高中数学线性规划题库

高中数学线性规划题库

满分:

班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________

一、单选题（共26小题）

1.已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为（ ）

A．12 B．11 C．3 D．-1

2.若 满足则的最大值为（ ）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

3.设变量x, y满足约束条件

A． B．则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ） C．[-1,6] D．

则2x+3y的最大值为（ ） 4.设变量x, y满足

A．20 B．35 C．45 D．55

5.已知变量

A． 满足约束条件，则的最大值为（ ） B． C． D．

6.设变量x，y满足的最大值为（ ）

A．3 B．8 C． D．

7.已知满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）

A．9 B．10 C．15 D．20

8.若变量x, y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为（ ）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

9.已知函数

的取值范围是（ ）

A

． B．为常数), 当时取得极大值, 当时取极小值,

则 C． D．

10.设变量ｘ，ｙ满足约束条件,则目标函数的最小值为（ ） A．-5 B．-4 C．-2 D．3

11.设x, y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是（ ）

A．-7 B．-6 C．-5 D．-3

12.设，满足约束条件大值为（ ） ，若目标函数的最小值为2，则的最

A．1 B． C． D．

13.设x，y满足的约束条件 ，则的最大值为（ ）

A．8 B．7 C．2 D．1

14.设变量，满足约束条件 则目标函数的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

15.若 满足且的最小值为-4，则的值为（ ）

A． B． C． D．

且 的最小值为7，则（ ） 16.设，满足约束条件

A．-5 B．3 C．-5或3 D．5或-3 17.（ ）

A．满足约束条件，若的值为 B． C．2或1 D．

18.若变量M-m=（ ）

满足约束条件的最大值和学科网最小值分别为M和m，则

A．8 B．7 C．6 D．5

19.设变量 满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

20.设x,y满足

（ ）

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

21.若x、y满足约束条件

的取值范围是（ ）

，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则a

A．（-1,2） B．（-4,2） C．（-4,0] D．（-2,4）

22.

在平面直角坐标系中，若不等式组

2，则的值为（ ）

A．为常数）所表示的平面区域的面积等于 B．1 C．2 D．3

所表示的平面区域的面积等于（ ） 23.不等式组

A． B． C． D．

24.若不等式组值是（ ）

所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的

A． B． C． D．

25.已知是坐标原点，点的取值范围是（ ）

A．若点为平面区域上的一个动点，则 B． C． D．

26.设（ ） ，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小2，则m的取值范围为

A． B． C． D．

二、填空题（共26小题）

27.设满足约束条件，则目标函数最大值为_________.

28.若实数满足则目标函数的最小值为_______________.

29.设x，y满足约束条件为 ． ，向量，且//，则m的最小值

30.不等式组

取值范围是______. 对应的平面区域为D，直线y＝k（x＋1）与区域D有公共点，则k的

31.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为_______。

32.不等式组

范围是________. 对应的平面区域为D，直线与区域D有公共点，则k的取值

33.已知点P(x, y) 的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 34.若动点P（m，n）在不等式组取值范围是__________.

35.已知不等式组

为 . 表示的平面区域内及其边界上运动，则的表示的平面区域为Ω, 其中k≥0, 则当Ω的面积最小时, k的值

36.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组的最大值为 . 确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则

37.已知点P

的坐标

则AB的最小值为 。 ，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，

38.设满足约束条件则的最大值是________________________. 39.若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为

的取值范围为

，则的取值范围是__________。

则x+y的最大值为. 40.设实数x, y满足不等式组则41.已知变量满足约束条件42.若变量x, y满足约束条件

43. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是

_________________________.

44.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是__________________.

45.设z=kx+y, 其中实数x, y满足若z的最大值为12, 则实数k= 46.已知变量满足, 则 的最大值为

47.设x、y满足约束条件，则的最大值为__________

48.已知x，y满足条件的最大值为_________ ，则目标函数

的最小值为 49.若、满足，则

的取值范围是_____________； 50.若实数满足，则

。 51.若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则52.若实数满足，则的最大值为。

答案部分

1.考点:线性规划

试题解析:先画出可行域(如图中的阴影部分)及直线l0:3x+y=0,则将直线l0平移到(3,2)处时,z取得最大值,于是得到zmax=3×3+2=11,故选B.

答案:B

2.考点:线性规划

试题解析:线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z值最大。故选A．

答案:A

3.考点:线性规划

试题解析:约束条件所表示的平面区域如图阴影部分, 直线y=3x-z斜率为3.由图象知当直线y=3x-z经过A(2, 0) 时, z取最大值6, 当直线y=3x-z经过B

答案:A z=3x-y的取值范围为时, z取最小值-, ∴, 故选A.

