偏心荷载作用下多桩承台桩反力的计算_任彧
第38卷第4期建 筑 结 构2008年4月
偏心荷载作用下多桩承台桩反力的计算
任
(福建省建筑设计研究院, 福州350001)
[摘要] 算例表明, 《建筑桩基技术规范》(JGJ94—94) 式5. 1. 1-2计算偏心竖向力作用下群桩中各桩竖向力仅对桩群坐标轴为形心主轴时成立。在规范修订中对于该公式的应用条件应加以说明和限制。利用材料力学的研究方法, 给出了应用该规范公式的正确计算步骤。同时给出了适用于任意桩群形心轴的广义桩反力公式。
[关键词] 多桩承台; 形心主轴; 广义桩反力公式
Research on counterforce of grouped piles under eccentric compression
Ren Yu
(Fujian Architecture Design &Research Institution , Fuzhou 350001, China )
A bstract :The results of pilot calculation show that the formula 5. 1. 1-2of Technical Code for Building Pil e Foundations (JGJ94—94) comes into existence just when the calculational coordinates are set to the principal axis through centroid . It is appropriate to
edit the text about the formula 5. 1. 1-2of JGJ94—94. Using the method of mechanics of material , the correct calculation procedures about formula 5. 1. 1-2are suggested . And then , the generalized formula of counterforce of grouped piles is given , which can be used for any coordinates through centroid .
Keywords :grouped piles cap ; principal axis through centroid ; generalized formula of counterforce of grouped piles
1 问题的提出
《建筑桩基技术规范》(JGJ94—94) 第5. 1. 1条中关于偏心竖向力作用下群桩中基桩的桩顶竖向力计算公式5. 1. 1-2为:
N i =
M y x i M x y i
±±22n ∑y j ∑x j
(1)
式中:N i 为偏心竖向力作用下第i 根复合基桩或基桩的竖向力设计值; F 为作用于桩基承台顶面的竖向力设计值; G 为桩基承台和承台上土自重设计值; M x , M y 分别为作用于承台底面通过桩群形心的x , y 轴的弯矩设计值; x i , y i 分别为第i 根复合基桩或基桩至x , y 轴的距离; n 为桩数。
很明显, 规范条文对于计算坐标系的唯一限制就是计算坐标系的原点取为桩群形心。通过一个算例来观察式(1) 的计算结果, 计算坐标系如图1所示。计算条件如下:三桩承台中各桩的坐标分别为(-1, 2) , (-1, -1) , (2, -1) ; 竖向力F =-10kN 作用于点(1, -1) , 力沿z 轴正向为正, 弯矩正向的规定采用右手螺旋定则, 坐标系为笛卡尔右手系; 承台自重及上覆土重忽略不计, 取G =0。
桩群形心参照静矩计算公式可得:x 0=∑x i N
i =1
=0, y 0=∑y i N =0, 即当前坐标系的原点就是桩群
i =1形心。上部荷载对桩群形心的弯矩设计值为M x =
Fy
n
n
图1 算例的计算条件
图2 算例转轴后的计算条件
=10kN ·m , M y =-Fx =10kN ·m , 将上述数据代入式
