张社奇农林大学物理第十章答案

第十章课后习题参考答案

10.1将一根导线折成正n 边形，其外接圆半径为a ，设导线载有电流为I ，如图所示。试求：(1)外接圆中心处磁感应强度B0；(2) 当n→∞时，上述结果如何？

解: （1）设正n 边形线圈的边长为b ，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆心处的感应强度大小相等，方向相同，即： μ0I μ0I b μ0I

dB =(sinθ+sin θ) ==tan θ 4πh 2πh 2a 2πa

所以，n 边形线圈在O 点产生的磁感应强度为：

B 0=ndB =

n μ0I

tan θ 2πa

因为2θ=2π/n,θ=π/n，故有：

n μ0I n μ0I πB 0=tan θ=tan

2πa 2πa n

由右手法则，B0方向垂直于纸面向外

（2）当n→∞时，θ变的很小，tanθ≈θ，所以：代入上述结果中，得：

B 0=

n μ0I πn μI πμ0I tan ≈0=2πa n 2πa n 2a

此结果相当于一半径为a ，载流为I 的圆线圈在中心O 点产生磁感应强度

b 的无限长金属板，通有电流I 。P 点为薄板边线延长线上一点，

与薄板边缘距离为d 。如图所示。试求P 点的磁感应强度B 。

解: 建立坐标轴OX ，如图所示，P 点为X 轴上一点。整个金属板可视为无限多条无限长的载流导组成，取其任意一条载流线，其宽度为dx ，上载有电流dI=Idx/b，它在P 点产生的场强为：

10.2 一宽度为

dB =

μ0dI

2π(b +d -x )

=

μ0Idx

2πb (b +d -x )

dB 的方向垂直纸面向里。由于每一条无限长直载流线P 点激发上的磁感应强度dB 具有相同的方向，所以整个载流金属板在P 点产生的磁感应强度为各载流线在该点产生的dB 的代数和，即：

B =⎰dB =

b

μ0I μ0I b +d 1b

ln |=ln 方向垂直纸面向里。 02πb b +d -x 2πb d

10.3 解：由高斯定理，半球面和圆组成的闭合曲面有B ⋅d s =0，因此, 穿过半球面的磁场

线全部穿过大圆面，因此, 通过半球面的磁通量为

2

φ=B ⋅d S =B πR cos α 方向沿e n ⎰

10.4 解：这是一个非对称的电流分布，其磁场分布不满足轴对称，因而不能直接用安培环路定理来求解。

可利用补偿法求空腔内磁场的分布。

内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场分布即为均匀载流I 1圆柱体（半径为R ）和反向均匀载流I 2的圆柱体（半径为r ）二者磁场的迭

I 加。本题实体部分的电流密度为

j =

πR 2-R ' 2设半径分别为R 和R ' 的实心载流长直导体在空腔内任一点 P 激发的磁感应强度为

2 ，由安培环路定理可分别得点 P 的磁感应强度的大小为 B 1和 B 1 2B 1=μ0jr 1B 1⋅d l =B 12πr 1=μ0j πr 1 2

l

1

同理 B 2 = μ 0 jr 2

2

μ μ

B 1=0(J 1⨯r 1), B 2=0J 2⨯r 2且 J 2=-J 1

22

μ0 μ0

(J 1⨯r 1) +(J 2⨯r 2) ∴ B =B 1+B 2=22

μ0 J 1⨯(r 1-r 2) =(J 1⨯d ) =22

μ0

μμ0Id

因为J 1⊥d ，故B 的大小为 B =0J 1d =为一恒量 22

22π(R -r )

B 的方向由J 1⨯d 定，即垂直O O '联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。

10.5 解：电子被加速后v =

2eU

m

与B 平行的分量v //=v cos θ 与B 垂直的分量v ⊥=v sin θ

电子绕一圈的周期T =

2πr 2πr

= v ⊥v sin θ

电子从T 到M 所需时间为：t 1=

d d

=

v //v cos θ

电子的回旋半径为：r =

mv ⊥mv sin θ

= eB eB

电子击中M 的条件是：t 1=kT 联立解得： B =k

k =1, 2, 3,......

