二元一次方程组的解法习题

二元一次方程组测试题

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

1x

+4y=6 D．4x=

y24

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

x29xy8xy42a3b11

A． B.C.D.2

2x3y75b4c6y2xxy4

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

x3x3x3x3

B.C.D. A．

y2y4y2y2

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）

3

A．－1 B．－2 C．－3 D．

2

4x3yk

6．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）

2x3y5

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

1

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2

x

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的

方程组中符合题意的有（ ）

xy246xy246xy216xy246

B.C.D. A．

2yx22xy2y2x22yx2

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x

为：x=________．

1

10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

2

3m－3n－1

11．若x－2y=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

x2,

12．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

y3

2

13．已知│x－1│+（2y+1）=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以

x5y7

为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知

x2

mxy3

的解，则m=_______，n=______． 是方程组

y1xny6

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同

的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组

4x3y7kx(k1)y3

的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程

组的解为

12

x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程．

x4y1

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组

xy252xy8

的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方

xy25程组的解？

2xy8

24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，

你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

答案：

一、选择题

1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数

的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项

次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解． 4．C 解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B

7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过

1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B

二、填空题 9．

42x343

43y2

10．

43

－10

43

11．，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=

x2,y3

，n=2．

12．－1 解析：把

代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

x1

11

∴x=1，y=－，把k=4，∴k=1． 1代入方程2x－ky=4中，2+

22y

2

x1

14．解：

y4

x2

y3

x3

y2

x4

y1

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=3，y=2；当x=4时，y=1． ∴x+y=5的正整数解为

x1y4

x2

y3

x3

y2

x4



y1

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，

此题答案不唯一． 16．1 4 解析：将

x2

mxy3

代入方程组中进行求解．

y1xny6

三、解答题

17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，

∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－

119

．

18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0． （•若系数为0，则该项就是0）

19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

1

20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－．

2

113

当x=1，y=－时，x－y=1+=；

222111

当x=－1，y=－时，x－y=－1+=－．

222

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

22

则这两非负数（│x│－1）与（2y+1）都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0． 21．解：经验算

x4y1

是方程

12

x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．

xy130.8x2y20

22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 （2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得23．解：满足，不一定．

解析：∵

xy252xy8

4y1x5(y1)x

．

．

的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，

xy25如x=10，y=12，不满足方程组．

2xy8

24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．