王星华同课异构[数学思考]教学设计

2014“国培计划”――江西科技师范大学与

进修学校“送培到县”项目

同课异构教学设计

教师编号： 课 题：

[***********]

作者：

王星华

单位：

东乡县实验小学

科目：

小学数学

人教版六年级下册数学广角《数学思考》 一课时

1、通过学生的观测和探索，学生能过找到数线段的方法。

课时安排： 教学目标：

2、在教学的过程中将“化难为易”的数学思考的方法灌输其中，通过规律使复杂的问题简单化。 3、培养学生的归纳推理探索规律的能力。

教学重点：

引导学生发现规律。

教学难点：

找到数线段的方法。

设计一 教学过程设计 设计意图

设计二 教学过程设计 一、游戏设疑，激趣导入。 1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和 笔在纸上任意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条线，再数 一数，看看连成了多少条线段。 （课件出现下图，之后学生操 作） 设计意图 巧设连线 游戏， 紧扣 教材例题， 同时又让 数学课饶 有生趣。 任 意点 8 个 点， 再将每 两点连成 一条线， 看 似简单， 连 线时却很 容易出错。 这样在课 前制造一 个悬疑， 不 仅激发了

巧设连线 一、游戏设疑，激趣导入。 游戏， 紧扣 1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出 教材例题， 纸和笔在纸上任意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条线， 同 时 又 让 再数一数，看看连成了多少条线段。 （课件出现下图，之后学 数 学 课 饶 生操作） 有生趣。 任 2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都 意点 8 个 数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法 点， 再将每 去研究这个问题。 （板书课题） 两点连成 二、逐层探究，发现规律。 一条线， 看 1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。 似简单， 连 师：同学们，用 8 个点来连线，我们觉得很困难，如果把 线 时 却 很 点减少一些， 是不是会容易一些呢？下面我们就先从 2 个点开 容易出错。 始，逐步增加点数，找找其中的规律。 这样在课 师：2 个点可以连 1 条线段。为了方便表述我们把这两个 前 制 造 一 点设为点 A 和点 B。 （同步演示课件，动态连出 AB，之后缩 个悬疑， 不 小放至表格内，并出现相应数据，如下图） 仅激发了

2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏

了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研 究这个问题。 （板书课题） 二、逐层探究，发现规律。

师： 如果增加 1 个点， 我们用点 C 表示， 现在有几个点呢？ （生：3 个点） 如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加几条线

段？（生： 2 条线段， 课件动态连线 AC 和 BC） 那么 3 个点就连了几条线 段？（生：3 条线段） 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也 记录在表格里。 （课件动态演示，如下图） 师：如果再增加 1 个点，用点 D 表示（课件出现点 D）现 在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态 演示连线过程）那么 4 个点可以连出几条线段？（生:4 个点可 以连出 6 条线段。课件动态演示，如下图） 师： 大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？ （引导学生明白：4 个点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又 会增加 4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。课件根 据学生回答同步演示，如下图） 师：现在大家再想想，6 个点可以连多少条线段呢？就请同学 们翻到书第 91 页，请看到表格的第 6 列，自己动手连一连， 再把相应的数据填写好。 （学生动手操作，之后指名一生展示 作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中 6 个点的图与数 据）

学生学习 欲望， 同时 又为探究数， 初步感 知点数、 增 加的线段 数和总线 段数之间 的联系。

条线段，总条数是 15。 ） 师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ （学生尝试回答出：2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点 时就增加了 2 条线段，到 4 个点时就会再增加 3 条线段，5 个 点就增加 4 条线段，6 个点就增加 5 条线段。每次增加的线段 数和点数相差 1。 ） 师也可以提问引导：当 3 个点时，增加条数是几？（生： 2 条）那点数是 4 时，增加条数是多少？（生：3 条）点数是 5 时呢？（4 条）6 时呢？（5 条）那么，你们有什么新发现？ 师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－ 1） 。 3．进一步探究，推导总线段数的算法。 （1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。 师：同学们，我们知道了 6 个点可以连 15 条线段，现在 你们有什么办法知道 8 个点可以连多少条线段吗？ （尝试让学生回答，学生可能会从 7 个点连线的情况去推 理 8 个点的连线情况。 ） 师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是 很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3 个点时，可以连多少条线段？你是 怎么知道的？ 生：2 个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了 2 条线段， 1＋2＝3（条） ，所以 3 个点就连了 3 条线 （贴示黑板条： ） 师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段，这又可以怎么计算 呢？（贴示： ）

