稳态法测量不良导体的热导率
研究性实验报告
实验题目稳态法测量不良导体的热导率 第一作者第二作者
稳态法测量不良导体的热导率
摘要
热导率是表征物质热传导性质的物理量。也是表征材料性质的重要参数之一。材料结构的变化与所含杂质的不同对材料导热系数数值都有明显的影响，因此材料的热导率常常需要由实验去具体测定。根据导热系数的大小，可以将材料分为热的良导体和不良导体。热导率的测定方法一般分为稳态法和动态法两种。稳态法是在加热和散热达到平衡状态、在待测样品内部形成稳定温度分布的条件下，用热电偶测量其温度的方法。
实验原理
1882年法国数学家、物理学家约瑟夫·傅里叶（Joseph .Fourier）研究得出了一个热传 导的基本公式——傅里叶热传导方程，即
δQ Θ1−Θ2
1 =kS
他指出，在物体内部，取两个垂直于热传导方向，彼此相距为h ，温度分别为Θ1，Θ2
的平行面（设Θ1>Θ2），若物体的平行截面面积为S ，在δt 时间内通过面积S 的热量δQ 满 足上述方程。式中δQ 为δt 时间内流经厚度为h 物体的热量,
δQ δt
S 的截
面所传递的热量，称为热流强度，比例系数k 即为该物质的热导率, 数值上k 等于相距单位长度的两平行平面间温度相差一个单位时，单位时间内通过单位面积所传递的热量。在国际单位制中，k 的单位为瓦特／米·开尔文，即W /(m ∙K ).
实验装置如图所示，在底座D 的支架上先放上黄铜盘P ，待测样品B 和厚底紫铜盘A 。在A 上方用红外灯L 加热，实验过程中，发热盘A 直接将热量通过样品B 上表面传入样品，同时黄铜盘P 通过电风扇有效稳定地散热，使传入样品的热量不断从样品的下表面散出。待测样品B ，当传入的热量等于散出的热量样品处于稳定导热状态时，发热盘A 与黄铜盘P 的温度为一定数值。即样品上、下表面各维持稳定的温度Θ1、Θ2，其中Θ1>Θ2。它们的数值分别用安插在A 、P 侧面深孔中的热电偶E 来测量。实验时E 的冷端浸入盛有冰、水混合物的杜瓦瓶H 中，热端分别插入发热盘A 和黄铜盘P 侧面的小孔内。G 为双刀双掷开关，用以变换上、下热电偶的测量回路。数字电压表用以测量温差电动势。
单位时间内通过B 盘任一截面热流量为
δQ k πd 2Θ1−Θ2
2 =
B
当传热达到稳定状态，Θ1, Θ2的值稳定不变时，可以认为发热盘A 通过样品B 上表面的传热
速率与黄铜盘P 向周围环境散热的速率相等。因此，可通过黄铜盘P 在稳定温度Θ2时 的散热速率求出传热速率δQ δt 。当测得传热达到稳定状态时的Θ1, Θ2后，即可将样品B 抽去，使得发热盘A 的底面与黄铜盘P 直接接触。使黄铜盘P 的温度上升到高于稳定状态时的温度Θ2若干摄氏度。再将盘A 移开，让黄铜盘P 自然冷却，观察其温度随时间t 的变化情况每隔30s 测量一次黄铜盘P 的温度T ，直到它的温度比Θ2低若干摄氏度。然后根据这些测量数据绘出T-t 曲线，据此求出δT δt 。则mc m 为黄铜盘P 的质量，c 为其比热容）就是黄铜
δt δT
盘P 在温度Θ2时的散热速率。应注意到传热达到稳定状态时，黄铜盘P 上表面与样品紧密接触，并未向外界散热，而测散热速率时移开了样品，黄铜盘P 上、下表面和侧面均向周围空气散热，所以其散热表面积为πd 2P 2+πdPℎp （其中dP、ℎp是黄铜盘P 的直径与厚度）。而样品盘B 导热达到稳定状态时，P 盘的散热面积不包括上表面，考虑到冷却速率与它的冷却面积成正比，因此在进行热平衡计算时要对散热速率的表达式进行修正如下：
δQ
δT πd P 4+πdPℎp
=m cδt πd 2+πdℎδt PpP
2
3
将式（3）代入式（2）可得
δT dP+4ℎpℎB2Κ=m c δt dP+2ℎpΘ1−Θ2πd B
实验仪器
量热器、热电偶（本实验选用铜——康铜热电偶测温度，温差100.0℃时，其温差电动势约4．2 mV ）、待测样品、数字电压表、秒表、游标卡尺、天平、杜瓦瓶等。
实验步骤
1根据稳态法，必须得到稳定的温度分布，这就要等待较长的时间。为了提高效率，可先将红外灯的电源电压升高到220v ，加热约5min 后再降至110v 。然后，每隔2~5min读一下温度示值，如在10min 内，样品上下表面温度Θ1，Θ2示值都不变，即可认为已达到稳定状态。记录稳定时Θ1，Θ2的值后，移去样品，再加热。当铜盘温度比Θ2高出10℃左右时，移去圆筒A ，让黄铜盘P 自然冷却。每隔30s 读一次P 盘的温度示值，最后选取临近Θ2的测量数据来求出冷却速率。
