如何理解海森堡的「不确定性定理」?

Andy 11，NonE shall survive.

45 人赞同

http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-uncertainty

一个函数和他的傅里叶变换不可能同时被localize.

e.g. 一个紧支集的分布，其傅里叶变换不可能也是紧支的.

发布于 2016-06-124 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

匿名用户

57 人赞同

我们学校的一位德高望重的老师经常说，说测不准原理的不是他学生，他的学生只能用不确定原理。

------------------------------------------------------------------

一般而言，把不确定原理理解成【人类的手段不足，测不了详细信息】，又或者拿抛硬币作比喻【不知道全部的信息，就不能得到抛硬币的结果】，基本没学过量子力学，他们说的话可以不听。

编辑于 2015-03-0920 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

盛夏厅的忧郁，不明真相的吃瓜群众

10 人赞同

感觉底下这么一堆人乱举的例子。拿生活中的例子只会让人更迷惑，因为生活中的东西依然是客观确定的。

不知道题主知不知道德布罗意波。我的理解是，每个粒子具有波动性，它不能看作空间中的一个点，而是一个概率分布（就是高中化学中就有的电子云一说，电子在空间分布的概率像云）。如果你去测量它的话，概率会坍缩，相应地你对它的位置更加确定了。但粒子的动量和概率分布是有一个不确定性关系，所得出来的动量更加不确定了。

由于是概率分布，理论上一个人有微小的概率穿过他面前的一堵墙。

说白了，不确定性原理，不是粒子本身是确定的只是人类的手段会干扰它而测不出来，而是粒子本身就是一个概率分布。

对了，即使是概率分布你也不能把电子云看作是电子随机地出现在某个地方，电子是作为波的形式存在的，它存在于所有位置！

发布于 2016-06-145 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

折剑头，研究僧

41 人赞同

测不准原理是早期的叫法，现在人们意识到测不准这种叫法不够准确，改叫不确定关系了。因为叫“测不准”会让人产生误解，以为只是人类无法通过测量同时获得一个粒子的位置和动量的准确值。真实的情况更加复杂：不是人类测量不了，而是粒子根本就不可能同时拥有确定的动量和确定的位置，这是微观粒子自身性质决定的，与人类的测量无关。所以不确定关系更适合一些。

发布于 2016-06-143 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

吕德源，物理系本科生

11 人赞同

不建议利用举例子的方法，我们应该大方地承认不确定原理没有宏观对应。不存在“理解”不确定原理这种说法，我们只能接受。

我们在之前的学习中，常谈到“理解”是因为我们的知识结构还没有脱离日常生活太远，微观世界的规则本来就没有必要与宏观世界的一样，本来就没有必要符合经典的“常识”。

编辑于 15:105 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

匿名用户

27 人赞同

1、它不叫“测不准定理”，现在一般称为“不确定原理”或“不确定性关系”（Heisenberg's uncertainty principle/uncertainty relationship），它的物理根源是波粒二象性，最近nature physics上的文章严格的证明了不确定原理和波粒二象性是等价的。这个原理/关系说的是符合某种关系的一对物理量不能同时取得确定值，比如微观粒子的坐标和动量，这种不确定性不是因为实验技术不能达到造成的，而是原则上的，所以不宜称为“测不准”。

2、你的第一个例子，我大概明白你想表达什么意思，但是不准确，不是不知道这个物体是什么，应该问不清楚这个（微观）物体的状态是什么。——这个跟不确定原理没关系，这个跟波函数的叠加、坍塌和测量有关。在量子力学里面，微观粒子的状态是由波函数描述的。在你没打开这个盒子之前，盒子里面（微观）物体的状态是一系列可能状态的叠加，当你打开这个盒子看的时候，本身就是一种“测量”，波函数坍塌了，坍塌到某一个态。

3、你举出的第二个例子，可以从经典和量子两个角度来看。从经典的角度来看，非线性动力学，比如混沌，多体相互作用往往都是非线性体系，对初值极其敏感，经典力学在这个意义上都不存在“决定论”了。到了量子力学，完全是“概率”性的了。

4、一个微观粒子是由多个物理量描述的，你提到动量、能量等，还有与之对应的物理量，如果动量、能量完全确定，对应的物理量就完全不确定，这是不确定原理限制的。

编辑于 2014-12-242 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

徐行，何妨吟啸。

1087 人赞同

你大学交了个女朋友，

每天从寝室到实验室，

她说她喜欢走那条靠近江畔的路，

她每天都走那条路。

后来你们分手了，

你想最后一次送她回去，

在那条她喜欢的路，

哪怕像陌生人一样，

可她不理睬你的任何消息。

你想见她，

想知道她在哪，

你每天走在江畔企图偶遇，

可她见到你便远远绕开。

你不甘心，

你叫上你所有兄弟，

徘徊在学校里每一条路，

她避开你和你所有的兄弟。

你懂了，

只要你靠近她，

她就不会走那条路；

如果你远离她，

你不会知道她在哪。

你释然了，

你不再想她在哪，

也不奢望与她并肩。

她每天独自走在靠近江畔的那条路。

-----------------------------------------------------------------

另一个相似的回答

使两个粒子以光速相撞有什么意义？ - 徐行的回答

编辑于 2016-06-1488 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

Fang Xie，凝聚态物理

37 人赞同

其他的回答扯得够远的...

