努力弥补，就可以完全跟上全班步伐”。

在第一堂课上，教师向学生交了底，以心换心，这对今后的学习具有激励作用。高质量的起始课会在学生的脑海中留下深刻的印象，对学生的知识和能力发展将产生长久的影响。

高中入学：数学第一课

——学法指导及备课稿（6课时）

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，„

4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？

二、几个问题：

1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.

3.高中数学知识结构：

书本：高一上期（必修①、④），高一下期（必修⑤、②），高二（必修③、选修2-3/2-1/2-2系列），高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：

①构建共同基础，提供发展平台；

②提供多样课程，适应个性选择；

③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；

④注重提高学生的数学思维能力；

⑤发展学生的数学应用意识；

⑥与时俱进地认识“双基”；

⑦强调本质，注意适度形式化；

⑧体现数学的文化价值；

⑨注重信息技术与数学课程的整合；

⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：

高一必修①、②，共72课时：必修① 第一章13课时(4+4+3+1+1)＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时（2+4+2+1）.

上课方式：每周新授6节，问题集中1节（双节连排时），两周学生讲课一次。

学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；

主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。

6.作业要求： （期末进行作业评比）

① 课堂作业设置两本；

② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；

③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；

④ 批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；

⑤ 更正自觉完成；

⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；

⑦ 当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。

⑧ 每次作业按90、80、70、60四个等级评定，分别得分5、4、3、2，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级；

三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。

第1课时 集合的含义及其表示



 阅读教材，并思考下列问题：

（1）有哪些概念？

（2）有哪些符号？

（3）如何表示一个集合？ （4）如何给集合分类?

1. 集合的概念

（1）集合：

（2）元素： 集合通常用 表示，如 ；元素通常用 表示，如 练习：对照集合概念，指出下列对象能否构成集合？

①数1，2，3，4，5；

②与一个角的两边距离相等的所有的点；

③所有的锐角三角形；

④“young中的字母” ；

⑤某同学家全体成员（包括宠物）；

⑥很大的数；

⑦年轻人；

⑧北京奥运会的吉祥物.

2. 元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 ；

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 ；

3. 常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作 ；

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 或 ；

（3）整数集：全体整数的集合.记作 ；

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作 ；

（5）实数集：全体实数的集合.记作 .

练习：用符号“”或“”填空

（1）3．14 Q （2）π Q （3）0 N+

（4）2+ （5）

（6）

4. 一般集合的表示方法

（1） ：

（2） ：

（3） 。

练习：试用列举法或描述法表示下列集合

（1）由方程x2-2x-3=0所有的实数解构成的集合;

（2）不等式2x+3>7的解集；

（3）方程x2-2x+3=0所有实数解的集合；

（4）方程组

5. 集合分类

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做 ；

（2）含有有限个元素的集合叫做 ，一般用 表示；

（3）含有无穷个元素的集合叫做 ，一般用 表示.

随堂练习

1、求集合{1，x2－x－1}中实数x应满足的条件．

2、 集合A＝{x | x2－2ax＋b＝0 x∈R}，

（1）若A＝{－1，1}，求a、b．

（2）若A＝{－1}，求a、b．

3、已知集合M={-2，3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M，求x的值.

4、含有三个元素的集合A{a,

5、用另一种方法表示集合： x2y3的解集； 2xy11b,1}{a2,ab,0},求a,b的值. a



1x|2x2

2

2x|

x0;6Z,xN;3x

yx;2yx2

42,4,6,8,10.3x,y|

6、已知集合A{a|xa1有唯一实数解}，试用列举法表示集合A． 2x2

第1练 §1.1.1 集合的含义与表示

※基础达标

1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.

A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流

C. 方程x210的实数解 D. 周长为10cm的三角形

2．方程组x2y3的解集是（ ）. 2xy11

，， D. 15 51

1R；

Q；③ 3N*；④0Z. 其中正确的个数是（ ）. 2 A . 51，， B. 15 C. 3．给出下列关系：①

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程

（4）集合{x4x5}是有限集. 其中正确的说法是（ ）. (x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；

A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）

C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对

5．下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）.

A. M{}, N{3.14159} B. M{2,3}, N{(2,3)}

C. M{x|1x1,xN}, N{1}

D. M

{}, N{,1,|

6．已知实数a2，集合B{x|1x3}，则a与B的关系是7．已知xR，则集合{3,x,x22x}中元素x所应满足的条件为※能力提高

8．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数yx22x3的函数值组成的集合； （2）函数y

9．已知集合A{xN|

※探究创新

10．给出下列集合： 3的自变量的值组成的集合. x224Z}，试用列举法表示集合A. x3

x1x2且①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠-3}； ②(x,y) y1y3

x1x2或③(x,y) ； ④{(x，y)|[(x-1)2+(y-1)2]·[(x-2)2+(y+3)2]≠0}． y1y3

其中不能表示“在直角坐标系xOy平面内，除去点（1，1），（2，-3）之外的所有点的集合”的序号有 .

