浙江梁板模板设计计算
梁、板底模板及扣件式钢管模板支架的设计
在一般房屋建筑工程施工中,以胶合板模板和为扣件式钢管模
板支架应用最为普遍,住房和城乡建设部2008年8月6日颁布的《建筑施工模板安全技术规范》JGJ162——2008给模板工程设计提供了依据,该规范自2008年12月1日起实施。模板支架的设计应遵守《建筑施工扣件式钢管脚手架技术规范》JGJ130——2001,浙江省内工程还应遵守浙江省工程建设标准《建筑施工扣件式钢管模板支架技术规程》DB33/1035——支架的设计有两项重要内容:一是设计计算, 二是支架的构造要求, 其它内容在此不作讨论, 本文就这两项内容予以阐述, 为便于应用, 还给出一项模板及支架设计计算的实例。
一.模板及支架的设计计算
梁、板底模板及支架的设计采用概率极限状态设计法,包括两
项内容:承载能力极限状态的计算和正常使用极限状态的计算。模板及支架常用材料一般是:除直接支承胶合板的内楞(小梁)为木方外,其他构件(纵横向水平杆、立杆、竖向剪刀撑和水平剪刀撑)均为钢管(φ48×3.5). 计算内容如下:
(一) 模板面板计算
1. 承载能力极限状态
(1)抗弯强度计算: δ=M max f m W
式中M max 为最不利弯矩设计值;W 为截面抵抗矩, fm 为抗弯强度设计
值, 木胶合板f m 取15N/mm2。
(2)抗剪强度计算: τ=3V max ≤f v 2bh
式中V max 为最不利剪力设计值;b 、h 分别为模板截面宽度、高度, fv 为抗剪强度设计值,木胶合板f v 取1.4N/mm2。
2.正常使用极限状态
挠度计算:w ≤[w]
式中[w]为容许挠度,对结构表面隐蔽(如梁底、板底有抹灰粉刷层)的模板为模板计算跨度的1/250;对结构表面外露(如清水混凝土)的模板为模板计算跨度的1/400。以上模板计算跨度就是直接支承胶合板的内楞(小梁)的间距。
(二)内楞的计算
1. 承载能力极限状态
(1)抗弯强度计算: δ=M max f m W
式中符号意义同上,对于木方, f m 取13N/mm2。
(2)抗剪强度计算: τ=3V max ≤f v 2bh
式中b 、h 分别为内楞(木方)宽度、高度;其他符号意义同上,对于木方,f v 取1.3N/mm2。
2.正常使用极限状态
挠度计算:w ≤[w]
式中[w]为容许挠度,其值为内楞(木方)计算跨度的1/150或10mm 。
(三)横向水平杆(即直接支承内楞的主梁)的计算
1. 承载能力极限状态
(1)抗弯强度计算: δ=M max ≤f m W
式中符号意义同上,对于φ48×3.5钢管, f m 取205N/mm2。 式中A 为钢管截面积,其他符号意义同上,对于φ48×3.5钢管,f v 取120N/mm2。
2.正常使用极限状态
挠度计算:w ≤[w]
式中[w]为容许挠度,其值为横向水平杆计算跨度的1/150或10mm 。
(四)立杆(φ48×3.5钢管)
1. 承载能力极限状态
稳定性计算: N ≤f ΦA
式中N 为立杆的轴向力设计值,φ为轴心受压立杆的稳定系数,A 为立杆截面面积,f 为立杆抗压强度设计值,对于φ48×3.5钢管, 取 f =205N/mm2,当模板支架高度H 超过4m 时,应对f 值乘以
1的折减系数予以降低。 1+0. 005(H -4)
2.正常使用极限状态
长细比计算:λ≤[λ]
式中长细比λ=μh (μ为立杆计算长度系数,h 为步距,i 为回转半i
径),[λ]为容许长细比,对于φ48×3.5钢管,其值取210。
(五)扣件抗滑承载力计算
当支架顶部水平钢管传力给立杆时,需计算顶部水平钢管与立杆连接的扣件抗滑承载力,计算如下:R ≤R c ,式中R 为顶部水平钢管传给立杆的竖向力设计值,R c 为扣件抗滑承载力设计值,对于直角扣件、旋转扣件取R c =8KN,对于双扣件取R c =12KN。
以上是梁、板底模板及支架的计算内容,对于梁支架,还有纵向水平杆(作为横向水平杆的支承)的计算,其抗弯强度、抗剪强度和挠度计算与横向水平杆相同,容许挠度为纵向水平杆计算跨度(即立杆间距)的1/150或10mm 。 楼板模板及支架设计考虑的荷载如下:
1钢筋自重,可变荷载仅施工人员及施工设备一项。
2.正常使用极限状态:只考虑永久荷载(包括模板自重、混凝土自重和钢筋自重),可变荷载不考虑。
