2016年深圳中考数学试卷及答案-真题
2016年广东省深圳市中考数学试卷
第一部分 选择题
1.下列四个数中,最小的正数是( ) A .—1B . 0C . 1D . 2
2.把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( )
A .祝 B . 你 C . 顺 D . 利 3.下列运算正确的是( ) A . 8a -a =8B .(-a ) 4=a 4
C . a 3×a 2=a 6D . (a -b )2=a 2-b 2
4.下列图形中,是轴对称图形的是( )
5.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )
A . 0. 157×1010B . 1. 57×108C . 1. 57×109D . 15. 7×108
6.如图,已知a ∥b , 直角三角板的直角顶点在直线b 上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( ) A . ∠2=60° B . ∠3=60° C . ∠4=120° D . ∠5=40°
7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是( ) A .
1111B . C . D . 731021
8.下列命题正确是( )
A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4
D. 一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
9. 施工队铺设一段全长2000米,的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x 米,则根据题意所列方程正确的是( )
A.
[***********][1**********]000
-=2 B. -=2C. -=2 D. -=2 x x +50x +50x x x -50x
-50x
10. 给出一种运算:对于函数y =x n ,规定y 丿=nx n -1。例如:若函数y =x 4,则有y 丿=4x 3。已知函数y =x 3,则方程y 丿=12的解是( )
A. x 1=4, x 2=-4 B. x 1=2, x 2=-2 C. x 1=x 2=0 D. x 1=2, x 2=-2
11. 如图,在扇形AOB 中∠AOB=90°,正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点,点D 在OB 上,点E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF 的边长为22时,则阴影部分的面积为( ) A. 2π-4 B. 4π-8 C. 2π-8 D. 4π-4
12. 如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D 在边BC 上(与B 、C 不重合),四边形ADEF 为正方形,过点F 作FG ⊥CA ,交CA 的延长线于点G ,连接FB ,交
DE
于点
Q ,给出以下结论:①AC=FG;②
S △FAB =S 四边形CEFG =1:2; ③∠ABC=∠ABF ;④AD 2=FQ ∙AC , 其中正确
的结论个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分 非选择题
填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分) 13. 分解因式:a 2b +2ab +b 3=________.
14. 已知一组数据x 1, x 2, x 3, x 4的平均数是5,则数据x 1+3, x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数是_____________. 15.
ABCD 中,AB =3, BC =5, 以点B 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA 、BC 于点
1
P 、Q ,再分别以P 、Q 为圆心,以大于PQ 的长为半径作弧,两弧在∠ABC 内交于点M ,连接BM
2
并延长交AD 于点E ,则DE 的长为____________.
16. 如图,四边形ABCO 是平行四边形,OA =2, AB =6, 点C 在x 轴的
ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ,AD 经过点O ,点F 恰好落在x 轴的正半轴上. 若点D 在反比例函数
y =
k
(x
解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
0-1
π-3) 018. (6分)解不等式组 17. (5分)计算:-2-2cos 60+() -(
16
5x -1
2x -15x +1
-1≤32
19. (7分)深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略,为了解深圳市民对东进战略的关注情况. 某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民. 对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
(1)根据上述统计表可得此次采访的人数为n= ;
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有
20. (8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A 初飞行至B 处需8秒,在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°.B 处的仰角为30°. 已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)
21. (8分)荔枝是深圳特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元. (每次两种荔枝的售价都不变) (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
22. (9分)如图,已知⊙O 的半径为2,AB 为直径,CD 为弦,AB 与CD 交于点M ,将弧CD 沿着CD 翻折后,点A 与圆心O 重合,延长OA 至P ,使AP=OA,链接PC 。 (1)求CD 的长;
