八年级(上)数学新课程同步导学

八年级(上) 数学期末复习(6)

数据的集中程度

一、知识点：

1、 平均数：

一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n 我们把x =

x 1+x 2+ +x n

叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，

n

平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。 补充公式：⑴如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，… …x n 出现f n 次，（其中f 1+f2+f3+……+fn =n），这n

个数的平均数可表示为：

x =

x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3 +x n f n

n

⑵如果一组数据x 1，x 2，x 3，……，x n 的平均数为x ，则一组新数据：

x 1+a，x 2+ a，x 3+ a，……，x n + a的平均数为：

x =x +a

举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。（精确到1㎝） 方法⑴ x =

158⨯3+160⨯4+168⨯2+170⨯3

≈163

3+4+2+3

方法⑵ 将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8

再计算这组新数据的平均数，得

x =

1

(-2+0+0+10-2+10+8-2+0+0+8+8) =3. 2 12

x =x +160 =16. 32≈163

2、加权平均数：

在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。

加权平均数：如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，……x k 出现f k 次，（其中f 1+f2+f3+……+f k =n），则

x =

x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3 +x k f k

n

其中f 1、f 2、f 3、……f k 叫做权。（看例1） 3、中位数和众数：

一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。

二、举例：

例1：一家公司对A 、B 、C 三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩

A B C

72 85 67 创新

50 74 70 综合知识

88 45 67 语言 （1（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？

例2：⑴设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？

⑵江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4：6，求江同学的数学学期总评分。

⑶某校九年级在一次英语测验中，一班40个学生的平均分数为72.6，二班42个学生的平均分数为80，三班43个学生的平均分数为75.2。求全年级这次英语测验的平均分。

例3：⑴5个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的平均数为_______； ⑵已知4，8，2，a 四个数的平均数为5。而13，4，2，a ，b 的平均数为6，则b =______；

⑶初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二⑴班m 人，平均成绩为a ，二⑵班n 人，平均成绩为b ，则这两个班的平均成绩为 ；

⑷一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ； ⑸一个射手连续打靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，这个射手每次射中环数的众数是 ，中位数是 ；

⑹某校10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ） A 、25 B 、26 C 、26.5 D 、30

⑺小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗 （ ）

(A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分

A 、160元 B 、140元 C 、120元 D 、100元 ⑼某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）。

则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（ ）

A 、平均数 Ｂ、平均数和众数 Ｃ、中位数和众数

Ｄ、平均数和中位数 ⑽我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示： A 、18，17 B 、17，18 C 、18，17.5 D 、17.5，18

例4：三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：

环数

众数；

兴趣的是什么？

（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感

[1**********]

一二甲

三四五六乙

七八九

次数十

例5：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

⑴请填写下表：

⑵请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；

③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．

例6：为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参

（1）请你填写下表：

（2 ①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）

； ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由。

例7：为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动活动小组对该班50名学生进行了调查。有关数据如下表： 根据上表中的数据，回答下列问题： (1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ (2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？

请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受。

例8：某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题： （1）完成下表：（5分）

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）

例9：我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如下表所示：

（1）求这20 （2）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a （吨），家庭月用水量不超过a （吨）的部分按原价收费，超过a （吨）的部分加倍收费． ①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a （吨）合理吗？为什么（简述理由）？

例10：某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况, 随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查, 结果如下:(单位:分)

40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 （1）补全频率分布表和频率分布直方图.

）填空:在这个问题中，总体是 __, , 这组数据的平均数是38.35（分），众数

②你认为该小区的家庭月基本用水量a （吨）为多少时较为合理？为什么（简述理由）？

_，中位数是 _。 （众数、中位数中的哪一个量比较合适?

三、作业： 1、某班10位同学为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，捐款金额如下(单位：元) ：18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21这10位同学平均捐款多少元? 2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分, 84分, 则小颖这学期的体育成绩是多少? 3、小颖和小明一学期的成绩统计如下： 考核项目 考核成绩

小颖 小明

92 85 上课、作业及问问题情况

90 89 平时学习成果 91 100 期末基础性学力检测

（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？

（2）假如将上课, 作业及问问题情况, 平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩, 那么此时谁的成绩高？ 4

（1） 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；

（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.

5、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分) 如下图所示。 （1）根据右图填写下表；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？

（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。

参考答案： 例1：解：（1）A 的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。

B 的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。 C 的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。

由70>68，故A 将被录用。 （2）根据题意，

A 的成绩为（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。 B 的成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。 C 的成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。 因此候选人B 将被录用 例6：解：（1）

②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，∴初一年级的成绩好一些。

（3）∵初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93

分、91分、94分，∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，初三年级的实力更强一些。