大学物理2作业答案
11、一开口容器截面积为S 1 ,底部开一截面积为S 2的孔。 解:由于液体为理想流体且作定常流动,根据连续性原理,有
根据伯努利方程
S 1v 1=S 2v 2
1212ρv 1+ρgh ==P 0+ρv 222
22
v 2=2gS 1/(S 1-S 2)
P 0+
14、一圆筒中的水深为H=0.70m,底面积S 1=0.06m2, 解:根据连续性原理和伯努利方程,有
Q =v 2S 2=v 1S 1
1212 (1) ρgh +ρv 1=ρv 2
22
其中S 2是小孔面积,v 1是桶内水面下降的速度,v 2是水从小孔流出的速度。从上可得
11S
ρgh +ρv 12=ρ(1) 2v 12
22S 2即有 S S 2dh
(1) 2v 12-v 12=2gh ⇒v 1=-=2gh
22 S 2dt S -S =-2g dt
22
h S 1-S 2
2
S 12-S 22H T =
S 2g
代入数值既得:T=227s。
dh
S 2
⇒⎰
dh
H
h
=⎰(-
T
S 2
12
S -S
2122
2g ) dt
17、设水管的内径d=2.54cm,临界雷诺数Re=2000
R e η2000⨯1. 0⨯10-3-2-1v ===7. 9⨯10m ⋅s
ρd 1. 0⨯103⨯2. 54⨯10-2
4、 为了测定液体的表面张力系数318 解:α=
mg 5⨯10-2-1
==7. 0⨯10N ∙m n πd 318⨯3. 14⨯0. 7⨯10-3
5、 一个半径为1.0×10-2 m 的球形泡在压强为1.016×105pa 的大气中吹成 解:开始时气泡内压强:P 1=P 0+
4α4α'
后来情况气泡内压强:P 2=P 0+ R 1R 24343πR 1=P 2πR 2 33
气泡等温变化:P 1V 1=P 2V 2⇒P 1
' 4
联合三式可得后来的大气压为:P 0≈1. 269⨯10(Pa )
6、 在深为h=2.0m的水池底部产生的直径为d=5.0×10-5m 的气泡, 解:水底时气泡内压强P 1=P 0+ρgh +
2α
2
升到水面时气泡内压强:P 2=P 0+解上方程,可得 D=5.19×10-5m 。
4α33
等温变化有:P d =P D 122
7、 某灯芯能把水引到80mm 的高度,为酒精在这灯芯中可以上升多高? 解::水h 水=
2α水
ρ水gr
酒精h 酒=
2α酒
ρ酒gr
代入数值得:h 酒=30.9mm=3.09×10m
-2
12、如果水的表面张力系数α=(70-0.15t)×10-3N·m -1,式中t 为摄氏 解:温度20℃时,水的表面张力系数α1=(70-0.15×20)×10-3=67×10-3N·m -1 温度70℃时,水的表面张力系数为α2=(70-0.15×70)×10-3=59.5×10-3N·m -1 根据毛细现象,
h =
知20℃时两毛细管中液面高度差为 ∆h =2α1cos θ-2α1cos θ=1
2αcos θ
ρgr
知20℃时两毛细管中液面高度差为
ρgr 1ρgr 2
2⨯67⨯10-3cos 02⨯67⨯10-3cos 0
-=0. 179m
1. 0⨯103⨯10⨯0. 05⨯10-31. 0⨯103⨯10⨯0. 15⨯10-3
-3-3
2αcos θ2αcos θ2⨯59. 5⨯10cos 02⨯59. 5⨯10cos 022 ∆h =-=-=0. 159m 23-33-3
ρgr 1ρgr 21. 0⨯10⨯10⨯0. 05⨯101. 0⨯10⨯10⨯0. 15⨯10
水面高度差h 变化为 ∆h =∆h 1-∆h 2=0. 179-0. 159=0. 02m
21、 求温度为127℃的氢分子和氧分子的平均速率、方均根速率和最概然速率。 解:氢气摩尔质量μH 2=2g ⋅mol -1=2⨯10-3kg /mol ,氧气μO 2=32⨯10-3kg /mol ,
=
8RT
πμ
,v 2=
-1
-1
3RT
μ
,v p =
2RT
μ
其中R =8. 31J ⋅K . mol ,M 为气体摩尔质量。 对于H 2:
8⨯8. 31⨯400
=2057m/s
πμπ⨯2⨯10-3
3RT 3⨯8. 31⨯4002RT 2⨯8. 31⨯400v 2===2233m/sv ===1823m/sp
μ2⨯10-3μ2⨯10-3
=
=
=
8RT
8RT
对于O 2:
