径向剪切干涉仪的研究

径向剪切干涉仪的研究

冯胜，吴健，郑春燕

电子科技大学光电信息学院，成都（610054）

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摘 要：径向剪切干涉仪诞生于上个世纪五六十年代，经过几十年的研究，近年来得到了迅速的发展，被广泛应用在光信息检测领域中。径向剪切干涉是一种波前错位干涉，它是用一定的装置将一个具有空间相干性的波前分裂成两个完全相同或相似的波前，让这两个波前彼此产生一定量的相位错位，在重叠区域形成一组干涉条纹。径向剪切干涉仪就是实现径向剪切干涉的装置，从而利用所得干涉条纹对待测波前进行检测与分析。它是剪切干涉仪中一种，它具有在检测光路中不需要专门设置参考光、有较强的稳定性、只需一幅干涉图就能实现待测畸变波面全场检测的优点。

文章详细阐述了径向剪切干涉仪的工作原理、基本类型，总结了各自类型所面临的技术难题和它们的优缺点。文章还介绍了径向剪切干涉仪的目前发展状况和应用情况，并讨论了它在光信息检测中的重要作用。

关键词：径向剪切干涉仪；光信息检测

中图分类号：TN760

1. 引言

通常的干涉仪, 如泰曼—格林干涉仪或马赫—泽德干涉仪, 参考光和物光沿不同的光路传播, 因此受机械振动和温度扰动的影响。这导致该方法只能在防振台上, 并有控温和稳定气流设施的环境下, 才能得到稳定、清晰、高对比度的干涉条纹。径向剪切干涉仪具有在检测光路中不需要专门设置参考光、有较强的稳定性、只需一幅干涉图就能实现待测畸变波面全场检测的优点，近年来得到了迅速的发展，广泛应用在光信息检测领域中。

课题利用径向剪切干涉仪实现对经过液晶中形成电控位相光栅出射光进行检测，并将测试结果反馈给控制中心，进而调整所加电压，以达到所需的偏转衍射角度，形成一个电控位相光栅动态检测系统。文章首先阐述了径向剪切干涉仪的工作原理、类型，分析了它们面临的技术难题和各自优缺点。介绍了径向剪切干涉仪的发展状况和应用，讨论了它在光信息检测中的重要作用。

2. 径向剪切干涉仪

波前剪切干涉仪的研究与应用已经有了三、四十年的历史，它克服了传统干涉仪的某些不足。剪切方式除了横向、径向，还有旋转以及翻转剪切的方式

式的组合[3][1][2]，近来还出现了这些方。在非对称畸变波面检测中，横向剪切干涉仪（Lateral Shearing Interferometer ,LSI）虽然最常用的一种但存在一些不足。最主要的是由于干涉图形不能直接给出波差值，其次横向剪切干涉仪器不仅需要两个正交方向上且剪切量不同的多幅剪切干涉图[4][5]，而且它只能对波前重叠区域进行检测，

径向剪切干涉仪（Radial Shearing Interferometer, RSI）克服以上不足。Brown.D. 于1959年首先对径向剪切干涉仪进行了研究，他所设计的基本上是一个佳满（Jamin ）干涉仪，采用会聚光照明。1961年Hariharan ，P&Sen,D设计了第一台循环式径向剪切干涉仪，同样采用会聚光照明，它通过两个焦距不同的组合透镜实现两波面的缩放，曾被成功地用于检验显微物镜。1964年Murty ，M.VR.K 首先提出了基于开普勒望远系统的循环式径向剪切干涉仪，即所谓的“三平板”径向剪切干涉仪。1974年Foudrd 和Malacaral 设计了一种简易的全息径向

剪切干涉仪。1984年Hariharan ，P 等设计了一台利用压电陶瓷作为位相调制器的准外差径向剪切干涉仪，并通过Zinek 多项式拟合的方式得到了被检测波前的相位分布，直到现在人们还在对它进行研究。1997年Tsuguo Kohno等利用基于波带片改进的Mach-Zehnder 径向剪切干涉仪测量了凹面镜的波前相位分布，得到了与通过ZYGOMARKIV Fizeau干涉仪测试同样的结果，精度在λ/100。1998年Wegner ，P.J. 等采用基于空间相位调制的“三平板”径向剪切仪分别对工作波长为1.053um 的Beamlet 原型机在近场与远场的激光输出波前进行了检测。同时，在1999年Baraes ，A.R 等采用类似的装置对HELEN 2TW Nd:glass激光系统的近场和远场输出及波前分布进行了检测。径向剪切干涉仪[6]，与经典的干涉计量技术，如Fizeau ，Twyman-Green 干涉想比较，其主要优点在于： ①波面剪切干涉技术由于不需要设置专门的参考光路，这使它具有比传统的干涉仪所能测试的对象大得多尺寸，诸如能对天文望远镜，大范围流体场进行检测研究。②由于物光与参考光来自同一光路，对环境的振动和温度、气流的变化能产生彼此共摸抑制，一般无需隔振和恒温条件也能获得稳定的干涉条纹，有利于实现现场测试，并且可采用白光做光源。③通常的径向剪切干涉仪都可以通过调节剪切比来改变测量精度[7]。所以，径向剪切干涉仪技术在光学元件和光学系统质量以及波面检测方面具有独到的优势。但是，剪切干涉方法也存在一定的不足，由于所采用的参考光波是物光波变形而得，而不是通常情况下的平面波，所以从所得的干涉条纹无法直接反映出特测波面的形状。