(2)求证:PC 是⊙O 的切线;
(3)点G 为弧ADB 的中点,在PC 延长线上有一动点Q ,连接QG 交AB 于点E ,交弧BC 于点F (F 与B 、C 不重合)。问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由。
23. (9分)如图,抛物线y =ax 2+2x -3与x 轴交于A 、B 两点,且B (1 , 0)。 (1)求抛物线的解析式和点A 的坐标;
(2)如图1,点P 是直线y =x 上的动点,当直线y =x 平分∠APB 时,求点P 的坐标;(3)如图2,已知直线y =
24
x - 分别与x 轴 y
轴 交于C 、F 两点。点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点,39
过点Q 作 y 轴的平行线,交直线CF 于点D ,点E 在线段CD 的延长线上,连接QE 。问以QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由。
2016年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
压轴题解析:
11∵C 为 AB 的中点,CD=∴∠COD =450, OC =4∴S 阴影=S 扇形OBC -S △OCD
1212
=π⨯4-⨯(22)=2π-482
12. ∠G =∠C =∠FAD =90 ∴∠CAD =∠AFD AD =AF ∴∆FGA ≅∆ACD ∴AC =FG , 故①正确
FG =AC =BC , FG BC , ∠C =90 ∴四边形CBFG 为矩形∴S ∆FAB =
11
FB FG =S 四边形CBFG ,故②正确22
∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°, 故 正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC, ∠E=∠C=90° ∴△ACD ∽△FEQ ∴AC ∶AD=FE∶FQ ∴AD·FE=AD²=FQ·AC, 故④正确
压轴题解析:16. 如图,作DM ⊥x 轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
=∠DOM ∴∠AOF=60°
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2, MD=23
∴D(-2,-2) ∴k=-2×(-2)=4
三、解答题
17. 解:原式=2-1+6-1=6 18. 解:5x-1<3x+3,解得x <2
4x-2-6≤15x+3,解得x≥-1 ∴-1≤x<2
19. (1)200;20;0.15;(2)如下图所示;(3)1500 东进战略关注情况条形统计图
20. 解:如图,作AD ⊥BC ,BH ⊥水平线
由题意∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB ∥CH ∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=163 m ∴BC=CD+BD=16+16m ∴BH=BC·sin30°=8+83 m
21. 解:(1)设桂味售价为每千克x 元,糯米味售价为每千克y 元,
2x+3y=90 x+2y=55 x=15 答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。 (2)设购买桂味t 千克,总费用为w 元,则购买糯米味12-t 千克, ∴12-t≥2t∴t≤4
W=15t+20(12-t )=-5t+240. ∵k=-5<0∴w 随t 的增大而减小
∴当t=4时,w min =220.答:购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少。
22.(1)如答图1,连接OC
∵C D 沿CD 翻折后,A 与O 重合 ∴OM=
1
OA=1,CD ⊥OA 2
2
2
∵OC=2
∴CD=2CM=2OC -OM =23 (2)∵P A=OA=2,AM=OM=1,CM= 又∵∠CMP=∠OMC=90° ∴PC =MC +PM =23 ∵OC=2,PO=4 ∴PC +OC=PO
∴∠PCO=90° ∴PC 与☉O 相切
(3)GE·GF 为定值,证明如下: 如答图2,连接GA 、AF 、GB ∵G 为AD B 中点 ∴G A =G B ∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA
2
2
2
22
2
∴GE·GF=AG ∵AB 为直径,AB=4 ∴∠BAG=∠
ABG=45° ∴GE·GF=AG=8
[注]第(2)题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第(3)题也可以证△GBE ∽△GFB
23. 解:(1)把B (1,0)代入y =ax +2x -3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴
y
=
x +2x -3 ,A(-3,0)
2
2
2
(2)若y =x 平分∠APB ,则∠APO=∠BPO
如答图1,若P 点在x 轴上方,PA 与y 轴交于B '点 ∵∠POB=∠PO B '=45°,∠APO=∠BPO ,PO=PO ∴△OP B '≌△OPB ∴BO =B 'O =1,B '(
0, 1) (3)如图2,做QH CF ,
4OC 224
0, =χ-,∴C (2,F tan ∠OFC=
,0∴)
)(9OF 33
3
DQ ∥y 轴∴∠QDH=∠MFD=∠OFC ∴tan ∠
HDQ=
2
CF:y=
不妨记DQ=1,则
QDE 是以DQ 为腰的等腰三角形
∴若DQ=DE,则S DEQ =
若DQ=QE,
则S DEQ =
12
DE ∙HQ = 2116DE ∙HQ ==t 2 2213
62
<t 2∴当DQ=QE时则△DEQ 的面积比DQ=DE时大
13设Q x , x 2+2x -3, 则D x ,
(
)
⎛⎝24⎫
x -⎪ 39⎭
3
9
∴当DQ=t=2x -4-(x 2+2x -3)=-x 2-4x +23
3
9
2654
∴当x =-时,t max =3. ∴(S DEQ )max =t 2=
31313
∴以QD 为腰的等腰 QDE 的面积最大值为54
13