4.考点:线性规划

试题解析: 画出可行域如图:设z=2x+3y, 最优解为A(5, 15) .代入得z=2×5+3×15=55.故选D.

答案:D

5.考点:线性规划

试题解析:可行域如图所示，由可知当经过的交点

时，.

答案:C

6.考点:线性规划

试题解析:可行域如图所示，可得点的坐标分别为，分别代入中得.

答案:B

7.考点:线性规划

试题解析:画出可行域如图所示，设，则是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点A时，取最大值，取最大值.解方程组得所以的最大值是.

答案:C

8.考点:线性规划

试题解析:可行域为直角三角形ABC(如图),由z=2x+y得y=-2x+z, 由图象可知,当直线y=-2x+z过点B(2,0) 和点A(1,0) 时,z分别取到最大值4和最小值2. 故选B 答案:B

9.考点:直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程线性规划利用导数求最值和极值

试题解析:因为，即，又因为当时取得极大值, 当时取极小值,所以解方程组，作出不等式组表示的平面区域，如图中

可得，由图知，点到直线

的距离的平方是的最小值，即，是的最大值，故的取值范围是. 答案:D

10.考点:线性规划

试题解析:画出可行域如图所示的阴影部分，直线经过点时，是直线在轴上的截距，由图知，当取最大值，则

取最小值.

答案:B

11.考点:线性规划

试题解析:由约束条件得可行域(如图), 当直线2x-3y-z=0过点A(3,4) 时, zmin=2×3-3×4=-6. 故选

B.

答案:B

12.考点:均值定理的应用线性规划

试题解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分，易求得

的最小值为2，所以

，即

，所以

，要目标函数

，当且仅

当等号成立. 故的最大值为.

答案:C

13.考点:线性规划

试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解，答案为C 答案:C

14.考点:线性规划

试题解析:作出可行域，如图：结合图象可知，当目标函数通过点

时，取得最小值3． 答案:B

15.考点:线性规划

试题解析:根据题意答案:D

不符合题意，k

16.考点:线性规划

试题解析:当答案为B。 答案:

，目标函数过点

有最小值，所以a=3；当

，无最小值，随意

17.考点:线性规划

试题解析:根据题意目标函数取得最大值不唯一，则有一，则有木变函数与直线答案:D

在y轴上的截距最大时不唯

，两直线平行，所以a=2或-1

18.考点:线性规划

试题解析:做出平面区域求解交点坐标带入目标函数求解最值。最大值为3，最小值-3 答案:C

19.考点:线性规划

试题解析:作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点答案:B

时，取得最小值3，选B.

20.考点:线性规划

试题解析: 画出可行域可知，当答案:B

过点（2，0）时，

，但无最大值。选B。

21.考点:线性规划

试题解析:作出可行域，即如图所示的黄色三角形区域，顶点坐标分别为A(1，0)、B(0,1)、C(3，4)，目标函数z=ax+2y即直线

,z最小，直线的纵截距最小；目标函数

z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，即如图所示仅过可行域内点A时红色直线截距最小，

此时过A的直线的上半部分只能位于如图所示的阴影区域内，即

或

，综上得-4

答案:B

22.考点:线性规划

试题解析:

如图可得阴影即为满足

的直线恒过（0，1），故看作

直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；

a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.

答案:D

23.考点:线性规划

ABC，由试题解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△

得A（1，1），又B

S△ABC=（0，4），C（0，）∴，选C。

答案:C

24.考点:线性规划

ABC，由试题解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△（0，4），C（0，）∴△ABC=

，设

与

得A（1，1），又B的交点为D

，则由

知，∴∴选A。

答案:A

25.考点:线性规划

试题解析:设

经过

时，最小，

，

经过

时，最大，

，所以

．作出可行域，如图．直线

，即

的取值范围是．故选C．

答案:C

26.考点:线性规划

试题解析:画出可行域，或分别解方程组点（0,0），大值 答案:A

，，解得

，当且仅当直线z=x+my过点

。故选A

得到三个区域端

时，z取到最

27.考点:线性规划

试题解析: 作出约束条件表示的平面区域如图阴影部分，则目标函数在点处

取得最大值，其最大值为.

答案: 14

28.考点:线性规划

试题解析:画出可行域如图所示的阴影部分，设距，平移直线此时取最小值.由

，由图可知当直线

，解得

即

，则

是直线

在轴上的截的截距

取最大值，，所以目标

经过点B时，直线

代入

得

函数的最小值为.