在经历了 丰富的连 线过程之 后， 整体观 察和对比 表格中的 数据， 从而 进一步发 现每次增 加条数就 是点数－ 1，为后面 推导总线 段数的算 法做好铺 垫）

师：如果再增加 1 个点，用点 D 表示（课件出现点 D）现在有 几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示 连线过程）那么 4 个点可以连出几条线段？（生:4 个点可以 连出 6 条线段。课件动态演示，如下图）

师： 大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？ （引 导学生明白：4 个点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又会增 加 4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。课件根据学 生回答同步演示，如下图）

在经历了 丰富的连 线过程之 后， 整体观 察和对比 表格中的 数据， 从而 进一步发 现每次增 加条数就 是点数－ 1，为后面 推导总线 段数的算 法做好铺 垫）

师：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了 1＋2，再增 加 1 个点，就在增加了 3 条线段，我们就再加 3，所以列式为 1＋2＋3＝6（条） ，那么按着这个方法，你能列出 5 个点共连 线段的算式吗？（根据学生回答，贴示： ） （2）观察算式，探究算理。 师： 下面， 同学们仔细观察看看这些算式， 有什么发现吗？

生 1：计算 3 个点的总线段数是 1＋2，计算 4 个人的总线 段数是 1＋2＋3，计算 5 个点的总线段数是 1＋2＋3＋4，它们 都是从 1 开始依次加的。 生 2： 我觉得计算总线段数其实就是从 1 开始加 2， 加 3， 加 4， 一直加到比点数少 1 的数。 生 3 ：可以，比如 3 个点的总线段数，就是从 1 加到 2；4 个 点的总线段数，就是从 1 开始依次加到 3，5 个点时，就是 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从 1 开始一直加到点数数减 1 的那个数。 师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数？（生： 就是每次增加一个点时，增加的线段数。 ） （3）归纳小结，应用规律。 师： 现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点 数减 1 的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数 是几，就从 1 开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。 同学们，你们明白了吗？ 师： 下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时 共连的线段数，就请同学们打开数学书 91 页，把算式写在书 上相应的横线上！ （学生独立完成， 教师巡视， 之后学生板演算式集体评议）

【评析】 在 探讨总线 段数的算 法时， 同样 延用从简 到繁的思 考方法， 先 探究 3 个 点时总线 师：现在大家再想想，6 个点可以连多少条线段呢？就请同学 段 数 怎 么 在 探 讨 总 们翻到书第 91 页，请看到表格的第 6 列，自己动手连一连， 计算， 之后 线 段 数 的 再把相应的数据填写好。 （学生动手操作，之后指名一生展示 列出 4 个 算法时， 同 作品并介绍连线情况， 课件演示： 完整表格中 6 个点的图与数 点和 5 个 样 延 用 从 据） 点时总线 简到繁的 段数的算 思考方法， 2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。 式， 让学生 先 探 究 3 师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ 观察发现 个 点 时 总 （引导学生明确：2 个点时总条数是 1，3 个点时就增加 2 条 这 些 算 式 线 段 数 怎 线段，总条数是 3；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 6；5 的 共 有 特 么计算， 之 个点时增加了 4 条线段，总条数是 10；到 6 个点时增加了 5 征： 都是从 后 列 出 4 条线段，总条数是 15。 1 依次加 ） 个 点 和 5 师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ 到点数减 个 点 时 总 （学生尝试回答出：2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就 1 的 那 个 线 段 数 的 增加了 2 条线段， 从而让 到 4 个点时就会再增加 3 条线段， 5 个点就 数，

4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。 （1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任 意点上 8 个点，每两点连成一条线，可以连成 2