梁模板及支架设计考虑的荷载如下:
1.承载能力极限状态:永久荷载包括模板自重、混凝土自重和钢筋自重,可变荷载仅振捣混凝土时产生的荷载一项。
2.正常使用极限状态:只考虑永久荷载(包括模板自重、混凝土自重和钢筋自重),可变荷载不考虑。
二.模板及支架的构造要求
1. 立杆支撑在土体上,地基承载力应满足受力要求,否则应对土体采取压实、铺设块石或浇筑砼垫层等措施。
2. 优先选用在梁两侧设置立杆(通过调整立杆纵向间距使其满
足受力要求)。
3. 立杆的纵向、横向间距不大于1200mm ,对高大模板支架(指高度超过8m ,或跨度超过18m ,或施工总荷载大于10KN/m2,或集中线荷载大于15KN/m900mm 。 4. 外,还不应大于1.8m (对于高大模板支架,步距不应大于1.5m )。
5. 支架步距与立杆纵、横向间距之比不小于1.
6. 立杆接长采用对接扣件连接。
7. 楼板模板支架的立杆间距应为梁模板支架间距的整数倍(以使水平杆拉通)。
8. 模板支架必须设置纵、横向扫地杆,纵向扫地杆采用直角扣件固定在底座上皮不大于200mm 处的立杆上,横向扫地杆采用直角扣件固定在紧靠纵向扫地杆下方的立杆上。
9. 模板支架周边及中间每隔四排立杆设置一道纵、横向竖向剪刀撑(或八字撑),由底至顶连续设置。
10. 当模板支架高度大于4m 时,除满足上述第九条要求外,还应在模板支架四边及中间每隔四排立杆处从顶层向下每隔两步设置一道水平剪刀撑。
11. 模板支架高度超过4m 时,柱、墙与梁板混凝土分二次浇筑。
12. 模板支架周边斜立杆与施工区域内已具备一定强度的柱、墙等构件通过连墙件进行可靠连接,以保证斜立杆不向外倾倒。
13. 模板支架的整体高宽比不大于5,否则应设抛撑或缆风绳,以
保证窄向的稳定。
14. 当支架立杆顶端设可调托座传力时,托座自最上一道纵、横向水平杆的悬伸长度不大于200mm 。
三.模板及支架设计计算实例
一高层商住楼地下室层高4.5m ,地下室顶板厚200mm ,梁最大截面400×1600mm
楼板模板及支架构造如下:内楞60× 80 mm木方间距400mm, 纵、横向水平杆φ48×3.5钢管间距800mm ,步距1300mm ,立杆φ48×3.5钢管纵、横向间距800×800mm (板模板支架间距800mm 是下面梁模板及支架构造如下:内楞
60×80mm 木方间距宽400mm-内楞宽60mm )/2=170mm,外楞(横向水平杆φ48×3.5钢管)间距200mm ,纵向水平杆(φ48×3.5钢管) 间距800mm ,纵、横向水平杆步距1150mm ,立杆φ48×3.5钢管纵、横向间距400mm 、800mm 。
板、梁模板及支架构造见下图一和图二。
lb :立杆横距 la :立杆纵距 a :内楞间距 b :横向水平杆间距 h :步距
立面图平面图
纵向水平杆
立杆×钢管
a:对拉螺栓竖h:水平杆步距
垂直剪刀撑b :外楞间距l a :立杆纵向间距1----1
立面图平面图
图二: 梁模板及支架构造图
计算依据:
18mm 厚木胶合板抗弯强度设计值f m =15N/mm2,抗剪强度设计值f v =1.4N/mm2,弹性模量E =6000N/mm2。
18mm 厚木胶合板截面特性:每平方米自重标准值0.09KN/ m2,1m 宽截面抵抗矩W =(1/6)×1000×182=54000mm 3,1m 宽截面惯性矩I =(1/12)×1000×183=486000mm 4。
60×80mm
2计值f v =1.3N/mm2,弹性模量E =9000 N/mm2。
60×80mm 木方截面特性:每米长自重标准值7KN/m3×0.06m ×0.08m =0.034KN/m,截面抵抗矩W =(1/6)×60×802=64000mm 3,截面惯性矩I =(1/12)×60×803=2560000mm 4。
φ48×3.5钢管:抗压强度设计值f =205N/mm2, 抗弯强度设计值f m =205N/mm2,抗剪强度设计值f v =120N/mm2,弹性模量E =2.06×105N/mm2。
φ48×3.5钢管截面特性:每米长自重标准值0.0384KN/m,截面抵抗矩5077mm 3,截面惯性矩I =12.19×104mm 4,截面积A =489mm 2,回转半径i =15.8mm 。
1、楼板模板及支架