10×2-10+0
+2(1) , 计算桩A 的反力:N a 232+2×(-1)
10×(-1) 50。≠2+2×(-1)
显然桩A , B , C 的反力与荷载F 构成的力系应该满足平衡条件。这时若对通过点B , C 的轴取矩, 就会发现桩A 的反力只有为0时才能满足弯矩平衡条件。与式(1) 的计算结果进行对比可以发现, 对于算例, 按照式(1) 得出的桩反力不能满足力系的平衡条件。2 对式(1) 的说明
《建筑桩基技术规范》(JGJ94—94) 在条文说明中对于公式5. 1. 1-2说明如下:该公式是沿用已久的桩顶作用效应计算公式, 其假定为:1) 承台为绝对刚性; 2) 桩
作者简介:任(1974-) , 男, 工学硕士, 高级工程师, 福建利安建筑设计顾问有限公司总工程师。
与承台为铰接连接; 3) 各桩桩身的刚度相等。《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002) 公式8. 5. 3-2在形式上与桩基规范的公式完全相同, 仅将桩基规范中的荷载设计值用荷载效应标准组合进行替代。在地基规范的条文说明中仅说明了采用荷载效应标准组合的原因, 未对公式本身进行任何说明。文[4]给出了与桩基规范类似的公式, 关于该公式手册中仅简要说明该公式系简化的传统计算方法, 关于使用条件的说明与桩基规范一致。3 式(1) 的分析
在查阅了大量参考资料, 却无法找到式(1) 的原始推导过程的情况下, 根据桩基规范条文说明给出的基本假定对式(1) 分析如下。
材料力学给出的偏压构件截面上任意点处的正应力计算公式为:
σx =
M y z M z y N
-+
y z
(2)
轴就是通过桩群形心且∑x j y j =0的轴线。可以证明:对于任意一组形心轴, 形心主轴与其的夹角θ满足下列关系:
tan2θ=
2x j y j
∑x j -∑y j
(3)
在求出形心主轴转角后, 需应用下列坐标转轴公式:
x 1=x cos θ+y sin θ(4)
y 1=y cos θ-x sin θ
(5)
应用式(4) , (5) 将初始坐标系中的桩位坐标转换为形心主轴坐标系下的桩位坐标, 同时还需要将荷载效应导算至形心主轴坐标系统, 即可利用式(1) 求出正确的桩反力。
根据材料力学关于平面面积特性的理论推导, 在实际计算中可以利用以下结论简化计算:1) 通过形心的对称轴必为形心主轴; 2) 各桩如为中心对称分布, 则
无需进行转轴计算, 通过形心的任意一组轴线均为形心主轴。
5 对式(1) 的补充
文[3]给出了可以适用于任意形心轴的广义弯曲公式:
σx =
(M y I z +M z I yz ) z -(M z I y +M y I yz ) y
2
I y I z -I yz
(6)
式中:N 为作用于截面形心上的压力(以压为正) ; A 为全截面面积; M y , M z 为作用在形心主轴平面内的弯矩; I y , I z 为截面对形心主轴的惯性矩; y , z 为所求应力点的坐标。
对比式(1) 与式(2) 可以发现, 两者在形式上是很相似的。两个公式的基本假定也是完全对应的:“承台绝对刚性”对应“平截面假定”, “桩与承台铰接”对应“单元体应力分布的基本假定”, “各桩桩身刚度相等”对应“均质材料”。不难发现式(1) 是式(2) 在有限质点系统中的特例。
在所有的材料力学教材中无一例外地强调:式(2) 仅对于形心主轴成立。换言之, 对于弯矩作用面为任意方向的斜弯曲问题, 应该将斜弯矩投影分解到形心主轴后, 再利用式(2) 计算截面上任意一点的应力, 而不能对非形心主轴直接应用式(2) 。由此可以得出:式(1) 中关于计算坐标系的规定除了要求坐标原点通过桩群形心外, 还应该要求坐标轴方向平行于桩群的主轴方向, 即计算坐标轴必须为桩群的形心主轴。
为了验证上述结论, 对于前述算例, 将计算坐标轴旋转至形心主轴(即通过形心的对称轴) 后, 再次应用
2
式(1) 进行计算(见图2) 。∑x i =9, ∑y 2i =3, M x ==-10·m , x i Fy =0, M y =-Fx =-(-10=32, y i 2, 代入式(1) 得N a =0。现在的结果显然是符合实际情况的。4 应用式(1) 的正确计算过程
