二次函数与一元二次方程的判别式 学案
07-04
《二次函数与一元二次方程的判别式》学案
已知抛物线C 1:y =-x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点,交y 轴于C 点;同坐标系内有直线y=-x+3。
问题 直线与抛物线C 1有没有公共点?若有请求出交点的坐标。
变式一 将直线y=-x+3向上平移n(n>0)个单位,n 为多少时:
(1)直线y=-x+3+n与抛物线y =-x 2+2x +3有两个公共点?
(2)直线y=-x+3+n与抛物线y =-x 2+2x +3有唯一的公共点?
(2)直线y=-x+3+n抛物线y =-x 2+2x +3没有公共点?
归纳:抛物线y=ax+bx+c与直线y=mx+n的公共点的个数与一元二次
方程 的判别式有关 : 当 时,有两个公共点;
当 时,有一个公共点;
当 时,没有个公共点。
变式二 将抛物线向下平移,使其顶点P 在直线BC 上,得到抛物线C 2,让抛物线C 2的顶点在直线BC 上运动时,若抛物线C 2与射线AC 只有一个公共点,求抛物线C 2的顶点的横坐标h 的取值范围。
1 2
变式三 保持抛物线顶点在直线BC 上,若抛物线C 2与⊿OAC 有两个公共点时,求h 的取值范围。
作 业
将抛物线y =-x 2+2x +3在x 轴上方的部分沿x 轴翻折,其余部分不变,将直线BC (y=-x+3)向下平移m 个单位后与翻折的图象有两个公共点,求m 的取值范围。
2