3. 径向剪切干涉技术的光学原理

径向剪切干涉是一种波前错位干涉，它是用一定的装置将一个具有空间相干性的波前分裂成两个完全相同或相似的波前，让这两个波前彼此产生一定量的相位错位，在错位后的两波面重叠区域形成一组干涉条纹。

在径向剪切干涉中，两光束的中心的部分相互重叠干涉，产生干涉条纹图样。假定波面可由下式表示[8][9]：

w (ρ, θ) =∑n =0k ∑ρl =0n n (a nl cos l θ+b nl sin l θ)

（n −l ）是已知的，并且n 和l 具有相同的奇偶性。 式中ρ，θ是极坐标，

： S c =假定其中一个波面的压缩率（S c ≤1 ）ρ:ρ'

' 式中ρ为干涉图中某点的径向距离与原始波面最大半径之比，ρ为同一点的径向距离与收

缩波面最大半径之比。因此收缩波面可以由下面方程表示：

k n

w (ρ, θ) =∑'

n =0∑ρl =0' n (a nl cos l θ+b nl sin l θ)

用同样的方式可得到放大率（S e ≥1）：

S e =ρ:ρ''

因此放大波面可表示为：

w (ρ, θ) =∑''

n =0k ∑ρl =0n '' n (a nl cos l θ+b nl sin l θ)

这样反应两波面光程差（OPD ）的径向剪切干涉条纹可表示为：

OPD (ρ, θ) =w (ρ' , θ) −w (ρ'' , θ)

=∑n =0

k k ∑l =0n

l =0n (ρ' n −ρ'' n )(a nl cos l θ+b nl sin l θ) '' n =∑n =0∑ρ(a nl cos l θ+b nl sin l θ)

式中的β=S c :S e 为径向剪切系数。

当β→0时，OPD (ρ, θ) 反映的就是缩小波面的位相信息，其物理解释是当被检测波面放大到一定程度时，它就接近变成一个平面波，则径向剪切干涉仪就类似一个普通的泰曼-格林干涉仪。该干涉仪所要检测的波面就是径向剪切中缩小的被检波面。因此，径向剪切干涉在干涉区域所产生的干涉条纹接近为沿着x 轴等间距分布的直条纹。根据Twyman-Green 干涉仪我们可以得到当偏差项（n ，l ）给定时径向剪切干涉仪的灵敏度：

δn , l dOPD /d ρ' n ==−β 1' ' dW (ρ, θ) /d ρ

对于较高次项，灵敏度总是趋近于1，而且非常接近1，正因为这样，这种干涉图非常接近于直接表示波相差。因此从干涉条纹能够得到的只是两不同缩放比例波前相位差，需要对相应差进行迭代运算方可得到受畸变波前的相位分布。

4. 径向剪切干涉仪的类型

根据光束通过径向剪切光学系统的次数，可将径向剪切干涉仪分为单通径向剪切干涉仪（光束仅通过光学系统一次）和双通径向剪切干涉仪（光束来回两次同一光学系统）。

4.1 单通径向剪切干涉仪

在这种类型的干涉仪中，光束仅通过光学系统一次产生两个径向剪切相干的波前

见的单通径向剪切干涉仪有如下几种类型：

4.1 .1 Brown 径向剪切干涉仪

如图1所示，由Brown 于1959年首次搭建，它是在雅满干涉仪的基础上完成的。利用会聚光束入射，在第一块平晶平板前后表明反射的两光束中的一束光中使用半月板型透镜，在另外光束中则放入了补偿板。经过第二块平晶平板对两束光波的反射后即可形成孔径大小不同的波面，从而在叠加区域产生径向剪切干涉。

