21第三章 对数的运算性质
教学课题：对数的运算性质 三维目标：
1．知识与技能：
通过实例推导对数的运算性质，并能准确运用对数运算性质进行化简、求值. 2．过程与方法：
让学生经历推导对数的运算性质的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力. 3．情感、态度与价值观：
通过对对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养探究的意识，感受对数的运算性质的重要性，增强学习的积极性. 教学重点：对数的运算性质. 教学难点：对数的运算性质的应用. 教学课时：1课时 教学过程：
一．情景引入
填出下表中各组数的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质. （师投影，引导学生填写）
引入：上述性质的猜想是否正确呢？下面我们就来研究对数的运算性质. （板书课题） 二．新知 对数的运算性质：
如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，则 ⑴log a (MN )=log a M +log a N ； ⑵log a M n =n log a M (n ∈R )；
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⑶log a
M
=log a M -log a N . N
说明：⑴性质的证明：（性质⑴的证明，其它性质依照证明） 设log a M =p ，log a N =q ，则由对数定义，得：a 因为 MN =a ⋅a =a
p
q
p +q
p
=M ，a q =N .
，所以 p +q =log a (MN )
即：log a (MN )=log a M +log a N .
⑵对数的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立. 如
log 2[(-3)⨯(-5)]≠log 2(-3)+log 2(-5).
⑶初学者常犯的错误：
log a (M ±N )=log a M ±log a N ；log a (MN )=log a M ⋅log a N ；log a
M log a M
；=
N log a N
log a M n =(log a M )n
⑷上述性质可以用“乘则加，除则减，幂提前”这九字口诀来记忆. 三．应用举例
例（教材例4）计算：⑴log 3
(
1
92⨯35；⑵lg 1005.
)
例（教材例5）用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：
x 2x
⑴log a x yz ；⑵log a ；⑶log a .
2
yz y z
(
2
)
例（教材例6）科学家以里氏震级来度量地震的强度. 若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r 可定义为r =0. 6lg I ，试比较6. 9级和7. 8级地震的相对能量程度.
四．小结
对数的运算性质及其使用时应注意什么问题. 五．作业
习题3-4A 组第5题. 六．备用习题
1．已知3=4=36，求
a
b
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+的值. a b
2．若log a +3a 2-a -5=0，求a 的值.
3．若x 1, x 2是方程2(lg x )-lg x 4+1=0的两个实根，求x 1⋅x 2的值.
2
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