8 条线段。有 这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律 可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。 下面你 们能根据这个规律， 计算出 12 个点、 20 个点能连多少条线段？ （学生独立完成） （2）反馈 师： 我们来看看答案吧！ （课件示： 12 个点共连了 1+2+3+4 ＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条） ， 师：20 个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5 一直加到 19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数， 列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条） （课件示） 5．还原生活，解决问题。 师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么 题目！(课件示情景问题：10 个好朋友，每 2 位好朋友握手 1 次，大家一共要握多少次手？) 师： 你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！ （小 组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我 们刚才解决的连线问题。那么答案就是 1＋2＋3+…+9＝45） 三、巩固练习 师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们 都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来 解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看 能不能运用这样的思考方法去解决它们。

算式， 让学 生观察发 现这些算 式的共有 特征： 都是 从 1 依次 加到点数 减 1 的那 个数， 从而 让学生明 白总线段 数其实就 是从 1 依 次连加到 点数减 1 的那个数 的自然数 数列之和。 接着让学 生用已建 立的数学 模型去推 算 6 个点， 8 个点时 一共可以 连成多少

增加 4 条线段，6 个点就增加 5 条线段。每次增加的线段数和 点数相差 1。 ） 师也可以提问引导： 当 3 个点时， 增加条数是几？（生：2 条） 那点数是 4 时， 增加条数是多少？ （生： 3 条） 点数是 5 时呢？ （4 条）6 时呢？（5 条）那么，你们有什么新发现？ 师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1） 。

3．进一步探究，推导总线段数的算法。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。 师：同学们，我们知道了 6 个点可以连 15 条线段，现在你们 有什么办法知道 8 个点可以连多少条线段吗？ （尝试让学生回答， 学生可能会从 7 个点连线的情况去推理 8 个点的连线情况。 ） 师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻 烦呢？ 师：我们先来看看，3 个点时，可以连多少条线段？你是怎么 知道的？ 生：2 个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了 2 条线段，1 ＋2＝3（条） ，所以 3 个点就连了 3 条线 （贴示黑板条： ）

师： 接着想想 4 个点共连了 6 条线

段， 这又可以怎么计算呢？ （贴示： ）

师：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了 1＋2，再增加 1

学生明白 总线段数 其实就是 从 1 依次 连加到点 数减 1 的 那个数的 自然数数 列之和。 接 着让学生 用已建立 的数学模 型去推算 6 个点，8 个点时一 共可以连 成多少条 线段。 这样 既巩固算 法， 同时还 回应了课 前游戏的 设疑。 最后 拓展提升， 还原生活， 去解决生

1．练习十八第 2 题。 师： 同学们， 你们可以先用小棒摆一摆， 找找其中的规律。 （学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决 方法） 2．练习十八第 3 题。 师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边 形的内角和与它的边数有什么关系呢？ （1）小组交流 （2）反馈 注意引导学生发现： 多边形里分成的三角形个数正好是这 个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减 2 的 差去乘 180? 3．练习十八第 1 题。 师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆 小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道 找规律填数的题目。 请翻开书 94 页,看到第 1 题,同学们自己在 书上填写答案. （1）学生独立完成 （2）反馈（根据学生回答课件动态演示） 四、全课总结 师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的 数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中 经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

条线段。 这 样既巩固 算法， 同时 还回应了 课前游戏 的设疑。 最 后拓展提 升， 还原生 活， 去解决 生活中的 实际问题。 整个过程 都在逐步 地让学生 去体会化 难为易的 数学思想， 懂得运用 一定的规 律去解决 较复杂的 数学问题。

个点，就在增加了 3 条线段，我们就再加 3，所以列式为 1＋ 2＋3＝6（条） ，那么按着这个方法，你能列出 5 个点共连线 段 的 算 式 吗 ？ （ 根 据 学 生 回 答 ， 贴 示 ： ） （2）观察算式，探究算理。 师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？ 生 1：计算 3 个点的总线段数是 1＋2，计算 4 个人的总线段 数是 1＋2＋3，计算 5 个点的总线段数是 1＋2＋3＋4，它们 都是从 1 开始依次加的。 生 2：我觉得计算总线段数其实就是从 1 开始加 2，加 3，加 4，一直加到比点数少 1 的数。 生 3：可以，比如 3 个点的总线段数，就是从 1 加到 2；4 个 点的总线段数，就是从 1 开始依次加到 3，5 个点时，就是 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从 1 开始一直加到点数数减 1 的那个数。 师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数？（生：就是 每次增加一个点