模板取1m 宽进行计算,荷载标准值见下表
1.1、模板抗弯强度
模板计算跨度为400mm (也即内楞的间距400mm ),按四跨连续梁进行计算,计算简图如下:
a. 假定弯矩设计值由永久荷载效应控制(恒载分项系数1.35,活载分项系数为1.4,组合值系数为0.7)
最大弯矩M =1.35×0.107×5.11×0.42+1.4×0.7×0.121×2.5×0.42=0.166KN ·m
b. 假定弯矩设计值由可变荷载效应控制(恒载分项系数为1.2,活载分项系数为1.4)
最大弯矩M =1.2×0.107×5.11×0.42+1.4×0.121×2.5×0.42=0.173KN ·m
荷载效应组合设计值应从上述两组合中取最不利确定,可以看出:弯矩设计值由可变荷载效应控制,M max =0.173KN·m
抗弯强度δ=0.9M max /W=0. 9×0.173
×1000000/54000=
2.88N/mm2<f m =15N/mm2,式中0.9为结构重要性系数,抗弯强度满
足要求。
1.2、模板抗剪强度
a. 假定剪力设计值由永久荷载效应控制(恒载分项系数
1.35,活载分项系数为1.4,组合值系数为0.7)
V max =1.35×0.607×5.11×0.4+1.4×0.7×0.62×2.5×0.4=
2.283KN
b. 1.2,活载分项系数为1.4)
V max =1.2×0.607×5.11×0.4+1.4×0.62×2.5×0.4=2.357KN 荷载效应组合设计值应从上述两组合中取最不利确定,可以看出:剪力设计值由可变荷载效应控制,V max =2.357KN
τmax =0.9×3 Vmax /(2bh )=0. 9×3×2.357×1000/(2×1000×
18)=0.177N/mm2<f v =1.4N/mm2,式中0.9为结构重要性系数,抗剪强度满足要求。
1.3、模板挠度
5. 11⨯4004400=0. 28mm <挠度w =0.632×=1.6mm ,挠度100⨯6000⨯486000250
满足要求。
1.4、内楞
内楞60×80mm 木方,计算跨度为800mm ,按三跨连续梁计算,计算简图如下:
模板传来的恒载5.11KN/m2,则400mm 宽板带线荷载标准值为5.11×0.4=2.044KN/m,再加木方自重0.034KN/m,则恒荷载标准值为2.044+0.034=2.078KN/m,模板传来的活载标准值为2.5×0.4=1KN/m。
a. M max =1.35×0.1×2.078×0.82+1.4×0.7×0.117×1×0.82=0.253KN ·m
b. M max =1.2×0.1×2.078×0.82+1.4×0.117×1×0.82=0.264KN ·m
取M max =0.264KN·m
δ=0.9M max /W=0. 9×0.264×1000000/64000=3.71N/mm2<f m =13N/mm2,抗弯强度满足要求。
a. V max =1.35×0.6×2.078×0.8+1.4×0.7×0.617×1×0.8=
1.83KN
b. Vmax =1.2×0.6×2.078×0.8+1.4×0.617×1×0.8=1.89KN
取V max =1.89KN
τ
max =0.9×3 Vmax /(2bh )=0. 9×3×1.89×1000/(2×60×80)
=0.53N/mm2<f v =1.3N/mm2,抗剪强度满足要求。
2. 078⨯8004800=0. 25mm <w =0.677×=5.33mm ,挠度满足要100⨯9000⨯2560000150
求。
1.5、横向水平杆
横向水平杆φ48×3.5钢管,计算跨度800mm (也即立杆间距800mm ),按三跨连续梁进行计算,计算简图如下:
内楞传来的恒载标准值5.11×0.4×0.8+0.034×0.8+0.0384×0.4(横向水平杆自重线荷载转化为集中荷载)=1.68KN ,内楞传来的活载标准值1.5×0.4×0.8=0.48KN 。
a. M max =1.35×0.175×1.68×0.8+1.4×0.7×0.213×0.48×0.8=0.398KN ·m
b. M max =1.2×0.175×1.68×0.8+1.4×0.213×0.48×0.8=0.397KN ·m
