[2.3.3 双曲线的参数方程]教学案3
03-11
《2.3.3 双曲线的参数方程》教学案3
【教学目标】:
1. 知识与技能:了解双曲线的参数方程及参数的的意义
2. 过程与方法:能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程
3. 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识
【教学重点】:双曲线数方程的定义和方法
【教学过程】:
一、课前准备
复习1:圆x 2+y2=r2(r>0)的参数方程
x y +=1(a >b >0) 复习2:椭圆 2 的参数方程为 。 a 2 b
二、新课导学 222圆(x-a)2+(y-b)2=r的参数方程:
学习探究
x 2y 2
-2=12b 探究任务一:1. 双曲线的参数方程的推导:双曲线a 参数方程
⎧x =a sec θx 2y 2
-=1双曲线 2 2 的参数方程为 ⎨a b ⎩y =b tan θ
注:(1)ϕ的范围__________________________
(2)ϕ的几何意义___________________________
【例1】:
双曲线
{x =αy =6sec α(α为参数) 的两焦点坐标是 。
x 2y 2
如图,设M 为双曲线2-2=1(a >0, b >0) 任意一点,O 为原点,例2、 a b
过点M 作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A ,B 两点。探求平行四边形MAOB 的面积,由此可以发现什么结论?