不同空间大地直角坐标系的换算
不同空间大地直角坐标系的换算
不同空间大地直角坐标系的换算既包括不同参心空间大地直角坐标系的换算，也包括参心空间大地直角坐标系和地心空间大地直角坐标系的换算。现今，后者的应用更为广泛。
不同空间大地直角坐标系的转换数学模型有多种，其转换方法可分为三参数、七参数等方法。
三参数法，这种方法最为简单，虽然不够合理，但在一定精度条件下，仍被广泛采用。
七参数法，这类公式有布尔莎公式，莫洛琴斯基公式和范士公式三种，其中范士公式采用另一种表示欧勒角的方法。这三种公式七参数间有一定的关系。当略去其中一些参数时，可得四参数、五参数和六参数等公式，在这主要采用布尔莎公式。
采用不同的数学模型，或采用同一模型而含不同的参数，将得出不同的转换结果。这些不同的数学模型各自有不同的假设前提。因此，在实际中，采用那一种模型比较合理，以及在同一模型中，取那几个参数比较适宜，要根据转换的精度要求等因素综合决定。 ⑴、三参数法
设两个空间大地直角坐标系为O新一X新Y新Z新，和O旧—X旧Y旧Z旧，该两坐标系各坐标轴相互平行，坐标原点不相一致，则有 X X ΔX0
Y = Y + ΔY0 （6） Z 新 Z ΔZ0
式中ΔX0、ΔY0、ΔZ0为旧坐标系原点相对于新坐标系原点在三个坐标轴上的分量，一般称之为三个平移参数。
三参数不同空间大地直角坐标系间转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，即轴系间不存在欧勒角的条件下导出的，这在实际情况中往往是不可能的。但由于欧勒角不大，加之当求得欧勒角误差和欧勒角本身数值属同一数量级时，故可近似地这样处置。此种情况在国内外一些坐标换算中屡见不鲜，如北美坐标系相对于地心坐标系的三参数是ΔX0=22m，Δy0=157m，Δzo=176m，欧洲坐标系相对于地心坐标系的三参数是ΔX0=—84m，Δy0=—103m，Δzo=—127m等。我国地心坐标系转换参数地心一号(DX—1)也系三个转换参数。
⑵、七参数法
两个空间大地直角坐标系间除了三个平移参数外，当各坐标轴间相互不平行时，还存在有三个欧勒角，称之为三个旋转参数，又两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，总计共有七个参数，七参数法共有三种公式，它们是； 布尔莎公式，莫洛琴斯基公式和范士公式， 在进行比较后采用布尔莎公式
X X 0 εZ -εY X ΔX0 Y = （1+m） Y + -εZ 0 εX Y + ΔY0 （7） Z 新 Z 旧 εY -εX 0 Z 旧 ΔZ0 写成一般展开式形式是
X新= X旧（1+m）+ Y旧εZ″/ρ″- Z旧εY″/ρ″+ΔX0
Y新= Y旧（1+m）- X旧εZ″/ρ″+ Z旧εX″/ρ″+ΔY0 （8） Z新= Z旧（1+m）+ X旧εY″/ρ″- Y旧εX″/ρ″+ΔZ0
式中止ΔX0、ΔY0、ΔZ0为三个平移参数，εX、εY、εZ为三个旋转参数，m为尺度变化参数。