力法计算举例
三、力法计算举例
1、图示为力法基本体系，求力法方程中的系数δ11和自由。 项∆1P ，各杆EI 相同。
l
参考答案：
1． 作M P , M 1图； 2． δ113． ∆1P
1=EI
⎛⎛12⎫25l 33⎫ 2 l ⎪⋅l +l ⎪= ⎝⎝2⎭3⎭3EI
Pl 3
=-
8EI
M P 图
1图
2、用力法计算图示结构。 EI = 常 数 。EA =6EI l 2。
参考答案：1. 取基本体系。
X 1
5、作M 图
3、用力法计算图示结构。
q
参考答案：这是一个对称结构。 1. 利用对称性，选取基本体系。
解1、取半结构如图所示，一次超静定结构基本体系数如图
2、列力法方程δ11X 1+∆1P =03、作1、、MP 图4、求δ11、∆1P ，并求X 1
1112L 2L 3δ11=∙L ∙L ∙L +∙∙L ∙L ∙=
3EI EI 233EI 1112ql 4
∆1P =∙∙ql ∙L ∙L =
3EI 3218EI 1
X 1=-ql (←)
12
5、作M 图
B C
解：
：1、一次超静定，基本图形如图2、列力法方程δ11X 1+∆1P =0
3、作1、、MP 图4、求δ11、∆1P ，并求X 1
1122L 14L 3δ11=∙L ∙+∙L ∙L ∙L ∙=
EI 23EI 3EI 1112ql 4
∆1P =∙∙ql ∙L ∙L =
EI 326EI ql X 1=-
8
5、作M 图，M=1+M P
1. 用力法计算图示结构，EI=常数。
解：1、二次超静定，基本结构如图：
2、列力法方程
⎧⎪δ11χ1+δ12χ2+∆1p =0
⎨
δχ+δχ+∆=0⎪2222p ⎩211
3、作1，2，Mp 图
4、求δ11、δ12、δ22、δ21、∆1p 、∆2p δ11= δ12
11236∙⨯6⨯3⨯⨯6= EI 23EI
11108
=δ21=∙⨯6⨯6⨯6=
EI 2EI
δ22=
1⎛1⎫288
⨯6⨯6⨯4+6⨯6⨯6⎪=
EI ⎝2⎭EI
1⎛11450⎫
⨯60⨯3⨯3+⨯60⨯3⨯2⎪=-
EI ⎝22EI ⎭1⎛1540⎫
⨯60⨯3⨯6⎪=-
EI ⎝2EI ⎭
∆1P =-
∆2P =-
257
5、求得
45
χ2=-
14
χ1=-
6、作M 图M =1
x 1+2x 2+M p
2. 建立图示结构的力法方程。
解：1、取半结构如图
2、半结构的基本结构如图
3、列力法方程
⎧⎪δ11χ1+δ12χ2+∆1p =0
⎨
δχ+δχ+∆=0⎪2222p ⎩211
3. 用力法计算，并绘图示结构的M 图。EI=常数。
16kN/m
解：1、一次超静定结构，基本结构如图
2、列力法方程
δ11x 1+∆1p =0
3、作作1
，Mp 图
4、求δ11、∆1p
δ11=
∆1P
112250∙⨯5⨯5⨯5⨯⨯2= EI 233EI 1251250=-⨯⨯50⨯5⨯=-
EI 323EI
4、求χ1, χ1=5
5、作M 图
M =1x 1+M p
4. 用力法计算，并绘图示结构的M 图。EI=常数。
16kN/m
解：1、一次超静定结构，基本结构如图
2、列力法方程
δ11x 1+∆1p =0
3、作1，Mp 图
4、求δ11、∆1p
15215250∙⨯5⨯5⨯5⨯+∙⨯5⨯5= EI 233EI 23EI 115000∆1P =⨯⨯200⨯5⨯5=- 3EI 39EI
35、求χ1, χ1=- 20δ11=
6、作M 图
M =1
x 1+M p
5. 用力法计算并绘图示结构的M 图。
解：1、一次超静定结构，基本结构如图
2、列力法方程 δ11x 1+∆1p =0
3、作作1
，Mp 图
4、求δ11、∆1p δ11=
∆1P 1121625∙⨯5⨯5⨯5⨯+∙5⨯5⨯5= EI 232EI 6EI 1125=-⨯5⨯5⨯10=- 2EI EI
5、求χ1, χ1=1. 2
6、作M 图
M =1
x 1+M p
注：务必掌握例2-2