取M max =0.398KN·m
δ=0. 9×M max /W=0. 9×0.398×1000000/5077=70.55N/mm2<
f =205N/mm2,抗弯强度满足要求。
a. V max =1.35×0.65×1.7+1.4×0.7×0.675×0.32=1.79KN
b. V max =1.2×0.65×1.68+1.4×0.675×0.48=1.76KN
取V max =1.79KN
τ<f v =120N/mm2,抗剪强度满足要求。
1. 68⨯1000⨯8003
=0. 37mm <800/150=5.33mm , w =1.146×100⨯206⨯1000⨯12. 19⨯10000
挠度满足要求。
1.6、立杆
可变荷载标准值取1KN/m2, 内楞作用在横向水平杆上的活荷载标准值1×0.4×0.8=0.32KN 。立杆最大轴向力设计值N max 计算如下:
a. N max =1.35×(0.65+0.5+1)×1.68+1.4×0.7×(0.675+0.625+1)×0.32=5.60KN
b. N max =1.2×(0.65+0.5+1)×1.68+1.4×(0.675+0.625+1)×0.32=5.36KN
取N max ==5.60KN
立杆步距1300mm ,附加系数k =1.167,h/la=h/lb =1300/800=1.625,等效长度系数μ=1.473,立杆长细比λ=μh/i=1.473×1300/15.8=122<[λ]=210,可。立杆计算长度l 0=k μh =1.167×1.473×1300=2237mm ,立杆长细比λ=l 0/i=2237/15.8=142,φ=0.34,模板支架高度H =4.5m >4m, 高度调整系数K H =1/[1+0.005(H-4)]
=1/[1+0.005(4.5-4)]=0.998
N max /(φAK H ) =5.60×1000/(0.34×489×0.998) =33.75N/mm2<f =205N/mm2,立杆稳定性满足要求(该稳定性计算在上述附加系数k =1.167
中已考虑结构重要性系数0.9, N max 不乘以结构重要性系数0.9) 。
一根立杆最大轴向力5.60KN <8KN ,一只扣件抗滑承载力满足要求。
2、梁模板及支架(400×1600mm )
2.1底模
底模计算跨度为170mm[(400-60)/2=170mm],按两跨连续梁计算,计算简图如下:
取1m 宽模板为计算单元。
恒荷载标准值g k =0.09×1×1+24×1×1×1.6+1.5×1×1×1.6=40.89KN/m;
活荷载标准值q k =2.5×1×1=2.5KN/m;
a. M =1.35×0.125×40.89×0.172+1.4×0.7×0.125×2. 5×0.172
=0.208KN ·m
b. M =1.2×0.125×40.89×0.172+1.4×0.125×2. 5×0.172=0.190KN ·m 。
取M max =0.208KN·m
δ=0.9M max /W=0. 9×0.208×1000000/54000=3.47N/mm2<f m =15N/mm2,抗弯强度满足要求。
抗剪强度经计算满足要求, 此处略。
. 4W =0.521
×满足要求。
2.2内楞
内楞计算跨度200mm, 也即小横杆(外楞)间距200mm ,按五跨连续梁计算,计算简图如下:
k =6.985KN/m
[**************]
恒荷载标准值g k =40.89×0.17+0.034=6.985KN/m,活荷载标准值2.5×0.17=0.425KN/m。
a. M =1.35×0.105×7.864×0.22+1.4×0.7×0.119×0.425×0.22=0.042KN ·m
b. M =1.2×0.105×6.985×0.22+1.4×0.119×0.425×0.22=0.038KN ·m
取M max =0.042KN·m
δ=0.9M max /W=0. 9×0.042×1000000/64000=0.59N/mm2<f m =13N/mm2
a. V =1.350.425×0.2
=1.226KN
b. V =1.2×0.606×6.985×0.2+1.4×0.620×0.425×0.2=
