结构动力学习题

第九章 结构动力计算

一、是非题

1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

.kN，6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W98

.m，欲 使 顶 端 产 生 水 平

位 移 001

需 加 水 平 力 P16kN，则 体 系 的 自

1

振 频 率 40s 。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

(a)(b)

7、结构在动力荷载作用下，其动内力

与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，

EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

A

C

10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：

m0

148EI24EIX1P(t)0X

132h24EI24EImXX20

二、选择题

1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程

为 ：

A．y7l3Psim/768EI； n tyB．m； 192EIy/7lPsiyn t

3

A.

B.

C.

C．m； 384EIy/7l3Psiyn tD．y7l3Psim/96EI 。

n ty

2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 增 大 ，可 以

A．增 大 P ； B．增 大 m ； C．增

大 E I ； D．增 大 l 。

t)

6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频

3

率 768EI/7ml；今 在 集 中 质

D.

量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 为 ：

3

A．768EI/7mlk/m；

B．

C．

3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅

D．

取 决 于 ：

A．初 位 移 ； B．初 速 度 ；

C．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ； D．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ：

A．大 ； B．小 ；

C．相 同 ； D．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。

5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 12.，则 该 体 系

自 由 振 动 时 的

位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可

能

为 ：

768EI/7mlk/m； 768EI/7mlk/m； 768EI/7ml

k/m 。

33

3

(a)

(b)

7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ， 应 等 于 A．

2kk

； B．； 3m3m

C．

2kk

； D． 。

5m5m

sin t

B．沿 x 轴 方 向 振 动 ；

C．沿 y 轴 方 向 振 动 ； D．按 主 振 型 形 式 振 动 。

刚 度

为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：

3

A．k1148EI/l,k22C,k12k210 ； 10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应

3

B．k1148EI/lC,k22C,k12k21C ； 的 圆 频 率 ，三 个 频 率 的 关 系 应 为

3

：

C．k1148EI/lC,k22C,k12k21C ；

3A

．

abc； B．bca； D．k1148EI/l,k22

C,k12k21C 。

C．cab； D．abc 。

(a)(b)(c)

9、图 为 两 个 自 由 度 振 动 体 系 ，其 自

振 频 率 是 指 质 点 按 下 列 方 式 振 动 时 的 频 率

：

A．任 意 振 动 ；

a

bc

三、填充题

1、不 计 杆 件 分 布 质 量

和 轴 向 变 形 ，刚 架 的 动

力 自 由 度 为 ：

(a) ，(b) ，(c) ，

(d) ，(e) ，(f) 。

(d)

2、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为 个。

Psint

3、图 示 简 支 梁 的 EI = 常 数 ，其 无 阻 尼 受 迫 振 动 的 位 移 方 程 为 。

7、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 yystsin t，则 式 中  计 算 公 式 为 ， yst是 。

8、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ， (

为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数  。

4、图 示 体 系 的 自 振 频 率

 。

9、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 为 ：

y111I112I2,y221I122I2, 其 中 22等 于 。

m1

m2

5、图 示 体 系 中 ，已 知 横 梁 B 端 侧

移 刚 度 为 k1 ，弹 簧 刚 度 为 k2 ，则 竖 向 振 动 频 率 为 。

2

6、在 图 示 体 系 中 ，横 梁 的 质 量 为 m，其 EI1；柱 高 为l，两 柱 EI = 常 数 ，柱 重 不 计 。不 考 虑 阻 尼 时 ，动 力 荷 载 的 频 率  时

将 发 生 共 振 。

10、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 的 线 性 组 合 。

四、计算题

2、求图示体系的自振频率。

7、图示梁自重不计，

W200kN,EI2104kNm2，求自振

圆频率。

B

3、求图示体系的自振频率。EI = 常数。

8、求图示单自由度体系的自振频率。已知其阻尼比=0.05。

m

4、求图示结构的自振频率。

9、图示刚架横梁EI且重量W集

中于横梁上。求自振周期T。

W

5、求图示体系的自振频率。EI常数，杆长均为l。

EI

2EI

10、求图示体系的自振频率。各杆EI = 常数。

6、求图示体系的自振频率。杆长均为l。

a

11、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a与图b的自振频率之比。

(a)(b)

W20kN, I4800cm2。求质点处最

EI2104kN/cm2, 20s-1, P5kN, 大动位移和最大动弯矩。

Psin t

W

16、图示体系，已知质量m = 300kg ，EI9106Nm2,l4m ；支座B的弹簧刚度系数k048EI/l，干扰力幅

-1

值P20kN，频率=80s。试计算该体系无阻尼时的动力放大系数D1和当系统阻尼比0.05时的有阻尼动力放大系数D2 。

3

12、图示桁架在结点C中有集中重量W，各杆EA相同，杆重不计。求水平自振周期T。

13、忽略质点m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率。各杆EA = 常数。

17、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。0.20 (

为自振频率)