2πcos θd 2mU

e

10.6 解：取d r ，它受力方向向上

a +b

μ0I 1μI I dr μ0I 1I 2a +b

dF =I 2dr 所以F =⎰012=ln

2πr 2πr 2πa a

10.7 解：根据磁场强度的叠加原理，可先求出两个水平磁场所产生的合磁场。B =B 1+B 2

导线沿B 方向放置时受力为零。

10.8 解：带电粒子垂直于电场和磁场方向运动，同时受到电场力F=qE和洛仑兹力f=qVB 。 若粒子的速度为v 时，qE =qvB 则将沿y 轴做匀速直线运动 若qE qvB 则粒子将偏向z 轴负方向偏转运动 10.9 解：（1）该圆环产生运流电流I =

磁感应强度为：

q λ2πR

==λωR ，在轴线上距离环心x 处产生的T 2π/ω

μ0R 2λωR R 2I

B ==

2(R 2+x 2) 3/22(R 2+x 2) 3/2

μ0

=

π0πn λR 3

(R 2+x 2) 3/2

B 的方向沿x 轴正向。

（2）此圆环的磁矩为

P m =IS =λωR πR =2πn λR P m 的方向沿x 轴正向。

2

2

3

10.10 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a =0.52×10-8c m 的轨道上作匀速圆周运动，

速率v =2.2×108cm·s ．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．

-1

解：电子在轨道中心产生的磁感应强度

μ0e v ⨯a

B 0=

4πa 3

如图，方向垂直向里，大小为

B 0=

μ0ev

=13 T 2

4πa

电子磁矩P m 在图中也是垂直向里，大小为

e 2eva πa ==9. 2⨯10-24 A ⋅m 2 T 2

10.11 解：线圈受到磁力矩为M =P m ⨯B

P m =

每个线圈磁矩为P m =IS =10⨯0. 2⨯0. 15=0. 3

-3

所以线圈受到的最大力矩为M =nP =4. 5⨯10-3 m B =10⨯0. 3⨯1. 5⨯10

10.12 解 ：设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K ，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度B 1。根据对称性分析，P 点B 1的方向应平行于平面，方向向上（沿Y 轴），

'

与P 点对应的另一侧B 1应与B 1等值反向，故过P 点作矩形回路L 1，如图示，由安培环路

定理可得

L 1

B 1⋅d l =μ0K ab 即 B 12ab =μ0K ab

μ B 1=0K j

2

这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。 （1）二平面间P 点的磁感应强度

载流平面（1）在P 点产生B 1方向平行平面向上，载流平面（2）

在P 点产生B 2方向也平行平面向上，故P 点的合磁感应强度为

习题10-12图

B =B 1+B 2=μ0K j

（2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得： B =B 1+B 2=0

10.13 解： 由题设

F =e V ⨯B =e (V x B y -V y B x ) K

=-1. 6⨯10(-2⨯0. 15-3⨯0. 03) ⨯10K

-14

=6. 24⨯10K (N )

-19

6

10.14 解： 因为霍尔电压为

U H =

故待测磁场为

1IB

ne b

U H neb 4. 2⨯10-5⨯1024⨯1. 6⨯10-19⨯0. 15⨯10-3B ==

I 10-2

=0. 101T

10.15 解：（1）以轴线所在位置为圆心，在两圆柱面之间作半径为x

的圆，由介质中的安培

I

环路定理H ⋅d l =I 可知：H =

l 2πx

所以 磁介质中的磁感应强度为B =μ0μr H =

μ0μr

I 2πx

（2）同理以轴线所在位置为圆心，在两圆柱面之外作半径为x 的圆，因两圆柱面电流方

向相反，由安培环路定理可知H ＝0 所以B ＝0