[10]。最常

图1 Brown 径向剪切干涉仪

图2 Hariharan & Sen 径向剪切干涉仪

4.1.2 Hariharan & Sen 径向剪切干涉仪

其光路如图2所示，由平行平板分束器对待测波面进行分束，两平面反射镜构成循环光路，通过两焦距不同的透镜组合对透反两束实行不同的缩放剪切。剪切比为β=f 1:f 2，f 1, f 2为望远镜系统的两透镜的焦距，对该干涉仪来说可以通过改变另透镜的焦距实现剪切比的控制，进而实现测量精度的调节，适合于不同的测试对象。对该干涉仪来说当分束器的反射率R 和折射率F 满足R f =[1]2时能够得到很好的干涉条纹。 f 2F

4.1.3 Murty径向剪切干涉仪

默蒂搭建的基于双光路干涉的马赫-曾德尔的径向剪切干涉仪如图3所示。在两支臂光路上设置了S 1和S 2两个缩放倍率互逆的望远镜系统。入射光为平行光，经分束镜分成两束后，分别经望远镜系统后被放大和缩小。若以M 表示单个望远镜系统的放大率，则有效的径向错位置比例为1/M2。

图3 Murty径向剪切干涉仪

图 4 双通径向剪切干涉仪

4.2 双通径向剪切干涉仪

与单通径向剪切干涉仪相比，双通径向剪切干涉仪原理如图4所示，光束需来回两次通过光学系统。为了避免反射回来的波前和初始波前产生干涉，通常是通过利用偏振器束改变反射光束的偏振态。如图5所示为Steel 双通径向剪切干涉仪，入射光通过偏振器和四分之一波片后出来的是圆偏振光，当光束通过光学系统再经过待测元件后，如果待测光学元件是完好对称分布的，反射回来的光束仍是圆偏振光，是偏振旋转方向会反向而已。当待测的元件有畸变存在时，在两剪切光束间就会产生光程差，这样原来的圆偏振光就会转变为椭圆偏振光，从而会增加干涉图上相干相消的范围。

图 5 Steel双通径向剪切干涉仪

5. 径向剪切干涉仪的应用

RSI 早期的应用主要是检测大口径天文望远镜的反射面，目前在该领域仍然有新的应用报道[11]。另一个应用是检测显微镜，并能进行实时测量

[13][12]。同时由于RSI 的固有特性，它应用在在全视场范围内评价显微镜的象差。

[14]近年来，RSI 已经应用于非球面波的检测。应用RSI ，通过适当控制剪切比能够减

[15]少干涉图中条纹数，克服传统干涉仪检测非球面中因为条纹太密以致无法精确测量的问题。然后用CCD 接收及计算机处理技术直接给出实测的波差值

速测量[16][17][18]。另一项应用是脉冲波前的高[19]，其中包括等离子体诊断，燃烧室、扰动气流的检测等。国内浙江大学等

[20]在这方面做了很多工作。 RSI 利用产生一个条纹系统，直接给出有限尺度热光源的相干图示

体激光器输出波前的形状[21]，例如测量半导。

径向剪切也被用于散斑干涉术中。当物体受到应力作用时，或者温度改变，测量径向对称结构或者作用前后表面倾斜率的变化。某些系统在径向方向上产生一固定的剪切有益于这方面的研究[22][23][24]。

6. 结论

径向剪切干涉仪由于自身的优点在很多领域得以应用。制约其发展的关键技术在于仪器测量精度，这与镜片、镀膜技术、重构算法有很大关系，随着现代材料科学与计算机科学发展，其应用在精细结构的测量当中将发挥重要作用。

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The study of Radial Shearing Interferometer

Feng Sheng, Wu Jian, Zheng Chun-yan

School of Opto-Electronic Information, University of Electronic Science and Technology of China,

(610054)

Abstract

The great development of radial shearing interferometer has achieved after several decades’ study, and it is widely used in the field of optics test and measurement. Radial shearing interference is one kind of interference technology, which uses a special device to split the light source into two similar or the same beams, and then the two displaced beams coherent with each other in the overlap place to get tilt fringes. The radial shearing interferometer is the just device, and it can test and analyze the wavefronts by the tilt fringes. As one kind of shearing interfermoter, it doesn’t need the specific reference light, and it owns good condition of stabilization, and it can also measure wave aberration just using one

interferogram.

The principles and types of radial shearing interferometer are presented in the artical, and the advantages, disadvantages and problems existing are analyzed. Developments and applications of radial shearing interferometer are reviewed and its important role in measurement of optical information is discussed.

Keywords: Radial shearing interferometer, measurement of optical information.

作者简介：

冯胜（1982－），男，湖南汨罗人，硕士研究生，主要从事信息光学研究。

吴健（1942－），男，教授、博士生导师；研究方向为激光雷达系统、光电对抗、光在大气中的传输理论。