整式加减中的规律探索性试题赏析
整式加减中的规律探索性试题赏析
河北 欧阳庆红
根据所给的已知式子或图形，去观察、分析、归纳、猜想，从而找出规律，它是近几年中考命题热点. 现通过例题加以分析.
一、 探索自然数间的某种规律
设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来.
:
⑵计算2+4+6+8+……+2004.
分析:观察上表, 当n=1时,s=1×2, 即第一个数字是1, 第二个数字是2; 当n=2时,s=2+4=6=2×3, 第一个数字是2, 第二个数字是3, 依此类推, 发现第一个数字是n, 第二个数字比n 大1. 解:⑴s 与n 的关系为s=n(n+1).
⑵当n=2004=1002时,s=1002×(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+……+2004=1005006. 2
小结:观察是解题的前提条件, 当已知数据有很多组时, 需要仔细观察, 反复比较, 才能发现其中的规律.
二、 探索图形拼接的规律
例2：一张正方形的桌子可坐4人，按照图1的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题.
图1
⑴两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n 张桌子拼在一起可以坐几人？
⑵一家酒楼有60张这样的正方形桌子，
按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？
⑶在⑵中若每4
张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？ ⑷对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？ 解：⑴两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6(人);
三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8(人);
+2 + 2 +⋯+
2=2（n+1）=2n+2(人). n 张桌子拼在一起可坐2 ⋯ (n +1)个
⑵按上图方式每4张桌子拼成一个大桌子，那么一张大桌子可坐2×4+2=10(人). 所以15张大桌子可坐10×15=150(人).
⑶在⑵中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子可坐8×15=120(人).
（4）由⑵⑶比较可知，该酒楼采用第一种拼摆方式可以坐的人更多.
小结：寻找和探索规律是人类认识世界的重要环节，找到规律并利用规律不仅在数学上，而且在人类社会的发展过程中都具有非常重要的意义.
三、 探索数据所反映的规律
收集数据，观察数据所反映的规律，并作出推测.
例3:填表并回答下列问题.
⑴观察上表, 描述所求得的这一列数的变化规律;
⑵当x 非常大时, 4的值接近什么数? x 2
4的值接近于零. x 2解: ⑴表格里从左到右依次填-39999,-399,-3,0.96,0.9996,0.999996. 随着x 的值变大, 代数式的值变得越大. ⑵当x 非常大时, 四、探索等式所反映的规律
例4：观察下列式子：
2×4＋1＝9，
4×6＋1＝25，
6×8＋1＝49，
……
⑴你发现了什么规律？写出第n 个等式
⑵你写出的等式成立吗？为什么？
分析：观察发现左边是连续两个偶数的积与1的和；所以左边可以表示成2n (2n +2)+1，（n ≥1的整数），右边是一个数的平方，而且这个数正好是连续两个偶数之和的一半，可
⎛2n +2n +2⎫2以表示成 ⎪即(2n +1). 2⎝⎭
解：⑴2n (2n +2)+1＝(2n +1) 22
⑵成立，左边展开＝4n +4n +1，右边展开＝4n +4n +1.
∴左边＝右边，式子成立.
22