二元一次方程组练习题[1]
二元一次方程组练习题
姓名:
一、选择题:
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
1y2 A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.x+4y=6 D.4x=4
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.xy4B.2a3b11
2x3y75b4cC.x29
6D.xy8
y2xx2y4
3.二元一次方程5a-11b=21 ( )
A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解
4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是( )
A.x3B.x3
y2C.x3D.x3
y4y2y2
5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.3
2
6.方程组4x3yk的解与x与y
2x3y5的值相等,则k等于( )
7.下列各式,属于二元一次方程的个数有( )
①xy+2x-y=7; ②4x+1=x-y; ③1
x+y=5; ④x=y; ⑤x2-y2=2
⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,•则下面所列的方程组中符合题意的有(
A.xy246B.xy246
2yx22xC.xy216D.xy246
y2y2x22yx2
二、填空题
9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________.
10.在二元一次方程-1
2x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.
11.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
12.已知x2,
3是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
y
13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
15.以x5
y7为解的一个二元一次方程是_________.
16.已知x2mxy3
y1是方程组的解,则m=_______,n=______.
xny6
三、解答题
17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)•有相同的解,求a的值.
18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
)
19.二元一次方程组4x3y7的解x,y的值相等,求k.
kx(k1)y3
20.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
21.已知方程1x4x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,•使它与已知方程所组成的方程组的解为. 2y1
22.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,•问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;•若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
xy25xy2523.方程组的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组的解? 2xy82xy8
24.解方程(1)
xy25 (2) 2xy8 2x-3y=13 4x+5y=7 -3x-y=6 x-2y=19 -x+3y=-10 3x-2y=9 1x-2y=-3 2
1 x+y=11 3
二元一次方程组应用题分类精析
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:
(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
(2)找:找出能够表示题意两个相等关系;
(3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;
(4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;
(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.
一、倍分问题
例1、甲乙二人,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍,若甲给乙10元,则甲所有的钱为乙的2倍多10元,求甲乙各拥有多少钱?
1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米,它的周长是132米,则宽和长分别是多少?
2、一批书分给组学生,每人6本则少6本,每人5本则多5本,该组共有多少名学生,这批书共有多少本?
3、某班学生有x人,准备分成y个组开展活动,若每个组7人,则余3人;若每个组8人,则差5人.求全班的人数和所分组数。
4、三年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、女生各有多少人?
5、甲乙两条绳共长17米,如果甲绳子减去五分之一,乙绳增加1米,两条绳子相等,求甲、乙两条绳各长多少米?
6、已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,求黄河、长江各长多少千米?
7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店12台,则两店的洗衣机一样多,若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台?
8、小红和小华各自购买新书若干本,已知小红买的比小华的2倍多6本,如果小红给小华9本,则小华是小红的2倍,小红和小华各买新书多少本?
9、把3米长的铁丝分成两段,做成一个正方形和一个长方形框,已知长方形的长是宽的2倍,长方形的长比正方形的边长长0。3米,求两个图形的面积。
10、有甲、乙两条绳子,其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后,全长238厘米,求甲乙两绳长各是多少厘米?
提示:设甲绳长是x厘米,乙绳长是y厘米。则3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238解得x=136 y=153.
11、小明春节原有压岁钱若干元,先用去一部分,剩余的钱为用去的2倍,后来又用掉1200元,最后剩下的钱为原有的三分之一,问小明原来有压岁钱多少元?
12、某化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,则晚会上男、女生各有几人?
13、某班有学生49人,一天该班一男生因事请假,当天的男生人数恰好是女生人数的一半,男生有 17 人,女生有 32 人
二、年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是:时间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时,我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
例1、父子的年龄差30岁,五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,问今年父亲和儿子各是多少岁?
例2:1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A.34岁,12岁 B.32岁,8岁 C.36岁,12岁 D.34岁,10岁
1、 学生问老师:“您今年多少岁了?”老师风趣的说:“我像你这样大的时候,你才出生,你到我这么大时,我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少?
2、甲乙两人在聊天,甲对乙说:"当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁。”你能算出他们两人各几岁吗?
3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁?
4、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.
5、今年父亲的年龄是儿子的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问:现在父子的年龄各是多少岁?