硅谐振梁式压力传感器模拟计算

硅谐振梁式压力传感器模拟计算

压力 2003-3-6 15:50:47 点击次数：1次

樊尚春 刘广玉

摘要:本文给出一种硅谐振梁式压力传感器的敏感结构：以2×2mm2的方形硅膜片直接敏感被测压力，膜片的上表面架设有600×50×5μm3两端固支的硅谐振梁，间接感受压力作用，谐振梁封装在真空腔内。利用谐振梁的固有频率与被测压力的关系进行测量。针对这种谐振敏感结构的特征，建立其数学模型，通过模拟计算，得到若干规律性的结果，给出一组合理的设计参数。

关键词 硅微结构 谐振梁 压力传感器

Simulation and Calculation on Silicon Resonant Beam Pressure Sensor Fan Shangchun Liu Guangyu

(Beijing University of Aeronautics & Astronautics Beijing 100083)

Abstract This paper presents a silicon resonant sensing structure for

measuring pressure.The preliminary and direct sensing component is a square silicon diaphragm whose size is 2×2mm2.The final and indirect sensing unit is a silicon resonant beam which is attached on the upper surface of the above diaphragm and packaged in a vacuum cap.The size of the resonant beam is 600×50×5μm3.Thus the operation principle of the resonant sensor is based on the relationship between the natural frequency of the beam and the measured pressure acted on the square diaphragm.This paper establishes the mathematical model of the sensing structure of the sensor,makes some

simulations and calculations,obtains some laws on the feature of the resonant sensing structure.Meanwhile,this paper presents a set of parameters of the above sensing structure.

Key wordsSilicon microstructure Resonant beam Pressure sensor 1 引 言

当今，传感器发展的大趋势，正在从常规的结构设计转向以微机械加工为基础的微机械结构设计。并以晶体材料(主要是硅材料) 为主开拓、研制微结构传感器(简称微传感器) 。微传感器体积小、功耗低、快响应，便于和信号处理部分集成，构成微传感器测控系统。这些特性，应用在航空航天领域优势更加明显。 微传感器现已成为传感器技术最重要的组成部分，其中谐振式微传感器尤其受到世人的瞩目和研究。一些发达国家，已有产品问世。据报道，其精度高达0.01%FS，年稳定性为0.01%/年。我国现今还处在实验室研究阶段。

本文在多年研制谐振式传感器的基础上，又参考有关文献〔1〕～〔3〕选择一种谐振梁式微结构压力传感器方案，其谐振敏感部分示于图1。本文给出它的数学模型和仿真模拟计算。取得一些有益的结果，对进一步制作该类微传感器将会起到指导作用。

图1 硅微结构谐振梁式压力传感器敏感结构

2 谐振敏感结构

图1所示为硅微结构谐振梁式压力传感器的敏感部分，方膜片为一次敏感元件，半边长和厚度分别用A ，H 表示。支撑在膜片上表面两端固支的硅梁，经键合工艺与膜片构成整体，硅梁恰好跨架在膜片表面的浅槽之上，并把硅梁封装在真空中。硅梁的长度，宽度和厚度分别用L ，b 、h 表示。当膜片下表面直接感受压力作用时，将产生应变和应力。硅梁也伴随膜片产生相应的轴向应力，导致其固有频率发生变化。通过测量硅梁谐振频率的变化量即可得知被测压力。

在具体设计上述谐振敏感结构时，如何优选直接敏感压力的方膜片参数和如何优选间接敏感压力作用的谐振梁在膜片上的位置以及它的几何参数都是至关重要的。本文以下主要讨论这些问题。

图2 谐振敏感结构坐标系

考虑到图1的敏感结构，对于方膜片，在设计时应使它处于绝对的小挠度线性范围。这与利用方膜片自身的压力频率特性的情况〔4〕截然不同。于是在图2的坐标系中，膜片的法线z 向的位移为〔1〕：

(1)

式中 Wm ——法向最大位移与膜片厚度之比，且有：

C=0.2552 (2)

P 为作用于膜片下表面的均布压力。

于是在膜片的上表面，沿x 轴方向的正应力为：

(3)