=============================

要想探讨测不准原理，首先要接受量子力学的基本假设：物理系统的状态可以由 Hilbert 空间中的矢量表示：

可以测量的物理量可以通过一个线性算符表达，且算符拥有自己的本征矢量和本征值：

其中A是算符，a是A的本征值，

　　是相应的本征矢量。测量物理量A时，可能得到的谱就是A的本征值集合，且按照相应本征函数的系数给出概率。例如：

此时如果物理系统处于态

　　，测量物理量A的可能结果就是

　　，且相应的概率就是

　　。我们已经假设全部的矢量

　　都已经归一化。显然，测量结果的数学期望可以写成：

　　，表示

　　之间的复内积。

显然算符之间的乘法有可能是不可交换的，由此可以定义对易算符：

对易算符共享本征矢量，不对易算符一般没有共同的本征矢量。

力学量一般是 Hermite 算符，可以保证其本征值是实数。如果我们考察两个不对易的物理量，它们之间存在着对易关系，则两者测量值的不确定度（方差）满足下述不确定关系：

　　,尖括号表示数学期望。

证明如下：定义物理量A，B的误差算符：

　　，由统计学上的方差定义得出：

　　，再根据常用的Cauchy－Schwardz不等式，将上式放缩为：

　　，

此时可以进一步放缩, 抛弃上式中的实部相应的模, 应有:

　　,

将 A,B 的误差算符的定义代入, 就得到了

　　.

由此我们得到了量子力学中的不确定关系:

　　或者改写成:

　　.

对于最基本的动量和坐标, 存在和经典力学非常相似的对易关系:

　　(经典力学的泊松括号为:

　　), 将动量和坐标的对已算符代入不确定关系的表达式, 得到所谓的"测不准原理"的最常见的形式就是:

　　.

由上面的分析可见, 不确定关系的起源是算符的不对易, 但是其实经典力学中的泊松括号已经暗示了一些东西......

编辑于 2015-05-1131 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

霍开拓，物理学—凝聚态—计算材料—数学—天体物…

2 人赞同

不确定性原理被翻译成测不准原理，我也是晕了很多年。

发布于 2016-06-132 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

麟二十三，化学狗，环监口，段子手

1 人赞同

下路三对三小团战，上路一只白牛c下路，路过中单的你，你的火女放了一个t，但是没晕到

你果断tp下路，晕的CD好了，此时白牛也已经冲到你的队友，你放t晕住了他

不确定原理就是你永远不能晕住一个正在冲人，的白牛。你晕住一个白牛，白牛必定在CD

发布于 2016-06-14添加评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

知乎用户

所以，它现在叫不确定原理

发布于 2016-06-15添加评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

ktangels，喵呜大将军，是名叫喵呜的大将军

1 人赞同

我感觉一般人都会误解成这样：

int p; //动量

int x; //位置

int getP() { x = rand(); return p;}

int getX() { p = rand(); return x;}

但实际上，我觉得应该是这样

int w;