1.090KN
取V max =1.226KN
τ=0. 9×3V max /(2bh )=0. 9×3×1.226×1000/(2×60×80)=0.345N/mm2<f v =1.3N/mm2,抗剪强度满足要求。
2006. 985⨯2004
W =0.644×=0.004mm <=1.33mm ,挠度满足150100⨯9000⨯2560000
要求。
2.3小横杆(外楞)
小横杆按简支梁计算,计算跨度800mm ,计算简图如下:
Q k
k
800
小横杆恒荷载标准值G k =0.5×[0.4×1.6×0.20×(24+1.5)+0.4×0.2×0.09+2×(1. 6-0.2
小横杆活荷载标准值Q k =0.5×(0.4×0.2×1.5)=0.06KN
a. M =1/4(1.35+1.661+1.4×0.7×0.06)×0.8+1/2 ×(1.35×1.661+1.4×0.7×0.06)×0.23=0.725KN ·m
b. M =1/4(1.2+1.661+1.4×0.7×0.06)×0.8+1/2 ×(1.2×
1.661+1.4×0.06)×0.23=0.649KN ·m
取M max =0.725KN·m
δ=0.9M max /W=0. 9×0.725×1000000/5077=128.5N/mm2<f =205N/mm2,抗弯强度满足要求。
抗剪强度经计算满足要求, 此处略。
0. 5⨯1. 661⨯1000⨯23022×(3×800-4×230)+1.661×524⨯2. 06⨯10⨯12. 19⨯10000
8001000×8003(/48×2.06×105×12.19×104)=1.25mm <=5.33mm ,150W =
挠度满足要求。
2.4纵向水平杆
小横杆传来的恒荷载标准值1.661KN ,传来的活荷载标准值
0.06KN ,按三跨连续梁计算,计算跨度400mm (也即立杆纵向间距400mm ),计算简图如下:
a. M =1.35×0.175×1.661×0.4+1.4×0.7×0.213×0.06×0.4=0.162KN ·m
b. M =1.2×0.175×1.661×0.4+1.4×0.213×0.06×0.4=
0.147KN ·m
取M max =0.162KN·m
δ=0. 9M max /W=0. 9×0.162×1000000/5077=28.72N/mm2<f =205N/mm2,抗弯强度满足要求。
W =1.146×1.661×1000×4003/(100×2.06×105×12.19×104) =0.05mm <400/150=2.67mm ,挠度满足要求。
2.5立杆
可变荷载标准值取1KN/m2, 梁底顶层水平杆传给立杆的轴向力设计值N 1计算如下:
a. N 1=[1.35×(0.4×1.6×0.4×25.5+0.0384×0.4×12+0.4×0.4×0.09+1.4×2×0.4×0.09) +1.4×0.7×0.4×0.4×1]×0.5
=
4.69KN, 另加楼板传来的荷载设计值N 2=0.5×5.60=2.80KN ,一根立杆总轴向力设计值N =4.69+2.80=7.49KN 。
b. N 1=[1.2×(0.4×1.6×0.4×25.5+0.0384×0.4×12+0.4×0.4×0.09+1.4×2×0.4×0.09) +1.4×0.4×0.4×1]×0.5=4.21KN, 另加楼板传来的荷载设计值得N 2=0.5×5.36=2.68KN ,一根立杆总轴向力设计值N =4.21+2.68=6.89KN 。
取N max =7.49KN。
立杆水平杆步距1150mm ,附加系数k =1.185,h/la=1150/400=2.875,h/lb =1150/800=1.438μ=1.458,立杆长细比λ=μh/i=l 0=k μh=1.185×1.458×1150=1987mm λ=1987/15.8=126,φ=0.417,模板高度调整系数K H =0.998。
N max /(φAK H ) =7.49×1000/(0.417×489×0.998) =36.8N/mm2<f =205N/mm2,立杆稳定性满足要求。
梁底顶层水平杆传给立杆的轴向力设计值N 1=4.69KN <8KN ,一只扣件抗滑承载力满足要求。