图3给出了由式(3)描述的应力曲线(μ取0.278) 。

图3 沿坐标轴分布的应力

由于谐振梁键合在膜片上，相对膜片而言是更小的尺寸。因此式(3)确定的应力正是图1结构中梁所受的“初始应力”，由图3知：谐振梁支撑在膜片表面不同位置上，其感受的应力不同，固有频率变化也不同。当把梁设置在x ∈(-0.6084A，+0.6084A)范围内则受拉伸，固有频率随压力P 单调增加；当梁位于x ∈

(-A,-0.6084A)或x ∈(+0.6084A，A) 范围内则受压缩，固有频率随压力P 单调减小；而当梁跨过σx曲线的零点±0.6084A 位置时，梁的一部分受拉伸，另一部分受压缩，处于一种不稳定的受力状态。显然这在实际中应避免。那么当梁在完全的受拉伸区或完全的受压缩区内并处于不同的位置时，其频率特性的变化规律又如何? 设计时应如何优选呢?

3 谐振梁的频率特性

在梁的中心建立局部直角坐标系示于图4。利用文献〔5〕中的有关分析，知其在中面只有法线方向位移w ，平行于中面的其它面还有沿s 方向的位移u ，其弹性势能为〔5〕：

(4)

式中

S ——沿轴线方向的线积分域

梁的动能为：

(5)

图4 梁结构及其坐标系

当梁受有初始应力σx(s)时，引起梁的初始弹性势能为：

(6)

由于σx(s)是变化的，因此求解固有频率已不能按文献〔5〕中的方式进行。这里采用有限元法进行求解。设振型为：

w(s,t)=w(s)Cosωt (7)

式中 ω——固有频率 w(s)——相应的振型

对w(s)采用2阶Hermite 插值，将梁在S 方向划分单元(图5) 。对第i 个单元有s=(x+1)l+Si,l=(Si+1-Si)/2，Si,Si+1为第i 个单元的首末节点。于是将s ∈(Si,Si+1)变换到x ∈(-1，+1)，则有：

wi(s)=X02G2ai (8)

式中 X02=［1 x x2 x3 x4 x5］

ai=［w(-1) w′(-1) w″(-1) w(+1) w′(+1)w″(+1)］

将式(8)代入到式(4)～(6)可得：

(9)

(10)

(11)

式中

第i 个单元的刚度矩阵、质量矩阵，初始刚度矩阵分别为：

(12)

(13)

(14)

图5 梁单元划分示意图

由式(12)～(14)便可以形成谐振梁的总体刚度矩阵K 和总体质量矩阵M 。再由方程(15)即可解出谐振频率ω和相应的振型。

(K-ω2M)a=0 (15)

振型向量a 由ai 组合而成。

4 设计实际及计算分析

方膜片参数 E=1.3×1011Pa ，ρ=2.33×103kg/m3,μ=0.278，A=1×10-3m ，H=0.1×10-3m

谐振梁参数 h=5×10-6m ，b=50×10-6m

压力范围 0～105Pa

表1～3讨论了梁处于方膜片的正应力区，梁的长度L 分别为

600×10-6m,500×10-6m ，400×10-6m ，梁在膜片上的起始位置由A0确定(图2) 。相对零压力下的频率变化量Δf=f(P=105Pa)-f(0)，频率的相对变化率β=Δf/f(0)。

对比上述表的数据可以判定，将谐振梁设置在膜片中央为佳，即

(-300×10-6,+300×10-6)m 范围。

作者单位：北京航空航天大学自动控制系 北京 100083

参考文献

[1] J.C.Greenwood.IEEE Proceedings.135 pt.D (5):1988,369～372.

[2] Kyoichi Ikeda.Sensors and Actuators.A21～A23，1990，146～150.

[3] P.Parsons.IEEE AES Magazine.July 1992,45～48.

[4] 樊尚春. 北京航空航天大学学报.1995，21(1)：84～89.

[5] 刘广玉. 新型传感器技术及应用. 北京航空航天大学出版社，1995，41～43