土的抗剪强度指标的统计方法_高大钊
1 8
年
期第
6
工
程
勘
察
土
的杭 剪 度强 标指的 统 计 方
同 法济大学一
、
高钊
大欢)A
=前言
,
在 土岩 工 程 中
力,、
抗剪强 指 标
度。
c
、
,
c .
十是分 重要 的设 计参数 验 算土坡 稳
定、
对
确于定 地 承基
载设计
挡土结 物
构
。,
之对/ () ! 一 怠}
丢·
’
X
,
2
。
。
,
指 取 标 值的正 确 与 否 以 及 其 离对散性 的
,评
E
B )(二
B` 犷B, 一
(
4)
2
价
都直 接 影
响 工程的 安全与 经 济性
工 土试验规 程 ( 8 8 0 1 D 7 )9~
,
对于子 土的并
出提 公的而
且,
/
. l
,t
`x
!
一
`
,’
`
5
,抗
强 剪度试 验方法 作了 明 确 的规定
用了最 小二 乘 法统
计c、
式
:
中。
n
为回 归 方 程剩的 余标 准差
;甲指 标平 均
值
,
为 数 的据组 数 线性 回 归方 程为 (
6)
丫
=式
。
但是
,
这仅适 于直 剪试 用 结 果验c
、
对 于
莫尔 强度 包 线
+云P 七 g甲
,
更 没 有
提供
甲
指 的标 准 标差计 算公式
,
无法 评价 指标的 离 散
性
亦法无 理 整三 轴试
显 然
A,
,
r
相当 Y 于 当于相B c
、
相
P
。当于X
,
云
当相
于
3验 的结
果。
t
5g
切
在 应用 公 式(
)
和
建 筑结 构设 计统 一 标 准( 案 ) 采草 用以
)( 导推
。
甲
标准 差 的 公式时 作需 充
,补
概 理率 为论基 础 的 极限状 设态 计方法岩 工土 设程计 亦 在 步逐采 用 这 方种法 在 地基 承 ,
。
说 明
下 如样
P、
剪 抗 强试度 时验
,
每组试 用验K 个试
,
载
力 计算
,
土 坡 稳
定计 算 土和压 计 算 时力
。
,
在 K个不 竖 同压 向力 周 围 压 力 作 或用
,下
都
要 计估土 抗的剪 度强指 标 的变异 对 计算结果
靠性 的可 影响
剪
二切
有” 组如 试验
共则 有
m=
n
xK 对
这些都 要 求 计 算抗 剪强 度。
数
据。
指
标 的准标差 需要
c
、 ,
,
为了满 足 产和生研究 作工的 中文还专 门 介
绍,
归回方 程 的余剩 准 标差 根据 每 试 验 个点
特
发表 这 文 篇
至 章莫尔 包 线离 的 平差方 和 求 得据直剪 验 试得到
的
,但
此 是根式
甲 指
联 合标 分 布 拟 合 方的法
以于 对便。
的 抗 土剪 度 强指 标的 统计 特征 作 深 更的研人究
。
本
文 熊承兴 邦程 师工校
阅,
特
此谢
云 .致
艺 (P
1
`
t
g
卯
+
卜一)
叭2
二
直、 剪试 验c,
、
,
,
指
标统 计 公式 推 导
胡
在 2一般 力应 水 平上包 线 一是 条直线
通 常 假定 尔强度莫
。—
,
7
)
因 此应
用 线性 回 分析归方
为 便了 表于 实 用 达 算计公 式 差 方 平 与
和,
令
P
的离
法
来 计
统
包 线 的参 是 合数适 的
线 回 性归方程 Y
二
的乘 积 为刁
(P`
一A
+B
X
,(
1
m
)
艺矛)
。
2=
J
Z
一
式
变量中
,
A
和 B是 归系 回数E (A
)
它 们=都 是 随机仇
,
其 学 数望 期 和差 方分别 为
刁
习 问
`.
全,
.
、
1
P
一
(
2
)
工程
勘
察9
年
第期
厂一焦
令
一
,仓
`
8 )(
t 叫玫 g
.
=
一卫二一 一子
`一
-
一
艺
(P
1`
一
勿
”
仓
二
吃=
( )9
二 刁
一爪
入
『
(15
)
在上 述符 号 明 之说
后
即, 可 出导有 关公 :
内 摩擦 角正切 的标 准 则 为
差
式
。
子
t。
=
子 (m/ 刃
( 北1 3
)
内聚 的 平 力 值均云由 下 求式 得
c
。
=
、一
瘫云 而
,
(甲
01
)
为
将 娘 沪的 准标 差 折 为算 中的
标 准
差
。
现,应 用误差传 递 公 式来 导 两 者 得的 关
Y
系
如=
摩内 角擦 甲 的正 切 的 平 值均 g t 求得:
由 下
式
( j
)X
,
则
,
y
=’o
x
d
f/d x
’故
(
7 1
)丽
(将公式
亡(
==
。
` 艺P叭
一
艺
=
r
1
艺
`.
