[有理数的加减法]典型例题
《有理数的加减法》典型例题
例1. 计算下列各题:
(1)1
2+(+) ; 31
(2)(-4) +(-7) ;
(3)(-8) +(+3)
(4)(-6)+(-10);
(5)(-11
2)+15;
(6)(-4.5)+0
(7)(+3)+(-3)
5⎛1⎫⎛11⎫+ +⎪=+ +⎪=⎝23⎭6解:(1)2⎝3⎭1
(2)(-4)+(-7)=-(4+7)=-11
(3)(-8)+(+3)=-(8-3)=-5
(4)(-6)+(+10)=+(10-6)=4
1⎫⎛ -1⎪+1. 5=0⎝2⎭(5)
(6)(-4. 5)+0=-4. 5
(7)(+3)+(-3)=0
说明:有理数加法运算题,首先要判断好是什么样的两个有理数相加,再按有理数加法法则处理,具体分两步:(1)确定和的性质符号;(2)求出和的绝对值。
例2. 计算:
(1)(+17)+(-32)+(-16)+(+24)+(-1)
3⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛1⎫⎛+6+-5++4+-1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5353(2)
(3)(-0. 6)+(+0. 08)+(-3. 4)+(+0. 92)+(+1. 98)
分析:在进行有理数的加法时,巧妙应用加法交换律和结合律:
(1)有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加。
(2)分母相同或易于通分的分数,可以先行相加。
(3)有相反数可以互相消去得0时,可以先行相加。
(4)有许多正数和负数相加时,可以把符号相同的数相加,即正数与正数
相加,负数与负数相加,最后再把一个正数与一个负数相加。
解:(1)(+17)+(-32)+(-16)+(+24)+(-1)
=(+17)+(+24)+(-32)+(-16)+(-1)
=[(+17)+(+24)]+[(-32)+(-16)+(-1)]
=(+41)+(-49)=-83⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛1⎫⎛ +6⎪+ -5⎪+ +4⎪+ -1⎪(2)⎝5⎭⎝3⎭⎝5⎭⎝3⎭
3⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛1⎫⎛= +6⎪+ +4⎪+ -5⎪+ -1⎪⎝5⎭⎝5⎭⎝3⎭⎝3⎭
3⎫⎛2⎫⎤⎡⎛2⎫⎛1⎫⎤⎡⎛=⎢ +6⎪+ +4⎥+⎢ -5⎪+ -1⎪⎥5⎭⎝5⎭⎦⎣⎝3⎭⎝3⎭⎦⎣⎝
=(+11)+(-7)
=4
(3)(-0. 6)+(+0. 08)+(-3. 4)+(+0. 92)+(+1. 98)
=(-0. 6)+(-3. 4)+(+0. 08)+(+0. 92)+(+1. 98)
=[(-0. 6)+(-3. 4)]+[(0. 08+0. 92)+1. 98]
=-4+2. 98
说明:在进行加法运算时,要灵活地观察、分析问题特点,采用不同的方式处理,这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。
例3. 计算:
(1)(-3. 9) -(-4. 9)
(-21) -(+3) 481=-1. 02(2)
(3)0-(-3. 14)
(4)(-6) -(+12)
(5)(+17) -(+6)
分析:有理数的减法是转化为加法来进行运算的:减去一个数,等于加上这个数的相反数。因此,在进行减法运算时,减数要改变符号后,才能变为加数。
解:(1)(-3. 9) -(-4. 9) =(-3. 9) +(+4. 9) =1
(2)(-2111113) -(+3) =(-2) +(-3) =-(2+3) =-548484881
(3)0-(-3. 14) =0+3. 14=3. 14
(4)(-6) -(+12) =(-6) +(-12) =-(6+12) =-18
(5)(+17) -(+6) =17-6=11
例4. 计算
(1)3-1+3
4-5
6-1
2
7111(-1) -(-2) +(-4) -(+3) 8248(2)
3
81214
1
212 (3)|-7+4|+(-18) +|-6-| 解:(1)3
=(-
=-1-+561
4-1+34-56- 376) +(=-3411-12)
12
7111(-1) -(-2) +(-4) -(+3) 8248(2)
7111=(-1) +(+2) +(-4) +(-3) 8248
=-17
8
7
8+21218
1
2-4-41414-31812=(-1=-9-3+2) +23
414=-6
1
4
1
2) +|-6-12|(3)|-738+412|+(-18 12解法I :原式=73
8-4-181
4+6+
=(7-4-18+6) +(
=-9+1
8=-87
8
=|-238-14) +(-12+12) 7
8|-181
4+|-61
2|解法II :原式
=27
8-181
4+6 1
2
7
8
7
8-14+12) =(2-18+6) +(=-10+11
8=-8
例5. 某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车,由于人数和操作原因,每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。
(1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。
(2)该车厂本周实际共生产多少辆自行车?平均每日实际生产多少辆自行车?
分析:每日实际生产量超过计划量用正数表示,没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5,未完成计划有-7、-3、-9、-15。
解:(1)超过计划量的车辆数用正数表示,未完成计划量的车辆数用负数表示,则有:+5、-7、-3、+10、-9、-15、+5。
(2)本周总增减量为:
(+5)+(-7)+(-3)+(+10)+(-9)+(-15)+(+5)=-14
因此,本周实际总生产量为:400⨯7+(-14)=2786(辆)
平均每日实际生产:2786÷7=398(辆)
说明:在计划本周总的产量时,也可将每天的产量直接相加,但由于这些较大,计算较繁,用400作为基准数,其他各数与之相比,得增减量,求出总的增减量。用7×400加上总增减量,就得到本周的总产量,这种求和的方法我们称为基准数求和法,常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。
例6. 计算:1-2+3-4+5-6+……+2005-2006
分析:每两个结合计算。
解:原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+(2005-2006)
=(-1)+(-1)+(-1)+……+(-1)
=-1003
20032001
2002-20022000
2001-2001
2002+2000
2001例7. 计算:
20032001
2002-20022000
2001-2001
2002+2000
2001解:
=2003+2001
2002 -2002-
2001
[1**********]1--20012002) +(+20002001-2000
2001) =(2003-2002) +(
=[**************]01