第一章 零部件受力分析(新模板)
第一章 零部件受力分析
本章属理论力学中的静力学内容,根据构建 处于平衡状态,通过平衡方程求解构建的所有 外力。
§1.1 静力学的基本概念和公理
1. 力的定义:力是物体间相互机械作用,是物体运 动状态改变或使物体发生变形的原因;
力的效应
{
外效应:
运动:动力学 内效应:变形,弯曲、断裂
{
静止:静力学
力的三要素:大小、方向、作用点(线) 分类 • 按分布:集中力,分布力 • 按产生先后:主动力和约束力 力的单位:kN、kNm、kN/m、kN/m2
0.5kg物体的a重力=1斤力=0.5×9.81=4.9N 1N=2两
化工设备,当求解构件外部力时都可把构件看成刚体;求 材料内部力、或变形时构件应视为变形体;第一章可成为 刚体静力学。
3. 力系:作用构件上的一群力,可分平面力系和空间 力系。
化工设备由于结构对称,一般都是受平面力系。
4. 平衡:构件处于静止或者匀速运动,在化工设备研 究中,平衡一般指静止 状态。 5. 二力平衡公理:一个构件只有受到二个力,则该构 件平衡的充要条件是,这两个力大小相等,方向相 反,作用线在同一直线上。
2. 刚体:在外力作用下,当物体的形状和大小都不会 发生变化时可以看成刚性物体。
7. 作用与反作用定理:构件A受到构件B的作用力, 那么,A构件也给构件B一个作用力,这两个力大 小相等,方向相反,作用在不同构件上;
6. 加减力系平衡公理:平衡构件上,加上或减去 一个平衡力系后,构件仍然保持平衡,力的可 传递性;
1
§1.2 约束、约束反应和受力图
§1.2.1 约束、约束反力
约束:阻碍物体运动的性质或关系。在普 通力学范畴,在构件接触处才有约束。 约束反力:约束物体给被约束物体的作用 力 约束分类目的:解决力的三要素中的两 个,作用点、和方向,减少未知数。 约束分类:
柔性约束 光滑面约束 光滑铰链约束 固定端约束
• 柔性约束特点:如吊 车钢索、电灯线。作 用点在连接点,作用 线与绳索重合,方向 只能承受拉力。 • 光滑(接触)平面约 束:作用点在部位, 方向与接触面的法线 方向,并阻止物体运 动趋势。
• 光滑铰链约束: 两个带孔的构件通过销连接在一 起,实际上是一种特殊的光滑平 面约束,作用线通过铰链转动中 心,方向会变化,一般简化成两 个正交反向的分力来表示。
分成三种情况:固定铰链、活动铰链和 一个方向可以移动的辊轴支座约束,如 卧式储罐支座。
• 固定端约束:如塔器底部约束、插入墙内的杆件。受 到三个力。
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总结: 四种约束比较: 柔性约束:1个力 平面约束:1个力 铰链约束:2个力 固定端约束:3个力。 自由度与约束关系: 平面问题:3个自由度, 空间问题:6个自由度。
§1.2.2零部件的受力分析和受力图
画受力图步骤: (1)选取研究对象,解除约束,得到分离体 (2)画出所有的主动力 (3)分析约束类型,画出约束反力,得到受力图。
例题1-1:课本p.25,题5第f小题
解: 以塔为研究对象解除约束得到塔的分离体,如图所示。 塔受一个主动力即塔的自重G,作用在塔的质心。在C处 为光滑平面约束,有约束反力Nc,作用在C点,放心向上。在 A、B两处受柔性约束,约束力分别为TA、TB,作用点分别为A、 B点,与没有该力时塔的运动趋势方向相反,作用线与钢索线 重合。
NAy NAx NB NC y ND
NB
NAy NAx NB NC x
NA Nc
§1.3 平面汇交力系平衡 • 定义:所有力的作用线在一个平面内,并交于一点 。 • 力是矢量,与高等数学中的复数相对应,力的合成 、分解可看成复数相加减,平面汇交力学平衡可看 出几个复数相加结果为零复数。 • 平面汇交力系平衡的充要条件: ΣFx=0 ΣFy=0
§1.4平面一般力系 1、力距和力偶: • 力与运动的辩证关系,运动的两种形式:平移和 转动。作用在物体上的力有两个运动效应。 • 力距:力对点的转动效应的衡量方法,得到垂直 运动平面的矢量,方向右手螺旋法则。
Mo = F × L = ± FL
A
B
3
2、刚体平面一般力系的力的平移转化
F △L
M 0 = ± F *△L
A F1
B
• 力偶:力对点运动效应的特殊情况,只有转动 效应,可表示成大小相同、反向相反、作用相 互平行的两个力距的和,也有方向。 • 纯力偶体系的构件平衡充要条件: ΣM=0
3. 平面一般力系的平衡方程: ΣFx=0 ΣFy=0 ΣM0=0
例题:所示为某高炉用上料小车由钢丝绳牵引,沿斜面轨道匀 速上升。已知料车总重G=200kN,a=1m,b=1.4m,d=1.4m, e=1m,α=50°。试求料车匀速上升时钢丝绳的拉力及轨道对 车轮A和B的约束反力(不计摩擦)。
