电磁学04-电场和电荷计算
利用高斯定理计算场强的方法•已知电荷分布，利用高斯定理计算场强分布，关键在于化简电场强度的矢量积分。化简的方法是寻求对称性。
–通过对称性分析，确定电荷分布的特点，判断场强的方向，寻找场强分布的特点。–要根据对称性分析的结果取合适的高斯面，以便于化简在高斯面上计算通量的矢量积分的算式。
讨论（1）－关于对称性分析•必须进行场强分布的对称性分析
–只有存在对称性，才能应用高斯定理求解。这是因为高斯定理本身舍去了静电场对称性的特征。
–缺少对称性，就无法解决矢量积分，除非有更多的已知条件。
–不过，高斯定理的成立是不需要对称性的。•对称性的类型
–球对称、轴对称、镜面对称
–这种方法能解决的问题是有限的。
讨论（2）－高斯面与电荷区•高斯面可以和电荷区域交叉
–高斯面允许通过体电荷区，与面电荷交叉，与线电荷交叉
–在高斯面上不许有非无穷小量的电荷（具体的说，不允许点电荷、线电荷、面电荷出现在高斯面上）。
•因为静电场的高斯定理包含电场强度的通量，而点电荷、线电荷、面电荷所在的点、线、面处场强无定义，所以无法计算电场的通量。
•另外，这种情况下，也无法确定它们是否属于面内电荷。
讨论（3）－特殊区域的场强•由高斯定理计算场强是针对一般的区域，比如带电球的内部和外部。
•特殊区域的场强，比如带电球的球心的场强，通常是一般区域的结果的外推或极限的结果。
•一般的，点、线、面电荷所在位置的场强没有确切的结果，一般不讨论这个问题。
补充例题：叠加原理求静电场
利用叠加原理求电场强度的方法•一般的，有如下要点：
–选取恰当的坐标系，取合适的电荷微元。–写出电荷微元电场强度。
–矢量积分化为标量积分
•初步要求：用几何关系和对称性写出标量形式•注意：这里的对称性分析是简化计算的技巧，而不是必要的手段。
–线、面、体积分化为对坐标的多重积分
•初步要求：将简单形状（直线、平面、圆柱、球）的微元直接写成坐标表示。
–多重积分化为多次积分
计算场强问题常见类型
•直线（细棒）、平面、圆面（盘）、球面、柱面、平板、球体、圆柱、球壳、柱壳、以及组合体
•有限大、无限大、半无限大(注意积分限) •均匀带电、非均匀带电(电荷密度是空间的函数)
•直角坐标系、柱坐标系、球坐标系•标量函数表示、矢量函数表示
电场的散度－讨论
•电场某处的单位体积内的电通量正比于此处单位体积内的电荷量。
•电场的散度定理说明，在电荷体密度不是无穷大的点，场强矢量在该点连续，在各方向可求导。
•限于电荷体密度
–而不能用于点电荷、线电荷、面电荷所在的位置，那些位置没法定义电荷的体密度。同时这些位置的电场强度值无意义。
•可用于计算电荷分布。
•计算场强一般采用高斯定理积分形式，不必采用微分形式，即散度定理。
–教材P54例题4用散度定理求电场的方法少见。