反比例函数解析式的几种常用求法

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反比例函数解析式的几种常用求法

确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法．

一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定

例1 已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．

k （k 为常数，k ≠０）．因为点（－3，1）在反比例函数的图象上，所以直x

k 3接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式y =，得k =－3，由此可得这个反比例函数的解析式为y =-． x x 析解：设此反比例函数的解析式为y =

二、借助定义来确定

例2． 已知函数y =3mx m +4是反比例函数，试求出m 的值，并写出函数关系式．

解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式y =kx -1(k ≠0) 来列式求解．

由题意得：m+4=－1，解得m =－5．将m 值代入得函数关系式y =-15． x

三、利用反比例函数的性质确定

例3 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________．

析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k >0，因此，k 的取值可以为所有正数．如，可随意取k =4，由此可得对应的函数解析式为y =

四、根据图形的面积确定

例4 如图1，过反比例函数图象上一点A 分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形

ABOC 的面积是8，则该反比例函数的解析式为________．

析解：设点A 的坐标为（x ，y ），又根据矩形ABOC 的面积和点A （x ，y ）的关系可得： S 矩形

8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k =8，ABOC =|xy |=|k |=8，解得k =±

由此得这个反比例函数的解析式为y =4． x 8． x

五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定

例5 直线y =k 1x +b 与双曲线y =k 2只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，x

C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式．

析解：因点A （1，2）在y =

解析式为y =k 2上，将点A （1，2）代入该式可得k 2=2，则所求双曲线的x 2，又由AD 垂直平分OB 可得OD =1，OB =2，则B 点坐标为（2，0），又因点A 、x

⎧k 1+b =2，⎧k 1=-2，B 都在直线y =k 1x +b 上，故将其坐标代入直线y =k 1x +b 得⎨．解得⎨ 故所求过A 、B 两点的直线的2k +b =0. b =4. ⎩⎩1

解析式为y =-2x +4．

跟踪练习：

1．如图（1）所示的函数图象的关系式可能是 （ ）．A ． y =x B． y =

2. 写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式是________．

3．如图3，Rt △ABD 的顶点A 在双曲线y =

4 .

一个反比例函数在第三象限的图象如图

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112 C． y =x D． y = x |x |k 上，DB =OB ，S △ABO =1，则此双曲线的解析式为________． x

（2），若A 是图象上任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是5，求这个反比例函数的解析式．

5. 正比例函数y =x 的图象与反比例函数y

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k 的图象有一个交点的纵坐标是2， 求反比例函数的解析式． x

课堂反馈

1．若关于x 、y 的函数y =5x k -5是反比例函数，则k =________．

2．若反比例函数的图象过点（-2，1），则此函数的解析式为________．

3、反比例函数y =2k 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） x

2m +5n 的图象都过点（1，-2），求一次函数和反比例函数的解x A ．1 B．2 C．3 D．4 4．已知关于x 的一次函数y =mx +3n 和反比例函数y=

析式。（5分）

5．如下图，已知一次函数y =kx+b（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y =m （m ≠0）x

的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OA =OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）

课堂反馈(共20分)

1．若关于x 、y 的函数y =5x 是反比例函数，则k =________．

2．若反比例函数的图象过点（-2，1），则此函数的解析式为________．

3、反比例函数y =k 2-5k 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） x

2m +5n 的图象都过点（1，-2），求一次函数和反比例函数的解x A ．1 B．2 C．3 D．4 4．已知关于x 的一次函数y =mx +3n 和反比例函数y=

析式。（5分）

5．如下图，已知一次函数y =kx+b（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y =m （m ≠0）x

的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OA =OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）

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618（8分）、某项工程需要砂石料2×10立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。

（1）在这项任务中平均每天的工作量v （立方米/天）与完成任务所需的时间t （天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。

4（2）阳关公司计划投入A 型卡车200辆，每天一共可以运送砂石料2×10立方米，则完成全部运送任务需多少天？

如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A 型卡车120辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务？

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