πμ
=
8⨯8. 31⨯400
=514m/s
π⨯32⨯10-3
v 2=
3RT
μ
=
3⨯8. 31⨯400
=558m/s
32⨯10-3
v p =
2RT
22、
1.0atm.0.8atm 解:已知P 1=1atm,T 1=300K,P 2=0.8atm,T 2=300K, 因为 所以h =-
μ
=
2⨯8. 31⨯400
=456m/s
32⨯10-3
P =P 0e
-
mgh kT
=P 0e
-
μgh
RT
RT P RT P 08. 31⨯3001ln =ln =ln =1959m -3
μg P 0μg P 28. 97⨯10⨯9. 80. 8
23、 在容积为0.01m 3的容器中,装有0.01kg 气体, 解:根据方均根速率,有
v 2=
3RT
221Nm 21M 2p =n k =n m v 2=v =v
3323V 3V M (v 2) 20. 01⨯2002===1. 33⨯104pa
3V 3⨯0. 01
-3
-3
-1
μ
24、 电子管的真空度为1.33×10-3pa ,设空气分子的有效直径为3.0×10- 解: P=1. 33⨯10pa ,T=300k,M=28. 97⨯10kg ⋅mol , 单位体积内的分子数(分子数密度)
N N A p P
n === V RT kT
1. 33⨯10-317-3
==3. 21⨯10m
1. 38⨯10-23⨯300
平均碰撞频率为
8RT =2d 2n =2d 2n
πμ
8⨯8. 31⨯300-102
=2π⨯(3. 0⨯10) ⨯
π⨯28. 97⨯10-3
平均自由程 11
⨯3. 21⨯1017=60. 2s -1
=7. 78m
=
14、
2πd n
2
=
2π⨯(3. 0⨯10
-102
) ⨯3. 21⨯10
17
如图所示,一定量的空气,开始时在状态A ,其压强为2.0×105Pa ,体积为2×10-3m 3
解:在p-V 图上,理想气体热力学过程所作的功数值上等于过程曲线与横坐标所围图形的面积,即
A =⎰pdV =S
V 1
V 2
16、 有2.0mol 的氦气,起始温度为300K ,(1)在p-V 图上画出该过程;(2)在这过程中共吸热多少?(3)氦的内能共改变多少?(4)氦所做的总功是多少?(5)最后的体积是多大? 解:(1)
(2Q =vC Pm (T 2-T 1) (1)
C Pm =C Vm +R =
5
R , 又由P V =vRT ,V 2=2V 1, 可得T 2=2T 1 2
5
Q =vC Pm (T 2-T 1) =vC Pm T 1=2⨯⨯8. 31⨯300=1. 25⨯104J
2
(3)由于末态3的温度与初态1的温度相同,因此,末态的内能与初态的内能相同,即∆E =0 (4)氦所做的总功是A =Q -∆E
=1. 25⨯104J
(5)对氦,γ=C p /C V =5/3,2-3是绝热过程,有
γ-1γ-1
T V =T V 2233111
⎛T 2⎫γ-1⎛T 2⎫γ-1⎛V 2⎫γ-13/2-23
⎪ ⎪ ⎪V 3= V =2V =2V =2⨯2⨯2⨯10=0. 113m 211 T ⎪ V ⎪ T ⎪
⎝1⎭⎝1⎭⎝3⎭
28、一理想气体卡诺循环,当热源温度为373K 、冷却器温度为273K 时做净功800J 。 解:(1)
η=
A A T -T 100==12=Q 1Q 2+A T 1373
273
Q 2=⨯800=2184J
100
以A =800J代入上式,可得
高热源温度至T 1/时,净功A /=1.60×103J ,则
热源温度为
/
1
Q 1/=Q 2+A '=2184+1. 6⨯103=3784J
Q 1/3784T =T 2=⨯273=473K
Q 22184
(2)效率为
A '1. 6⨯103
η'===42. 3%
'Q 13784
28、如图所示,AB=2R,CDE 是以B 为中心,R 为半径的圆,A 点放置。(1)把单位正电荷从C 点沿CDE 移到D 点,电场力对它做了多少功? 解:(1)把单位正电荷从C 点沿CDE 移到D 点,-q 对它不做功,q 对它做正功
- q
W =
q 4πε0R
-
q -1q
=
4πεR 45πε0R 50
q
-
q 4πε0R
) =
q 6πε0R
题5-28图
(2)W =-(
12πε0R