答案:

29.考点:平面向量坐标运算线性规划

试题解析:因为

，所以得

，不等式组表示的可行域如图所示，由

可知当经过的交点时，．

答案:

30.考点:线性规划

试题解析:作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所

示.直线恒过定点

，因为

，由图象易知，的取值范围是

答案:

，即

.

31.考点:线性规划

试题解析:作出可行域(如图),z=

=1-=1-,而表示点(x,y)与点(0,0)所在直线的斜率的倒数,

当=kOA=时

,zmax=0.

失分警示:没有灵活应用的几何意义导致失分.

答案:0

32.考点:二元一次不等式【组】表示的平面区域

试题解析:画出平面区域D，如图所示的阴影部分，点

，是直线

的斜率，由图知

，又

，由于直线

恒过定，所以

，所以k

的取值范围是

答案:

33.考点:线性规划

试题解析:作出可行域(图中阴影部分) , 由图可知点C(1, 1) 到直线3x-4y-9=0的距离最小, 其最

小距离为

=2.失分警示: 作图不规范, 误认为点A到直线3x-

4y-9=0的距离最小而失分. 答案:2

34.考点:线性规划

试题解析:画出可行域，如图所示，设

，又

, 所以

，则

，所以

，由图知，即

的取值范

围是

答案:

35.考点:二元一次不等式【组】表示的平面区域

试题解析:不等式组表示的平面区域是图中的三角形ABC, 解得A(1, k) , B(1, -3) , C以S=(k+3)

=

≥4(k+1>0) , 当且仅当(k+1) 2=4, 即k=1时, 等号成

, 所

立.

答案:1

36.考点:线性规划

试题解析:由不等式组可得可行域为由点A(1，1) ，B（1,4），C(边界，而目标函数答案:14

) 构成的三角形内部及其

，当x=1，y=4时，目标函数有最大值14.

37.考点:线性规划

试题解析:

，其中为圆心到直线

的距离，要使

最小，则最大，可行

，

域如图所示，由图象可知点P位于的交点时，最大，此时

.

答案:4

38.考点:线性规划

试题解析: 画出可行域如图所示，设，则

是直线

在轴上的截距，由图知，当直线

方程组答案:0

得

所以的最大值是

经过点A时，.

取最小值，即取最大值.解

39.考点:线性规划

试题解析: 依题意，为4，则平移直线

，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分是其经过点，解方程组

，解得

，要，即

，

的最小值

，

解得.

答案:3

40.考点:线性规划

试题解析:作出可行域如图所示, ∈.答案:

=

, 表示由点(x, y) , (-2, 0) 所确定的直线的斜率,

则

41.考点:线性规划

试题解析:由线性约束条件可得可行域如下图所示，而表示的是可行域内的点（x，y）与原

点连线的斜率，由此可知的范围为.

答案:

42.考点:线性规划

试题解析:由线性约束条件画出其表示的平面区域, 如图所示, 作出直线l0: x+y=0, 令z=x+y, 经过平移可知目标函数z=x+y在点A(4,2) 处取得最大值, 其最大值为

6.

答案:6

43.考点:线性规划

试题解析:直线恒过定点，不等式组表示的平

面区域是一个三角形如图所示.由图知，直线的斜率，即

.

答案:

44.考点:线性规划

试题解析:可行域如图所示，因为

，所以由图象可知当

经过

的交

点，即时，.

答案:

45.考点:线性规划

试题解析:画出可行域如图.其中A(2,3), B(2,0), C(4,4).k=0显然不符

合题意.当k> 0时, 最大值在点C处取得, 此时12=4k+4, 即k=2;当k 0(舍) 或k=2> 0(舍), 故k=2 答案:2

46.考点:线性规划

试题解析:由数形结合知，当过答案:8

时，

取得最大值3，所以

的最大值是

.

47.考点:线性规划

试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解最值，答案为5 答案:5

48.考点:线性规划

试题解析:做出平面区域平面区域为图中封闭的三角形，求解交点坐标，（1,0）；（0,2）；（2,3）带入目标函数求解，所以在点（2,3）取得最大值为18

答案:18

49.考点:线性规划

试题解析:做出平面区域，求解交点坐标带入目标函数求解最值

答案:1

50.考点:线性规划

试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解范围，交点分别为（1,0

），，所以

答案:[1，3] 的最小值为1，最大值为3.

51.考点:线性规划

试题解析:做出平面区域求解交点坐标分别为（k，k），（4-k，k），（2,2），有图可知目标函数在（k，k）取得最小值，所以k=-2

答案:-2

52.考点:线性规划

试题解析:如图，当时，为最大值，故应填9

。

答案:9