在应用式(1) 计算多桩承台中各桩反力之前, 必须找出桩群的形心主轴。比照材料力学的理论推导, 不难得出如下结论:由有限个基桩组成的桩群的形心主
利用该公式针对桩群系统进行简化, 并且考虑坐标系统的转换, 经过简单的推导可以得到适用于任意桩群形心轴的广义桩反力公式:
N i =
F +G
n
(M y y 2x i -(M x x 2y i j +M x x j y j ) j +M y x j y j ) ∑x j ∑y j -∑x j y j ∑x j y j
(7)
式(7) 中各项的含义与式(1) 中的完全一致。可以看出, 式(1) 是广义桩反力公式当∑x j y j =0时的特例。式(1) 的严格解析形式应该为:
M y x i F +G M x y i
+-(8) 22n ∑y j ∑x j
对前面的算例, 对图1给出的坐标系中用广义桩反
N i =
22
力公式进行验证:∑x j =6, ∑y j =6, ∑x j y j =-3,
M x =Fy =10kN ·m , M y =-Fx =10kN ·m , F =10kN , n =3; 代入式(7) 计算桩A (x i =-1, y i =2) 的反力为:N a =0, 计算结果是正确的。6 结论与建议
给出了应用式(1) 的标准步骤。对于不具有对称轴的复杂多桩承台, 给出的广义桩反力式(7) 可以简化计算过程, 具有一定的应用价值。特别需要指出的是, 给出的计算公式是在笛卡尔右手坐标系中严格推导得
(下转第7页)
底面积需增加3%。因此, 综合比较沉降控制、承载力验算及地下空间的有效利用等因素, 方案一更加合理。通过分析可以得出如下初步结论和建议。
1) 上部结构填充墙宜采用轻质材料, 且设置一层地下室, 以达到减少基础附加应力的效果, 且基础刚度加大, 对控制差异沉降有利。
2) 桩位的布置对沉降计算非常敏感, 应根据群桩形心、荷载重心、筏板形心“三心”尽量靠近的原则, 进行桩位优化调整。
3) 在目前都市土地资源极为珍贵的情况下, 小高
图3 基础沉降剖面A -A
层住宅下结合高层建筑基础埋深的构造要求设置地下室, 可用作设备用房、地下停车库、人防用房之用, 具有良好的经济和社会效益。
4) 建议进一步完善沉降控制复合桩基在小高层建筑中应用的理论研究, 并在地基设计规范中给予一般性技术指导, 确保广大工程技术人员, 在技术论证可行的情况下, 将这一技术广泛应用于小高层建筑基础的设计中, 以发挥更好的经济和社会效益。
参
考
文
献
载力标准值为670kN , 单桩竖向承载力设计值为420kN , 共设124根桩, 基础平面如图2所示。同方案一, 上部结构总荷载设计值为77872kN , 采用启明星软件Pile2000按沉降控制复合桩基进行沉降计算分析。基础承载力验算:基础底面荷载基本组合设计值(已含基础自重、覆土重及水浮力作用)=95344. 42kN
根据以上计算结果可知, 在上海市西南角典型深厚软土地基上, 对于12层的小高层住宅基础, 从沉降控制角度而言, 采用沉降控制复合桩基础是可行的, 既能有效控制沉降, 又能减少用桩数量, 降低基础造价。从方案二的沉降和承载力验算情况看, 沉降已接近建筑物沉降控制标准150mm , 且布置124根桩时, 已有个别桩间距小于5d , 承载力验算时, 与方案一相比基础
(上接第29页)
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(上接第34页)
出的, 在实际应用中桩位坐标、力、弯矩的正负必须严格按照规定取用。
式(1) 仅对于桩群形心主轴成立, 建议在规范修订时对于该公式的应用条件明确加以说明限制。此外, 式(1) 的形式不是一个严格的解析形式, 需要使用者自行对于轴力和弯矩的叠加效应进行正负号的判别, 在
计算条件较为复杂时容易出错, 建议应采用更为严格的解析公式。
参
考
文
献
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