，不计阻尼。

mm

m

18、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率。

15、图示体系

Psin( ) t

/3

22、图示单自由度体系，欲使支座A负弯矩与跨中点D的正弯矩绝对值相等，求干扰力频率。EI =常数。

19、已知：m3t, P8kN，干扰力转速为150r/min，不计杆件的质量，EI6103kNm2。求质点的最大动力位移。

23、求图示体系支座弯矩MA的最大

值。荷载P(t)P0sin t, 0.4

 。

/2

20、图示体系中，电机重W10kN置于刚性横梁上，电机转速n500r/min，水平方向干扰力为

已知柱顶侧移刚度P(t)2kNsin( t)，

k1.02104kN/m，自

振频率

100s1

。求稳态振动的振幅及最大

动力弯矩图。

tP

m

/2

24、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅

0.5 (为自振频率)，值图。EI = 常数，不计阻尼。

21、图示体系中，W10kN，质点

所在点竖向柔度1.917，马达动荷载P(t)4kNsin(

t)，马达转速n600r/min。求质点振幅与最大位移。

振 幅 方 程 。

2

26、图示对称刚架质量集中于刚性横

粱上，已知：m1=m，m2=2m 。各横梁

的层间侧移刚度均为k。求自振频率及主振型。

m2

2

m1

.

1

30、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m。求第一与第二自振频率之比1:2。

l

27、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

m2l

31、求图示体系的自振频率和主振型

。m1m，m22m。

28、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

32、求图示体系的频率方程。

29、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率

及 绘 主 振 型 图 。已 知 EI29600104kNcm

2， m2kg， l4m 。

33、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。

34、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，

m12m,m2m，已求出柔度系数127a3/18EI。求自振频率及主振型。

39、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

m

35、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。

m

40、求图示体系的自振频率。已知：

m1m2m 。EI = 常数。

36、图示刚架杆自重不计，各杆EI= 常数。求自振频率。

2m

41、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m1m2m，EI = 常数。

2

37、求图示体系的自振频率及主振型。EI = 常数。

42、求图示结构的自振频率和振型。

l/

38、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。

43、求图示体系的自振频率。设 EI = 常数。

48、图 示 三 铰 刚 架

各 杆 EI = 常 数 ，杆 自 重 不 计 。求 自 振 频 率 与 主 振 型 。

44、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

49、用最简单方法求图示结构的自振

频率和主振型。

45、求图示体系的第一自振频率。

l

46、求图示对称体系的自振频率。EI =

常数。

50、求图示体系的自振频率和主振型。EI常数。

47、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI = 常数。

2

a

l

51、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

52、求图示桁架的自振频率。EA =常数。

56、图示刚架梁为刚性杆，柱为等截面弹性杆，EI =常数。求在图示荷载作用下，梁的最大动位移值。设P1(t)Psinθt, P2(t)2Psinθt,



EI/(mh3),m10.5m,m2m。

m

53、求图示桁架的自振频率。杆件自重不计。

m

57、作出图示体系的动力弯矩图，已知：0.82567

EI

。 ml3

54、求图示桁架的自振频率。不计杆

件自重，EA = 常数。

m

m2

58、求图示体系各质点的振幅。已知

EI/(ml3)，杆长均为

l，EI =常

数，m1m, m22m 。

Psin( t)

.EI

mh

55、作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h，柱刚度EI常数。

P

59、图示体系 ，欲使m1处的振幅为 零，确定干扰力的振动频率。 EI常数。

—— 38 ——

61、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ，

已 知 刚 度 矩 阵 ：

EIK0172

. 0.159





0.359 0.172

59、绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知：动荷载幅值P10kN，20.944s1，a2m，质量m500kg，

EI4

.810Nm

。

Psintm





6

2

主 振 型 向 量

T

.]T

, Y11 1.624, Y2[1 0924

质 量

m12m, m23m, m10t, EI15.108Nm2 。

试 求 系 统 的 自 振 频

率 。

2

1

常 数

60、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。EI = 常数。

/2

62、用能量法求图示体系的第一频率。m2m l。设在自由端作用水平力P产生的位移曲线为振型曲线。

.01618

振型1 0.5401

 1

63、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ， 为 单 位 质 量 ，在 跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ，即 ：Vx

Pl3/

3EI3x2lx3/2l3V03

x2lx3/2l3;V0 为 P 作 用 点 的 挠 度 ) 。



P

—— 39

——