西北工业大学机械原理课后答案第9章

第9章课后参考答案

9-1 何谓凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击? 试补全图示各段s 一δ、 v 一δ、α一δ曲线，并指出哪些地方有刚性冲击，哪些地方有柔性冲击？

答 凸轮机构传动中的刚性冲击是指理论上无穷大的惯性力瞬问作用到构件上，

使构件产生强烈的冲击；而柔性冲击是指理论上有限大的惯性力瞬间作用到构件上，使构件产生的冲击。

s-δ, v-δ, a-δ曲线见图。在图9-1中B ，C 处有刚性冲击，在0，A ，D ，E 处有柔性冲击。

9—2何谓凸轮工作廓线的变尖现象和推杆运动的失真现象? 它对凸轮机构的工作有何影响? 如何加以避免?

答 在用包络的方法确定凸轮的工作廓线时，凸轮的工作廓线出现尖点的现象称为变尖现象：凸轮的工作廓线使推杆不能实现预期的运动规律的现象件为失真现象。变尖的工作廓线极易磨损，使推杆运动失真．使推杆运动规律达不到设计要求，因此应设法避免。变尖和失真现象可通过增大凸轮的基圆半径．减小滚子半

题9-1图

径以及修改推杆的运动规律等方法来避免。

9—3力封闭与几何封闭凸轮机构的许用压力角的确定是否一样? 为什么?

答 力封闭与几何封闭凸轮机沟的许用压力角的确定是不一样的。因为在回程阶段-对于力封闭的凸轮饥构，由于这时使推杆运动的不是凸轮对推杆的作用力F ，而是推杆所受的封闭力．其不存在自锁的同题，故允许采用较大的压力角。但为

使推秆与凸轮之间的作用力不致过大。也需限定较大的许用压力角。而对于几何形状封闭的凸轮机构，则需要考虑自锁的问题。许用压力角相对就小一些。 9—4一滚子推杆盘形凸轮机构，在使用中发现推杆滚子的直径偏小，欲改用较大的滚子？问是否可行? 为什么?

答 不可行。因为滚子半径增大后。凸轮的理论廓线改变了．推杆的运动规律也势必发生变化。

9—5一对心直动推杆盘形凸轮机构，在使用中发现推程压力角稍偏大，拟采用推杆偏置的办法来改善，问是否可行? 为什么?

答 不可行。因为推杆偏置的大小、方向的改变会直接影响推杆的运动规律．而原凸轮机构推杆的运动规律应该是不允许擅自改动的。

9-6 在图示机构中，哪个是正偏置? 哪个是负偏置? 根据式(9-24)说明偏置方向对凸轮机构压力角有何影响

?

答 由凸轮的回转中心作推杆轴线的垂线．得垂足点，若凸轮在垂足点的

速度沿推杆的推程方向．刚凸轮机构为正偏置．反之为负偏置。由此可知．在图 示机沟中，两个均为正偏置。由

tan α=

可知．若为正偏置(e前取减号) ．由于推程时(ds/d

δ) 为正．式中分子ds/dδ-eds／d δ。故压力角增大。负偏置时刚相反，即正偏置会使推程压力角减小，回程压力角增大；负偏置会使推程压力角增大，回程压力角减小。

9—7 试标出题9—6a 图在图示位置时凸轮机构的压力角，凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移；并标出题9—6b 图推杆从图示位置升高位移s 时，凸轮的转角和凸轮机构的压力角。

解 如图 (a)所示，用直线连接圆盘凸轮圆心A 和滚子中心B ，则直线AB 与推杆导路之间所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角。以A 为圆心, AB 为半径作圆, 得凸轮的理论廓线圆。连接A 与凸轮的转动中心O 并延长，交于凸轮的理论廓线于C 点。以O 为圆心．以OC 为半径作圆得凸轮的基圆。以O 为圆心, 以O 点到推杆导路的距离OD 为半径作圆得推杆的偏距圆；。延长推杆导路

线交基圆于G-点，以直线连接OG 。过O 点作OG 的垂线，交基圆于E 点。过E 点在偏距圆的下侧作切线．切点为H 点．交理论廓线于F 点，则线段EF 的长即为凸轮从图示位置转过90后推杆的位移s 。

方法同前，在图 (b)中分别作出凸轮的理论廓线、基圆、推杆的偏距圆。延长推杆导路线交基圆于G 点，以直线连接OG 。以O 为圆心，以滚子中心升高s 后滚子的转动中心K 到O 点的距离OK 为半径作圆弧，交理论廓线于 F 点。过F 点作偏距圆的切线，交基圆于E 点，切点为H 。则∠GO E 为推杆从图示位置升高位移s 时-凸轮的转角，∠AFH 为此时凸轮机构的压力角。