29、求均匀带电球体的电场分布。已知球半径为R ,所带总电量为q 。 解:以铀核球心为球心选取高斯面,则
E ⋅4πR 2=
92e
ε0 E =2. 4⨯1021V ⋅m -1
23、两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 和B 两点 解:由题知环中心O 点处的磁感应强度为大半圆中电流I 2产
生的磁场与小半圆中电流I 1产生的磁场的叠加。
对I 1在O 点产生的磁感应强度,由毕—萨定律有
B 1=
μ0I 1θ
,方向垂直纸面向外
2R 2π
对I 2在O 点产生的磁感应强度,由毕—萨定律有
B 2=
μ0I 2(2π-θ)
,方向垂直纸面向里
2R 2π
题6-23图
又由欧姆定律有: I 1⋅ρ
θR
S
=I 2⋅ρ
(2π-θ) R
S
可知B 1=B2,由于它们的方向相反,故O 点磁感应强度为:
B =B 1+B 2=0
29、一无限长载流直圆管,内半径为a ,外半径为b , 解:利用安培环路定理
B ⋅d l =u ∑I
L
i =1(内)
N
i
当r
π(r 2-a 2)
当a
π(b -a )
r 2-a 2u 0I
B =22
b -a 2πr
当r >b 时,B ⋅2πr =u 0I
B =
u 0I
2πr
31、一无限长直导线载有电流I 1=2.0A,旁边有一
解:I 1产生的磁场的磁感应强度B =
d +l
u 0I
2πr
d +l
I 2受到的作用力F =
方向竖直向上。
⎰BI 2dr =⎰
d
d
u 0I 1I 2
dr =8. 32⨯10-7N 2πr
37、有一个正电子的动能为2.0⨯103eV ,在B=0.1T的均匀磁场中运动。
题6-31图
12m v mv ⊥mv sin 6000
解:根据E k =mv ,R =,T =,h =v //T =v cos 60T ,并查表得, =
2Bq Bq Bq
m =9. 31⨯10
-30
kg ,q =1. 602⨯10-19C 。计算T =3. 57⨯10-10s ,R =1. 31⨯10-3m ,
h =4. 73⨯10-3m
22、AB 和CD 两段导线,其长均为10c 解:
εAC =-Blv =-B (l AB +l BC cos 300) v =-7. 0⨯10-3V
23、如图所示,金属杆AB 以v =2m﹒s -1
×B
×××××××××
u I
解:磁感应强度 B =0
2πr
感应电动势εAB
u Iv
=⎰Bvdr =⎰0dr =3. 84⨯10-5V
2πr 0. 10. 1
1. 11. 1
28、有一螺线管,每米长度上有800匝线圈 解:螺线管内的磁感应强度B =u 0nI
u 0n ∆I ⋅πr 2∆ΦBS
=N =N =4. 74⨯10-3V 小回路的感生电动势ε=N ∆t ∆t ∆t
30、一平面简谐波在t = 0 时的波形曲线如图所示。 解: (1)由图知
u =0. 08m /s , λ=0. 4m , A =0. 04m 有T =
y /m
λ
u
=5s , ω=
2π2π= T 5
x /m
x 波动方程为:
y =A cos[ω(t -) +ϕ]=u 50. 08题8-30图
π
又由于t =0, x =0, y =0时原点向负方向运动,有ϕ=
2
(2)∆x =u ∆t =0. 08*0. 02=0. 0016m ,t =0. 02s 时的波形图为原图形向右平移0.0016m 时的
波形图
19、在杨氏双缝干涉实验装置中,入射光的波长为550nm
解: 设云母片厚度为e ,有按题意 r 2-r 1=0(未放云母片前) r 2-[r 1-e +en ]=9λ(放云母片) ∴ n =
9λ9⨯550+1=+1=1. 58 3e 8. 53⨯10
24、白光垂直照射到空气中一厚度为395nm 的肥皂膜上,设肥皂膜折射率为1.33。 解: 由反射干涉相长公式有
24ne 4⨯1. 33⨯3952101. 4
==得 λ= 2k -12k -12k -1
在可见范围内,k=2时,λ=700nm (红色) ,k=3时,λ=420nm (紫色) ,所以肥皂膜正面呈现
紫红色。
由透射干涉相长公式 2ne =k λ(k =1, 2, ⋅⋅⋅) 所以 λ=当k =2时,
2ne +
λ
=k λ (k =1, 2, ⋅⋅⋅)
2ne 1050. 7
= k 2k -1
λ =525nm (绿色) ,故背面呈现绿色。