复旦大学谱学导论2007期中答案
2007年谱学导论期中考试答案（2007年11月26日）
姓名 ； 学号 ；所在系 ；成绩
一．请问在下列分子：N 2 , CO, CO2 , CH2Cl 2, H2O, SF6中，
⑴ 哪些能出现纯转动微波谱？
⑵ 哪些能出现红外吸收光谱？
⑶ 哪些能出现转动拉曼光谱？
⑷ 哪些能出现振动拉曼光谱？
答案：出现光谱的条件可用始态和终态之间的跃迁矩阵元是否为非零来作判断，对于以上光谱的选择定则应是:
(1) 有偶极矩的分子才有微波谱。
上述分子中同核双原子分子N 2，非极性的线性分子CO 2，球陀螺分子SF 6没有偶极矩，所以无微波谱。而异核双原子分子CO 微波谱。
(2) 凡是其简正振动模式中伴有偶极矩改变的分子才有红外吸收光谱。
上述分子中N 2在其唯一伸缩振动中无偶极矩及其变化，故无红外光谱，其余分子CO, 3N-6(线性分子为3N-5) 种振动模式中总存在有偶极矩变化的简正振动模式，所以有红外吸收光谱。
(3) 凡是转动时有极化率变化的分子才有转动拉曼光谱。
上述分子中仅球形分子在转动时各方向极化率保持不变，故SF 6无转动拉曼光谱，而其余分子
(4) 凡是其简正振动模式中伴有极化率改变的分子才有振动拉曼光谱。
上述各分子3N-6(线形分子3N-5) 种简正振动模式中都有极化率变化的简正模式，所以所有分子均有振动拉曼光谱。
二．由转动拉曼光谱测得N 2和O 2的相邻谱线间隔的波数分别是7.99和11.50
cm 1，已知O 2分子的转动拉曼光谱受核自旋影响是交替消失的。分别求N 2和O 2的核间距。
答案：同核双原子分子虽无红外光谱但有拉曼光谱，可由此计算核间距，但需注意由于受其对称性和核自旋的影响，会产生谱线的交替强弱变化或交替消失。若核自旋量子数
，则偶数J 消失，若I ≠0（如N 2分子），则只是产生谱线强弱的交替变I =0（如O 2分子）
化而并不消失。据此，计算如下：
氮分子（I = 1）：相邻谱线间距为4B =7.99cm -1
h 6.6262⨯10-34
所以，I 氮= =2π2⨯4B c 2π2⨯7.99⨯100⨯2.9979⨯108
=1.4014⨯10-46kg ⋅m 2
r 氮==1.098⨯10-10m =109.8pm 氧分子（I = 0）：相邻谱线间距为8B =11.50cm -1
h 6.6262⨯10-34
所以，I 氧=2=2=1.9474⨯10-46kg ⋅m 2 8π8B c π⨯11.50⨯100⨯2.9979⨯10
r 氧==121. 7p m
三．在CO 的频动光谱中观察到2169.8 cm -1的强吸收峰，若将CO 的简正振动
看作是谐振子，计算CO 的简正振动频率、力常数和零点能。现已知CO 的非谐性常数χ是6.8×10-3, 试根据非谐振子模型和实验数据，计算CO 的简
~=av -bv 2的常数正振子频率、力常数、零点能以及非谐振子频率经验公式v
a 和b 。
=ν =2169.8cm -1 答案：ω
c =2169.8⨯2.9979⨯1010=6.505⨯1013Hz ω=ω
2c 2μ=4π2⨯(2169.8)⨯(2.9979⨯1010)⨯k =4π2ω2212⨯16 312+16L ⨯10
=19.02⨯102N ⋅m -1
=⨯6.6262⨯10-34⨯2.9979⨯1010⨯2169.8 ε0=hc ω1
212
=2.155⨯10-20J /分子
E 0=ε0L =12. 98kJ ⋅mol -1
谐振子模型的振动频率、力常数和零点能分别为6.505⨯1013Hz 、19.02⨯102N ⋅m -1、12.98kJ ⋅mol -1。
=2169.8cm -1 已知χ=6.13⨯10-3，由前面可知ν
=(1-2χ)ω 用非谐振子模型处理：，ν
=ω ν
1-2χ=2169.8-1 =2196.7cm 1-2⨯6.13⨯10-3
ω=6.59⨯1013Hz
2μ=4π2⨯(2.9979⨯1010)⨯(2196.7)⨯k =4π2c 2ω2212⨯16 312+16L ⨯10
=19.50⨯102N ⋅m -1
-χhc ω ε0=hc ω
34 =1⨯6. 62⨯6-10⨯23⎛⎫6. 1⨯3-102. ⨯997⨯910⨯ 21-⎪ 2⎝⎭101214
=2.1751⨯10-20J /分子
E 0=ε0⨯L =13.10kJ ⋅mol -1
=a ν-b ν 经验公式：ν2
-χω =2196.7⨯1-6.13⨯10-3=2183.2cm -1 其中a =ω
=6.13⨯10-3⨯2196.7=13.466cm -1 b =χω
=2183.2v -13.466v 2(cm -1) ∴ν
本题和上题的答案显示了非谐振子问题的严格处理和用谐振子近似处理在计算结果上的区别，但是在不少情况下用谐振子模型来近似处理非谐振子问题结果还是比较接近的，所以这种近似处理是可行的。 ()
四．化合物 A 分子结构中有 8 个碳，其 13C NMR （全去耦谱） 和 MS 图如
下图所示，请写出化合物 A 的可能分子结构式，并对13C NMR 谱进行解析。（15分）
…
答案：
CH 3
CH 3
10H 13X ，X 为卤素。其 H NMR 和 MS 图如下图所
示，MS 图中M/M+2为3:1，请写出化合物 B 的可能分子结构式，并对1H NMR 谱进行解析。（15分）
答案：
CH 3
H 3C C CH 2Cl
5H 10O 2, 其IR 、C NMR（全去耦谱） 和 MS 图
如下图所示，请写出化合物 C 的可能分子结构式，并对每个谱图分别进行解析。（25分）
答案：
O
H 3C
C O CH 3
3