(a) (b)

9—8在图示凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在B 点接触。当凸轮从图示位置逆时针转过90。时，试用图解法标出：

1) 推杆在凸轮上的接触点；

2) 摆杆位移角的大小；

3) 凸轮机构的压力角。

解 如图所示，以O 为圆心，以O 点到推杆转动中心A 的距离AO 为半径作圆，得推杆转动中心反转位置圆。

过O 点怍OA 的垂线，交推杆转动中心反转位置圆于D 点。

以O`为圆心．以O`点到推杆圆弧圆心C 的距离CO ’为半径作圆．得凸轮的理论廓线。

以O 为圆心，作圆内切于凸轮的理论廓线圆，得凸轮的基圆。

以D 为圆心，以AC 为半径作圆弧，交凸轮的理论廓线于E 点，交凸轮的圆于G 点。

用直线连接EO ’，交凸轮的实际廓线于F 点，此即为推杆在凸轮上的接触点；而∠GDE 即为摆杆的位移角；过E 点并垂直于DE 的直线与直线EF 间所夹的锐角即为此时凸轮机构的压力角。

9—9 已知凸轮角速度为1．5 rad／s ，凸轮转角δ=0︒~150︒时，推杆等速上升16mm; δ=150︒~180︒时推杆远休，δ=180︒~300︒时推杆下降16mm; δ=300︒~360︒时推杆近休。试选择合适的推杆推程运动规律，以实现其最大加速度值最小，并画出其运动线图。

解 推杆在推程及回程段运动规律的位移方程为：

(1)推程：s=hδ／δ0 0º≤δ≤1 50º

(2)回程：等加速段s=h一2h δ2／δ`02 0º≤δ≤60º

22 等减速段s=2h(δ’一δ) ／δ0` 60º≤δ≤120º

计算各分点的位移值如表9．3：

根据表9-3可作所求图如下图：

9—10设计一凸轮机构，凸轮转动一周时间为2 s。凸轮的推程运动角为60º，回程运动角为150。，近休止运动角为150º。推杆的行程为15 mm 。试选择合适的推杆升程和回程的运动规律，使得其最大速度值最小，并画出运动线图。

9一11试设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，滚子半径r ，=10 mm ，凸轮以等角速度逆时针回转。凸轮转角δ=0º～120º时，推杆等速上升20 mm；δ=120º～180º时，推杆远休止；δ=180º～270º时，推杆等加速等减速下降20 mm；δ=270º～：360º时，推杆近休止。要求推程的最大压力角α。。≤30º，试选取合适的基圆半径，并绘制凸轮的廓线。问此凸轮机构是否有缺陷，应如何补救。

9一12试设计一个对心平底直动推杆盘形凸轮机构凸轮的轮廓曲线。设已知凸轮基圆半径rn=30 mm ，推杆平底与导轨的中心线垂直，凸轮顺时针方向等速转动。当凸轮转过120~1~r推杆以余弦加速度运动上升20。。，再转过150º时，推杆又以余弦加速度运动回到原位，凸轮转过其余90º时，推杆静止不动。问这种凸轮机构压力角的变化规律如何? 是否也存在自锁问题? 若有，应如何避免?

解 推杆在推程及回程运动规律的位移方程为

（1) 推程

S=h[1-cos(πδ/δ0)]/2： 0º≤δ≤120º

（2）回程．

S=h[1+cos(πδ/δ0`)]/2 0º≤δ≤1 50º

计算各分点的位移值如表9-4l ：

根据表9-4可作所求图如下图：

这种凸轮机构的压力角为一定值，它恒等于平底与导路所夹锐角的余角．与

其他因素无关。这种凸轮机构也会是存在自锁问题，为了避免自锁．在设计时应该在结构许可的条件下，尽可能取较大的推杆导路导轨的长度。并尽可能减小推gan 9的悬臂尺寸。

9一13 一摆动滚子推杆盘形凸轮机构(参看图9—23) ，已知lOA=60 mmr0=25 mm ，lAB=50 mm ，rr=8 mm 。凸轮顺时针方向等速转动，要求当凸轮转过180º时，推杆以余弦加速度运动向上摆动25º；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。试以作图法设计凸轮的工作廓线。