安置圆筒、圆盘时，注意使放置热电偶的插孔与杜瓦瓶、数字毫伏表位于同一侧。热电偶插入小孔时，要查到插孔底部，使热电偶测温端与铜盘接触良好。热电偶冷端插在滴有硅油的细玻璃管内，再将玻璃管浸入冰水混合物中。
样品圆盘B 和黄铜盘P 的几何尺寸，均可用游标卡尺多次测量取平均。铜盘的质量m （约1kg ）可用电子天平称衡。
数据记录与处理
首先求δt ，取邻近T2的测量数据如下表，并据数据作图
δT
求得斜率
δT
74−66.6 ℃∕s =0.044047℃∕s
ℎB =
Θ1=Θ2=
103.5+103.7+103.5+103.7+104.2
5
68.9+69.4+69.3+69.7+70.1
5
=103.72℃
=69.48℃
而铜盘的h P=7.54mmd P=129.7mm m p=878.355g 查表得黄铜的比热容C=390J/(kg∙℃) 将全部数据带入
δT dP+4ℎpℎB2
Κ=m c
δt dP+2ℎpΘ1−Θ2πd B
得k=0.146729w/(m∙k )
ua(dP) =2.8×10−3mm uB(dP) =0.0289mm u(dP) =0.029mm ua(ℎP) =6.32×10−3mm uB(ℎP) =0.0289mm u(ℎP)=0.03mm ua(m) =0.03g ub(m) =0.0577g u(m)=0.058g ua(dB) =0.0133mm ub(dB) =0.0289mm u(dB)=0.0318mm ua(ℎB) =0.0115mm ub(ℎB) =0.0289mm u(ℎB)=0.0311mm ⇒u （k ）=0.001w/(m∙k )
最终结果 k ±u （k ）=(0.147±0.001)w/(m∙k )
讨论
1．结果分析
由公式
δT dP+4ℎpℎB2
Κ=m c δt dP+2ℎpΘ1−Θ2πd B
可知误差最大项的来源应为
δT δt
Θ1−Θ2两项，下面就这两项展开分析。
2．对误差的分析
1 、热电偶插入铜盘时，可能由于插入不够深造成误差，因为如对热电偶稍有晃动，数字电压表示值即发生变化。
2 、风扇造成误差，由于风直接吹到P 的下表面，导致Ｐ与Ａ的温差增大，由
δT dP+4ℎpℎB2
Κ=m c
δt dP+2ℎpΘ1−Θ2πd B
可知，Ｋ的数值将比真值减小。
３ . Ｐ、Ａ、Ｂ可能对的不是很齐或者由于Ｐ、Ａ、Ｂ直径并非完全一致，会导致Θ1−Θ2的值增大，从而导致Ｋ的值减小。
４ . 由于是目测调节三个螺栓，所以两个铜盘和橡胶盘不会完全水平，导致Ｐ和Ａ受热不均，从而导致热电偶测出的数值不准确。 ５ . 数字式电压表的灵敏度也会对所测得的Θ1−Θ2产生影响。
3. 对实验仪器及试验方法的改进
①根据误差来源的分析，我们做出以下仪器改进。
（1） 可采用将铜盘与热电偶固联以减少晃动，插入不够深等因素造成的误
差
（2） 可采用将将风扇竖直，从侧面吹风来降温的方式来减小Ｐ与Ａ的温差
增大的误差，因为这样气流对Ｐ与Ａ的影响相同 （3） 按照铜盘的直径做上下开口的桶（含架，以架起P 、A 、B ），再把样品做成铜盘的直径，这样直接放入即可，即可减少对不齐等因素的影响 （4） 将（3）中的桶直接放在水平台上即可减小由于铜盘不水平造成的误差。 ②在不对仪器做出改变的情况下对实验方法的改进 （1） 关闭风扇，减小对Θ1−Θ2的影响
（2） 多次测量获得平均值以减少热电偶插入不够深等问题造成的误差
4. 实验中的教训总结
（1）数字电压表调到温度档，每隔一段时间重新开启以免记录时数字电压表关闭。
（2）应该在两个传感器上涂些导热硅脂或者硅油，以使传感器和加热盘、铜盘盘充分接触 5. 实验后的感想 通过这次实验，我掌握了用稳态法测量热导率的方法，尤其明白了在实验中要多思考，尽量优化实验，用较好的方法来减少实验误差，在操作中，每一步要准确，不能因为操作不规范而导致误差甚至错误。同时在实验中学会了一些仪器的使用。在处理数据时，应选取合理的方法，如量取平均值等，用科学的方法处理数据，能够减小误差。这次实验既培养了自己的动手能力，还获得了热学实验的一些知识，提高了解决问题的能力。 6. 对教学改革的建议
希望老师能在晚上安排预约实验，因为白天课太多，会与实验冲突。
参考文献
李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰《基础物理实验》（修订版）北京. 北京航空航天大学出版社
附：