int getP(){ int ret = WToP(w); w = rand(); return ret; }

int getX(){ int ret = WToX(w); w = rand(); return ret; }

其中WTOP、WTOX都是带有随机性的函数

用人话来说，就是前一种里面，宇宙的程序员，在上帝调试模式下，能同时知道p,x

而后一种模型下，宇宙的程序员自己也不可能同时知道p和x

发布于 2016-06-142 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

Rayn Pan，一个很蠢的人。

2 人赞同

测不准原理

「不确定性原理」

前段时间看了一本量子物理史话，感觉作者讲得挺通俗好懂的。

首先要理解，我们对一个物体的观察与测量，在宏观的角度对其本身不会产生什么影响，但是在微观的角度，比如对电子这样小的物体的观测，是会产生巨大影响的。

如果我们要测量一个电子，那么就要依靠光照到电子上以后，再反射到我们的眼睛或仪器里来观察电子运动，得出它的位置和动量。

但是！！！问题是！！！

电子它不像铅球，它非常非常小！小到光子打在上面，就足以大大改变它原本的位置和动量。也就是说，因为我们的观察，让电子位置动量发生了改变。

就好比，今天你在路上遇见我，和我打招呼问我心情怎么样，但是其实我很讨厌你，所以见到你的那一刻，我的心情就改变了，所以我的回答也会变成心情不好。

【什么鬼比喻……】

只是我个人的浅薄理解

发布于 2016-06-148 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

我凌，在考法硕的建工狗

1 人赞同

写作测不准或者不确定性原理，在中文中似乎直接的让所有人都能够理解。并且事实上原理的中文描述也很简单。然而很多人都把这一原理弄混了。

不确定性、波粒二象性、机械决定论、电子云等等近现代物理发展中的一系列较之现实生活显得奇诡而独特，又因为众多科普作品与科学趣史等为广大人民群众所熟知。于是很多人都有这样一种疑问，啊某某原理在生活中是如何呢？事实上能在宏观领域做出展示实验的，是极少数，也是物理学最美丽的几个实验之一。

而在我看来，现在的年轻人，尤其是受过高等教育的人，可能并没有从事物理学研究更或许是文科生，但大可学习一下基本的数学工具，然后找一本系统的大学物理教材，从数学角度自己学习一下近代物理学。这是极有益的。只有数学展示出来的物理才是直观的、简洁的。一般举例只会让人产生混乱的愚昧的联想，或者一般叫做臆想。

发布于 2016-06-14添加评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

赤膊党，马来西亚一指禅协会会长，璟教徒，现研究…

宏观的物体在明确其动量，初速度，受力等因素后，可以推断出它未来的运动状态。但是一些微观粒子并不能这样推断，推测出的只能是运动的"概率"

发布于 2016-06-13添加评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

潇潇如雨，吃红烧肉的自由是天赋人权

76 人赞同

你买了一块猪肉。

如果你做红烧肉，那么你就无法知道梅菜扣肉的滋味。

如果你做梅菜扣肉，那么你就无法知道红烧肉的滋味。

当然肉可以分成两份，但是每一份都是不同的，你可以知道一号猪肉做红烧肉的滋味和二号猪肉做梅菜扣肉的滋味，但你不能同时知道一号猪肉做梅菜扣肉的滋味和二号猪肉做红烧肉的滋味。

同一个粒子，它的位置和动量是对易关系，如同一块猪肉，它做成红烧肉的滋味和做成梅菜扣肉的滋味之间的关系一样。

当你知道了其中的一个，就失去了知道另一个的机会。

编辑于 2016-06-1244 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

tuud，你不会死的，因为我死之前，自然先杀了你

我本来是知道测不准原理的，看完这些答案我发现我已经不知道了

发布于 2016-06-14添加评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

js xs

2 人赞同

“测不准”这个表述非常糟糕，会让普通人以为是“测”不准。

而实际上，“测不准”是结果，不是原因。

==========

“测不准”现在被称为“不确定性关系原理”。其口语话的表述大致为

微观粒子的动量（质量×速度）与其所处位置的不确定性（1-确定性=1-概率）的乘积不小于一个值，这个值大于0，并由这个粒子本身特性决定

所以，无论如何，就算你把它按在地上打，它就是“不准”的。

无论你“测”与“不测”，它就是“不准”

你“测”的结果只不过是降低“不准”的范围，无论你如何“测”，都不能达到“准”

==========

岛国的规定，影视作品不得直接出现对x器官的描写，所以正规的x片都要打码

有的片打厚码，可能整个人都看不见了;有的片打薄码，你可以透过薄薄的码脑补码后面是什么。

然而无论如何薄的码，都不能超过岛国规定不能“直接出现对x器官的描绘”这个底线。所以无论你如何提高你的视力、屏幕分辨率、脑补，你都不能“测”准码下面是什么。

这不是因为你的姿势水平、电脑软硬件有问题，而是他本来就不准你看到。

希望这样说你能理解

发布于 2016-06-151 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

高云翔，记者

1 人赞同

不是测不准而是即使技术达到也不能测，如果了解全面的信息才算懂的话。那总有的量测不到，所以应该叫做不确定原理。

发布于 2015-04-271 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利

狗蛋一枚，糊口中

9 人赞同

假如说你是一个瞎子

你在一个湖边，湖里浮着一个小球

你唯一能确定小球位置的方法就是:波动水波，利用类似声纳的原理，通过弹回来的水波来实现。

然而水波本身会使小球的位置情况发生变化（假设你是处女座，对数据的精度要求及其变态）

这就是一个悖论

你不发出水波（观测行为），你就不知道小球的位置

你发了呢，水波就会改变小球的位置

所以你永远也不可能得到小球的精确位置坐标

这个定理告诉我们

处女座是人类发展的最大障碍

消灭强迫症，从小事做起，从肉体做起，从你我做起

【广告位招租】

发布于 2016-06-139 条评论感谢分享

收藏·没有帮助·举报· 作者保留权利