解 推扦在推程及回程段运动规律的位移方程为

(1)推程：s=Φ[1-cos(πδ/δ0)/2 0º≤δ≤180º

(2)回程：s=Φ[1-(δ/δ`0) 十sin(2πδ/δ`0)]/(2π) oº≤δ≤180º

计算各分点的位移值如表9．5：

根据表9。5作图如图所示

9—14试设计偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构凸轮的理论轮廓曲线和工作廓

线。已知凸轮轴置于推杆轴线右侧，偏距e=20 mm，基圆半径r 。=50 mm，滚子半径r ，=10 mm。凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，在凸轮转过角占，：120。的过程中，推杆按正弦加速度运动规律上升矗=50 mm；凸轮继续转过炙=30。时，推杆保持不动；其后，凸轮再回转角度如=60时，推杆又按余弦加速度运动规律下降至起始位置；凸轮转过一周的其余角度时，推杆又静止不动。

解 (1)汁算推杆的位移并对凸轮转角求导：

当凸轮转角δ在o ≤δ≤2π／3过程中，推杆按正弦加速度运动规律上升h=50 rnm。则

δ12πδs =h [-sin()]δ2πδ00

δ12πδ33-sin()]=50[-cos(3δ)]δ02πδ02π2π可得 0≤δ≤2π/3

ds 11πδ233=h [-c o =) ]-δc o s (3) ]δ1δ1δ12π2π d δ 0≤δ≤2π/3

当凸轮转角占在2π／3≤δ≤5π／6过程中，推杆远休。

S=50 ， 2π／3≤δ≤5π／6

ds/dδ=0， 2π/3≤δ≤5π／6

当凸轮转角δ在5π/6≤δ≤7π／6过程中，推杆又按余弦加速度运动规律下

降至起始位置。则

h πδs =[1+c o `0]2δ0 可得

π(δ-δ1-δ2) h 505πs ={1+cos[]}={1+cos[3(δ-)]}2δ326 5π／6≤δ≤7πs =h [

／6

π(δ-δ1-δ2) ds h π55π=-sin[]=-⋅3sin[3(δ-)]d δ2δ3δ326 5π／6≤δ≤7π

／6

当凸轮转角δ在7π/6≤δ≤2π过程中，推杆近休。

S=0 7π／6≤δ≤2π

ds/ dδ=0 7π≤δ≤2π

(2)计算凸轮的理论廓线和实际廓线： i

本题的计算简图如图（a) 所示。选取坐标系如图 (b)所示，由图（b) 可知，凸轮理论廓线上B 点(即滚子中心) 的直角坐标为 :

x=(s0+s)cosδ-esin δ

y=(s0+s)sinδ+ecosδ

式中：s 0=(r02-e 2) 1/2=(502-202) 1/2=45.826mm

由图 (b)可知凸轮实际廓线的方程即B ’点的坐标方程式为 i x`=x-rr cos θ

Y`=y-rr sin θ

因为 dy/dδ=(ds/dδ-e)sin δ+(s0+s)cosδ

dx/dδ=(ds/dδ-e)cos δ-(s0-s)sin δ

sin θ=所以

故 x`=x-10cosθ

y`=y-10sinθ cos θ=

由上述公式可得理论轮廓曲线和工作廓线的直角坐标．计算结果如表

9．6

凸轮廓线如下图昕示。

9—15图示为一旅行用轻便剃须刀，图a 为工作位置，图b 为正在收起的位

置(整个刀夹可以收入外壳中) 。在刀夹上有两个推杆A 、B ，各有一个销A ’、B ’，分别插入外壳里面的两个内凸轮槽中。按图a 所示箭头方向旋转旋钮套时(在旋钮套中部有两个长槽，推杆上的销从中穿过，使两推杆只能在旋钮套中移动，而不能相对于旋钮套转动) ，刀夹一方面跟着旋钮套旋转，并同时从外壳中逐渐伸出，再旋转至水平位置(工作位置) 。按图b 所示箭头方向旋转旋钮套时，刀夹也

一方面跟着旋钮套旋转，并先沿逆时针方向转过900成垂直位置，再逐渐全部缩回外壳中。要求设计外壳中的两凸轮槽(展开图) ，使该剃须刀能完成上述动作，设计中所需各尺寸可从图中量取，全部动作在旋钮套转过2π

角的过程中完成。

解 由题意知。两推杆相差180º布置，所以它们各自对应的凸轮槽应

为等

距线。当两销予都到达推杆B 的最高位置时．推杆B 不再升高．而推轩A 继续升

高，此段推杆B 对应的凸轮槽应为水平的，而推杆A 对应的凸轮槽不变。为了安

装方便．将推杆A ．B 所对应的凸轮槽与端部连通。为了保证能同时将A,B 推杆

以及旋钮套从外壳中取出．将凸轮槽适当向水平方向伸展。据此没计凸轮槽展

开图如图所示。

图中．第l 位置为两推杆最下位置时情况：第4位置为推杆B 不再上升而推

杆A 继续上升的情况；第5位置为题图中的工作位置。第6，7位置是装拆时的

位置。