时，增加的线段数。 ） （3）归纳小结，应用规律。 师： 现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。 因此， 我们只要知道点数是几， 就从 1 开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。同学 们，你们明白了吗？ 师：下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时共 连的线段数，就请同学们打开数学书 91 页，把算式写在书上 相应的横线上！

活中的实 际问题。 整 个过程都 在逐步地 让学生去 体会化难 为易的数 学思想， 懂 得运用一 定的规律 去解决较 复杂的数 学问题。

板书设计：

数学思考 例 5： 6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？

3 个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4 个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5 个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 7 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条） 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） „„„„„ n 个点连成线段的条数：1+2+3+4+„.+（n-1） （条）

（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议） 4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。 （1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点 上 8 个点，每两点连成一条线，可以连成 28 条线段。有这么 多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以 非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。 下面你们能 根据这个规律， 计算出 12 个点、 20 个点能连多少条线段？ （学 生独立完成） （2）反馈 师：我们来看看答案吧！ （课件示：12 个点共连了 1+2+3+4 ＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条） ， 师：20 个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5 一直加到 19, 为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列 式可以写为：1＋2＋3„„＋9＋10＋11＝45（条） （课件示） 5．还原生活，解决问题。 师： 下面， 我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！

(课件示情景问题：10 个好朋友，每 2 位好朋友握手 1 次， 大家一共要握多少次手？)

师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！ （小组 合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们 刚才解决的连线问题。那么答案就是 1＋2＋3+„+9＝45） 三、巩固练习 师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可 以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决 复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不 能运用这样的思考方法去解决它们。

1．练习十八第 2 题。

师：同学们，你们可以先用小棒摆一

摆，找找其中的规律。 （学生独立完成， 鼓励学生多角度思考问题， 多样化解决方法）

2．练习十八第 3 题。

师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的 内角和与它的边数有什么关系呢？ （1）小组交流 （2）反馈 注意引导学生发现： 多边形里分成的三角形个数正好是这个多 边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减 2 的差去 乘 180? 3．练习十八第 1 题。 师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒 等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规 律填数的题目。 请翻开书 94 页,看到第 1 题,同学们自己在书 上填写答案. （1）学生独立完成 （2）反馈（根据学生回答课件动态演示） 四、全课总结 师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学 思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常 运用数学思考方法去解决生活中的问题。

板书设计：

数学思考 例 5： 6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？ 3 个点连成线段的条数：1+2=3（条）

4 个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5 个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 7 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条） 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） „„„„„ n 个点连成线段的条数：1+2+3+4+„.+（n-1） （条）

注：1、教学过程设计含教学过程、教学内容、教师活动、学生活动等。稿件字数不少于 2000 字。 2、该设计是获得国培合格证书的必备条件，禁止抄袭、剽窃他人成果。 3、交稿要求：每位老师在培训报到时，交 1 份纸质打印件（A4 纸打印，单面打印） 。电子档在报到前发送至：[email protected]。联系人：江西科 技师范大学郑芳 [1**********]，0791-83821631。

2014“国培计划”――江西科技师范大学与

进修学校“送培到县”项目

同课异构教学设计

教师编号： 课 题：

作者：

单位：

科目：

课时安排： 教学目标： 教学重点： 教学难点：

设计一 教学过程设计 设计意图

设计二 教学过程设计 设计意图

注：1、教学过程设计含教学过程、教学内容、教师活动、学生活动等。稿件字数不少于 2000 字。 2、该设计是获得国培合格证书的必备条件，禁止抄袭、剽窃他人成果。 3、交稿要求：每位老师在培训报到时，交 1 份纸质打印件（A4 纸打印，单面打印） 。电子档在报到前发送至：[email protected]。联系人：江西 科技师范大学郑芳 [1**********]，0791-83821631。