解: (1)选料车为研究对象,取作分离体。 (2)分析料车受力情况,作受力图。作用在料车上的力有重力 G、钢丝绳的拉力T、以及轨道对车轮的约束反力NA和NB。这些 力均作用在料车的对称平面内,它们既不汇交于一点,也不全 部相互平行,因此其受力情况可视为作用在料车对称平面内的 平面一般力系,其受力图如图所示。 (3)建立坐标系,列平衡方程, 求解未知量,选取直角坐标系 xAy,为简化计算,矩心取在未知 力T和NA的交点D。并将重力G沿坐标 轴分解为和,其中Gx=Gsinα,Gy =Gcosα。列平衡方程。
由
∑F
x
= 0,
T − G sin α = 0
得: T = G sin α = 200 × sin 50° = 153.2kN 由 得:
∑ M D = 0, N B (a + b) − G cosα ⋅ a − G sin α ⋅ (d − e) = 0
NB = G ⋅ [a ⋅ cos α + (d − e)sin α ] (a + b)
例题:图所示为一简易起重机,横梁AB的A端用铰链联 接在墙上,B端用钢丝绳拉住。已知横梁长度l=2.0m, 梁重G=400N,小车及吊挂重物的重力W=1000N,α= 30°。试求小车在距梁左端x=1.5m处时,绳BC的拉力 和A处的约束反力。
=
200[1× 0.642 + 0.4 × 0.766] = 79.0kN 2.4
由 得:
∑F
y
= 0, N A + N B − G cos α = 0
N A = G cos α − N B = 200 × 0.642 − 79.0 = 49.4kN
NA、NB实际为两个前轮和两个后轮所受的总反力,它们作用在料 车的对称平面内。故每个前轮和每个后轮所受的反力应分别为 79.0kN和49.4kN。
4
解: (1)选横梁AB为研究对象,取作分离体。 (2)分析横梁的受力情况,作受力图。作用在横梁AB上的力 有重力G、W,钢丝绳BC的拉力T,以及A端铰链处的约束反力Nx 和Ny。其中G、W为已知力;T、Nx、Ny的大小未知,但T的方向已 知,Nx、Ny的方向可预先假定。显然,这是一个平面一般力系, 其受力图如图所示。 (3)建立坐标系,列平 衡方程,求解未知量。 在受力图上建立直角坐 标系xAy。矩心取在A 点,列平衡方程。
由
∑M
A
= 0,
l T sin α × l − G − W × x = 0 2 2 × 2 × sin 30°
得: T = Gl + 2Wx = 400 × 2 + 2 × 1000 × 1.5 = 1900 N
2l ⋅ sin α
由
∑F ∑F
x
= 0,
N x − T cos α = 0
得: N x = T cos α = 1900 × cos 30° = 1645.4 N 由
y
= 0,
N y + T sin α − G − W = 0
得: N y = G + W − T sin α = 400 + 1000 − 1900 × sin 30°
Nx、Ny均为正值,说明受力图上原先假定的指向与实际指向相同。
例 在水平梁上作用着两个力偶,其力偶矩分别为m1=60KN·m 和m2 =10KN·m,已知AB=0.5m,求A、B两点的反力。
m1 A C B m2
列平衡方程
∑F
∑F
∑M
x
=0
=0
=0
得 得 得
N Ax = 0
① ② ③
y
N Ay + N By = 0
解:解除约束得 AB 梁的分离体,根据A 、 B支座类型,画受 力图,如下:
NAY m1 A NAX B C NBY
A
N By * AB + m2 − m1 = 0
联立方程①②③解得: NBy = 100kN
m2
NAy = -100kN NAx = 0
例题:某卧式储罐可简化成受均布载荷得简支梁,一个支座 为固定,另外一个为滑动铰链,求铰链支座A、B的约束反力。 已知:q0=13kN/m,L1=1.7m,L2=1.3m,L=4.0m 解 : 以 AB 杆 为 研 究 对 象 , 解 除 A、B处的约束,画受力图
q0 C l1 A l B l2 D
1 2 1 q0 l1 − q0 (l + l2 ) 2 + N By * l = 0 2 2
解得: NB=41kN Nay=50kN
∑F
x
=0
得 得
N Ax = 0
∑F
y
=0
N Ay + N By − q0 (l + l1 + l2 ) = 0
NAy
NBy q0
∑M
∫
l1 0
A
=0
得
l1
NAx
l
l2
q0 xdx − ∫ l0+ l2 q0 xdx + N By * l = 0
5
p.26,第18题
§1.5 简单拉杆、压杆的超静定问题
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