高二物理拓展课摸底测试
高二物理拓展课摸底测试
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1、用天平测量物体的重量(准确地说,是质量)时,如果砝码有磨损,那么测量结果会偏
大还是偏小?仔细想想吧,这题很容易答错。
这是物理上当题目之一。绝大多数人会认为,既然砝码被磨损了,没有它标识的那么重了,
那么测量结果一定是偏小了。答案恰恰相反,如果砝码有磨损,测量结果应该偏大了。 正
因为砝码没有它标识的那么重,所以我们才需要在天平上添加更多的砝码让它保持平衡。因
此,测量出来的结果会更大一些。
2、两根一模一样的金属棒,一根是磁铁,一根是普通的金属棒。没有其他工具,怎样把他
们区别开来?
把他们摆成一个 T 字形。如果相吸,竖着的就是磁铁;如果没有相吸,横着的就是磁铁。
磁铁中部几乎没有磁性。
3、假如你面向东边,站在冰面上,鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作,使
得自己最后能面向西边站立?
可以。只需要重复“伸臂-挥臂-屈臂”的动作,你的身体便会向反方向转动一点。期待实验
党。
4、从上海到北京全程约1400公里。有一辆火车以每小时15公里的速度离开上海直奔北京,
另一辆火车以每小时20公里的速度从北京开往上海。如果有一只鸟,以30公里每小时的速
度和两辆火车同时启动,从上海出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直
到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离? 1200m
5、爱因斯坦的光程最短原理指出,光从 A 点到 B 点,总是沿着最快的路径传播。这一神
奇的定律一下子就把直线传播定律、反射定律、折射定律统一在了一起。不过,后来我们知
道了,更一般的描述应该是,光总是沿着光程处于驻点的路径传播。为什么会加上这一条?
有没有光程极大的例子呢?提示:椭圆。
这里有一个例子。考虑椭圆内的两个焦点 A 、 B ,和椭圆上的一
点 M 。显然,不管 M 取在哪儿, AM + BM 都是相同的。现在,在椭圆内部画一条曲线,
这条曲线与椭圆相切于 M 点。然后,擦掉原来的椭圆,把这条曲线视作镜面。显然, AMB
仍然是一条反射光线,但从其它地方反射,光程都会小于 AMB 。 AMB 是一个光程极大的
路径。
6、一个向右无穷延伸的梯子形网格,每条线段都是 1Ω 的电阻,求两点间的等效电阻。
问题的解法非常漂亮。假设我们要求的答案是 R ,则 R 可以看作是三个
1Ω 的电阻串联,然后把一个阻值为 R 的电阻(也就是它本身)与中间那个 1Ω 电阻并联
所得。于是得到等量关系 R = 1 + 1/(1+1/R) + 1,解得 R = 1 + √3。
有一个无穷大的正方形网格,每条小线段都是 1Ω 的电阻丝。求相邻两点间的等效电阻阻
值。
这个问题有一个很妙的解法。假设一个大小为 1A 的电流从红点处流入,从各
个无穷远处流出。由对称性,有 (1/4)A 的电流将会流过红蓝两点之间的线段。现在,再假
设一个大小为 1A 的电流从各个无穷远处流入,从蓝色点流出。由对称性,红蓝两点之间
的线段仍然有 (1/4)A 的电流。现在,把两种情况叠加在一起看,大小为 1A 的电流从红点
进去从蓝点出来,那么,红蓝两点间的线段就有 (1/2)A 的电流。因而,两点间的电压就是
(1/2)A·1Ω = (1/2)V 。因而两点间的等效电阻就是 (1/2)V / 1A = (1/2)Ω。
说到无穷网格电阻的问题,我们有说不完的话题。这个问题本身的扩展非常之多。例如,我
们可以把问题扩展到 N 维的情形:N 维无限电阻网格中,相邻两点的等效电阻是多少?利
用同样的方法可以得出,答案就是 1/N。
回到二维情形,如果我们换一个扩展方向,改问对角两点间的电阻,上述分析方法就不行了。
而这个加强版问题的答案也更加玄妙:两点间的阻值为 (π/2)Ω 。大家可以在网上很多地方
查到这个加强版问题的解法。
7、如图质量为m 的小球,从离桌面高H 处由静止下落,桌面离地面高为h ,设桌面处物体
重力势能为零,空气阻力不计,那么,小球落地时的机械能为( )
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D. mg(H-h)
8、12 节 1V 的电池首尾相接,然后将一块电压表如图连接。电压表的示数是多少?
