2015济南中考数学模拟题(含详细答案)

2015年九年级学业水平模拟考试

数 学 试 题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共3页，

满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I 卷（选择题

共45分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．）

1

． 3的相反数是 11A. - B. C. -3 D. 3

33

2. 一几何体的三视图如右图，这个几何体是 A. 圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 3. 下列运算正确的是

3

4

12

2

（第2题图）

A ．x ∙x =x B ．(-6x 6) ÷(-2x 2) =3x 3 C ．2a -3a =-a D ．(x -2) 2=x 2-4

4. 国家体育场“鸟巢”建筑面积258 000m , 奥运会后成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。其中，258 000m 用科学计数法表示为

A ．258×10 B ．25.8×10 C ．2.58×10 D ．0.258×10 5. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有

A ．1个 ．3个

6. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差 7. 在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 A ．12π B ．10π C ．6π D ．3π

x -1

8. 函数y= 中自变量x 的取值范围是

x

A.x>1 B. x≥1 C. x

3

4

5

6

2

第9题图

Ａ．y =

1111

x +1 Ｂ．y =x -1 Ｃ．y =-x -1 Ｄ．y =-x +1 2222

10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A 'DB = A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°

11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° A A '

12. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是 2 3 A. B. 3 2

3 4

C. D. 4 3

13. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折

叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：

①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H 与点A 重合时，EF=2

．以上结论中，你认为正确的结论的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4 14．如图，直线l 1：y=x+1与直线

相交于点P （﹣1，0）．直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C 从点

A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上

的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，

+bm +a ＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

2015年初三年级学业水平模拟考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

注意事项：

1. 第II 卷必须用0.5

毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．不等式2x －1＜5的解集为_________. 17．分解因式：x 3－4x=________________.

18．如图，已知直线l 1∥l 2，∠1=40 ，那么∠2= 度．

第18题图

第19题图

19. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为米

第20题图

第21题图

20．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD

的面积等于 .

21．如图，已知直线y=-x+2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=

则k 的值是____

三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．(本小题满分7分)

（1）（3分）计算：（4分）解方程： （a -3) 2+2(3a -1) （2）

23．(本小题满分4分) (1)（3分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF，连接CE ，AF ．求证：AF=CE．

23=x -3x

AB 与⊙O 相切于点B ，连接AO 交⊙O 于C ，OC=BC=6，求AB.

24．(本小题满分8分) 我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同) ，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元?

25．(本小题满分8分)

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球；B 乒乓球；C 羽毛球；D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.

26．(本小题满分9分)

如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y=点C ，其中点A （2，0），点B 是AC 的中点． （1）求点C 的坐标；

（2）求一次函数的解析式．

（3）在x 轴上有一点P, 使 OCP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标

.

的图象在第二象限交于

27．(本小题满分9分)

在Rt △ABC 中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC 或其延长线于E ，F 两点． （1）①如图1，试判断△OEF 的形状，不必说明理由；

②如图2，猜想线段AE ，CF ，EF 之间的数量关系，并说明理由.

（

2）如图3，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处，当AP:AC=1:4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？并说明理由．

28．(本小题满分9分)

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、E 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

2015年九年级学业水平模拟考试 数学试题参考答案及评分意见

一、选择题

二、填空题

16. x

22.(1) （a -3) 2+2(3a -1) =a 2-6a +9+6a -2 =a 2+7

评分细则：完全平方展开正确1分；单乘多正确1分；合并正确1分 (2)

评分细则：

法①：用平行四边形证明时

矩形性质各得1分，共2分；得到平行四边形得1分；结论1分.

法②：用全等三角形证明时∵四边形ABCD 是矩形∴∠B=∠D=90°，AD=BC∵DF=BE∴△ADF ≌△EBC ∴AF=CE

矩形性质各得1分，共2分；得到全等三角形得1分；结论1分. 23. （1） 2=3

x -3x

解：2x =3x -9

x =9

经检验，x =9是原方程的解.

评分细则：去分母正确得1分；求解正确得1分；检验得1分. （2）连接OB ∵AB 与⊙O 相切于点B ， ∴O B ⊥BA ∵OC=BC=6，且OB=OC∴OC=BC=OB=6 ∴△OBC 是等边三角形 AB

∴∠BOC=60° Rt△OBA 中，∠

OBA=90° tan∠AOB=,

OB

∴AB= OB×tan ∠AOB=6

评分细则：切线性质得1分；正确推得OB=6得1分；正确推得∠BOC=60°得1分；正确使用三角形函数求得结果1分.

24．解：设足球单价是x 元，篮球单价是y 元. 1分 ⎧x =50⎧3x +2y =310

5分解得⎨ 7分 ⎨

y =80x +y =130⎩⎩

答：足球单价是50元，篮球单价是80元. 8分

评分细则：正确设出未知数1分，设列不一致得情况判0分；使用方程组时，列正确一个得2分，共4分. 使用

方程时列正确时得4分，列错时不得分；求解时解对一个得1分，共2分；答案得1分.

25．（1）200 （2）

评分细则： 问题（1）1分

问题（2）1分：向右

虚线，60, ，这两个方面少一项不扣分，少两项扣1分；不等宽或是没有用尺子画扣1分

问题（3）列表或是树状图正确得3分. 所有结果1分，符合要求的结果数1分，求概率1分，共6分.

（3）p 1(2, 0) ……p 2(-25, 0) …p 3(-5, 0) …p 4(-4, 0) ………9分 评分细则：问题（2）中，k 得1分，b 得1分 27. （1）①△OEF 是等腰直角三角形 ②AE 2+CF 2=EF 2

28解：（1）∵直线y =

51

x +2经过点E, ∴E(0，2) 1分 ∵抛物线y =-x 2+bx +c 经过点E(0，2) ，F (3, ) 22

+

7

x +2…………3分 2

∴⎪

⎧c =2⎧c =22

∴⎪………2分∴抛物线的解析式为y =-x

⎨⎨77-9+3b +c =b =⎪⎪22⎩⎩

2（2）（2）∵点M 的横坐标为m 且在抛物线上 ∴M (m , -m +

71

m +2), C (m , m +2) ∵MC ∥EO ， 22

∴当MC=EO时，以O 、E 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形………4分

2

① 当0

71

m +2) -(m +2) =-m 2+3m ∴22

-m 2+3m =2，解得： m 1=1 ,m2=2

即当m 1=1 或m 2=2时，四边形OCPF 是平行四边形……5分

PF =(m +2) -(-m 2+② 当m ≥3或m ＜0时，

127

m +2) =m 2-3m 2

m 2-3m =2，解得：m 1=

3+3- 或m 2=

22

3+3-时，四边形OCFP 是平行四边形……6分（3）如图，当点M 在EF 上方且∠或m 2=

22

MR EN m

MEC=450时，作MR ⊥EF,EN ⊥MD 则△MCR ∽△ECN ，∴===2∴MR=ER=2EC∴

RC CN 1

m 2

55512

m 1=，MC=CR=EC=×EN= EN=又∵MC=-m2+3m ∴-m +3m =m 解得：（舍m 2=0

22222

17

去）∴M(, )…8分

22

即当m 1=

同理可以求得：另外一点为M(

2313

, )……………………………9分

618