答案是 0V 。假设每个电池的内电阻是 R ,这个回路的电流就等于 12V 除以 12R ,即
(1V)/R 。于是,每个电池的内电压就是 R·(1V)/R = 1V ,而这恰好是这个电池的电动势。
因此,每个电池的外电压都为 0 。对于一组连续的电池来说,这个推理同样成立。
9、河宽100m, 水速v 1=4m/s,船在静水中速度v 2=3m/s,要使航程最短,船应怎样渡河?
10、一个脑筋急转弯,说一个独木桥载重 80 公斤,为什么一个重 70 公斤的人可以拿着两
个各重 10 公斤的球过桥?答案是,这个人像杂技演员一样,轮流把球扔到空中,保证手里
只有一个球。这个情况可以吗?
11、用一盆水,一张纸,一台电子秤,如何测量一个排球击打在地上对地的作用力有多大?
12、假如在地球上通过地心挖一条贯通的隧道,一个人坠入隧道,如果忽略空气阻力,这个
人会( )
A 、一直坠入地心,被吸住不再运动 B 、向下落,冲出对面的隧道口,来到地球另一边
C 、下落接近对面的隧道口时,又返回向原来的隧道口
13、科幻小说中经常用的时光倒流描述,不能实现是依据以下哪位科学家提出的理论( )
A 、牛顿 B 、普朗克 C 、爱因斯坦
14、将一根胡萝卜放在手指上,使它平衡,再从这个平衡点把胡萝卜切成两半,放在天平上
比较,结果是( )
A 、一样重 B 、长的较重 C 、短的较重
15、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30, 第二天,
老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人, 谁知小弟贪心, 只退回
每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元, 于是三个人一共
花了$27,再加上小弟独吞了$2,总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1
呢?
典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元,老板得了25元,小弟拿了2元。
16、如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v 射入木块,若
子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个
木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为 ( )
A .v 1:v 2:v 3=3:2:1 B .v 1:v 2:v 3=3:1
C .t 1:t 2:t 3=1:3 D .t 1:t 2:t 3=(32):(2-1):1
17、一辆汽车以72km/h速率行驶,现因故紧急刹车并最终停止运动,
已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2,则从开始刹车经过5s ,汽
车通过的位移是多大?
18、现在小明一家过一座桥,过桥时候是黑夜,所以必须有灯。现在小明过桥要1秒,小明
的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。每次此桥最
多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问小明一
家如何过桥?
这类智力题目,其实是考察你在限制条件下解决问题的能力。具体到这道题目来说,很多人
往往认为应该由小明持灯来来去去,这样最节省时间,但最后却怎么也凑不出解决方案。但
是换个思路,我们根据具体情况来决定谁持灯来去,只要稍稍做些变动即可:第一步,小明
与弟弟过桥,小明回来,耗时4秒;第二步,小明与爸爸过河,弟弟回来,耗时9秒;第三
步,妈妈与爷爷过河,小明回来,耗时13秒;最后,小明与弟弟过河,耗时4秒,总共耗
时30秒,多么惊险!专家意见:这类题目多出现于跨国企业的招聘面试中,对考察一个人
的思维方式及思维方式转变能力有极其明显的作用,而据一些研究显示,这样的能力往往也
与工作中的应变与创新状态息息相关。所以回答这些题目时,必须冲破思维定式,试着从不
同的角度考虑问题,不断进行逆向思维,换位思考,并且把题目与自己熟悉的场景联系起来,
切忌思路混乱。
19、在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分
别是什么时间?你怎样算出来的?
20. 如图所示,弹簧秤和细绳重力不计,不计一切摩擦,
物体重G=5牛,左图中弹簧秤右端用绳系于墙上,右图
中用绳与重物系在一起,弹簧秤A 和B 的读数分别为 ( )
A .5N ,0; B.5N ,10N ; C.5N ,5N ; D.10N ,5N