,
`
邵
1
)
/
’
` ,『。=
口
中
s
e c
2Z
中
子
。
=子
x
t
,
o
c。
甲
=
(
乡 (1 1)
9/t n
)J%
)
叭
牛
( 1
1 代)入 式公 (1 0 得)
c
o s
Z
甲
1( )
188
二二
乏
公式
(
4 1)
和
(
、
)就 是实用 的 标 差准
工
仇
—
P众
`计算 公
式」
。
艺 一x一 之 二一
`
m
一
习
`
:艺
扒
L
一`
三
、三 轴试 验 c
,
,
指标的 计 统 公
式
一
一卫一 一止 一二七一一 i
兰三
轴 验试 果结 的 尔 莫包 线 一是 组莫 圆尔的
公切 线
了
`. , .
`J.L
优r
客
一象 (客)
,.
卜
p`
此
包 线上 一任点 的座标值 分 别 表
,
,
示 破裂 面上 的剪应 力 法 和应向 力应 力 值有
,关
两这个应
、
一 m
艺
pp
`
`
艺
:
`
十
介
力 的数 值万不 与 此仅 相点切 力 圆 的 应
大
小
主
而,且与 裂破面 倾 角
,
,a
有
关
亦
x
仓(
艺
二
`
.
艺
lP/}` , 乡 客 /)
一
。
。
p
即
待定和参 切 的 大数 小有关 公 式 工 碰 作到了 困 难
这
就 使得 推导
。
:`
!
,
不 ` 能接 将莫 尔直强 度
,
包 线
作为 线性 回 归 来 线理处在 研 究应 力 径 时 线路
,
(12 )
我
们 每将 个莫 尔 应
内 聚力的 方 差 按 公式 (
3
)算计
力圆 上代表 最 大 剪 应 力面 的 点连 成 应力路 径
在
不同 小大主 应 状 力态的处于 极限平
,
衡
犷乏 (。
=
P)圣一
`
一磊 一
之一m 夕
(二
艺P
一
’一
,状 态的 尔莫圆上
各
最取大剪应 力点
。,
这
(“些、
)
点 的矛连 线称为 线
K
,在 尤 上线,
,
每 一点 的
P=
座 标
值可 以用
:
(二、
a
,
一 。
3
) 2/和
十
艺
釜 『一
叮
3
)2 /来 示
表
,
而
大。
一
小
主 力 应 都值是 已 知
,
坦叮
人
一
(万1 3
) 试 的 验测定 数 据,
此因
,
尤将线 作 为 线 性
内
力 聚的 准标差 为
则
回 ’归线 来 理是处 可 行的
,
只要 找 出莫 尔 强度
包
线 与 兀线 参 数之 间的 关系 即可 算换为 莫
一`
叮
六
艺
ō.
P
亨
%) 〕/
5
`“
,
尔强
度 线 包 的 数参 从图1
。
,
可 看 出以 莫 强尔 包 度线和 K 线
内。摩 角擦 正切 的 方 差 按 式 (公
)计 算
在几 上何 的 系
关莫 尔 度 强 线包与 纵 座 标轴
年 第
,期
工
;
程
勘
察
6
的距 为
截倾
角 为中
。
。
K, 线 与 纵 标座轴
,的
`
t:
,
=
`
t
,
截
距 拢为
,a
,
倾角为
当莫尔 圆 径 直减小
,
/
0
0
c
53
甲
(
2 )
圆 心5 位置向 左 移 动时 。
M
与点 N点 互 相 靠
从公
式 ( ) 递 公 式2导 得。
二
ca
a/
。。
甲
根 据误差传
e s
一 o2
故 莫 尔强 包度线 与 K 线, 必交 于 某 一 A
,
=
o =
。
/
c
oe。
+中
一(1 ) 中
+
a
。甲
点
(一
=
s
i n甲 )『
。
二
。/
c
3o
,七g
。甲
(
e/ so
甲
-o
/
co“ ,
甲+
七g 甲
o’
24
)
中
,
K
l
现在 线线 来处
理,
我
们 可 以将K
,
作 为 线性线回 归
,
M
沪洲
二
)
N
川
利 用式公 (
,
1
)1
至
1( )
8
关 系
。
写的 K 线 出的参数
9
) 至( ) 4 再根 2据公 式 1(
的
系关导 出 三 轴试 验莫 尔 强 度 线包 的参 数
{
气叫
C刁
令
P
=
0
场
1(
“
1
+
。:
一
)
“
一
P/
2
,
二
=
(
,
-
,
一
3。
)/
则2莫 尔强度
线 与尤 ,线的 系
1
图关
根图
所据示 的几 关 何 推系 如 下
导
B:
在
三 形 角A
M中 M
=
=欲n 中
勿 艺 丽 (叭焦 , 客)/“
众
x!
优
`
25
,
`=
B
/M/
,A B
`
=
在三 形
已角知B N 。
A B N
中=
tg (
。,
a
:二
BN
AB
习
。(
`
.
.
艺;
P
.一
愈
愈`
`
,二,
厂
`)
,
“
B
。一
)2/
故
(1
9 2
( 062 )
in
七g
切a
)
)
会
公
二
=
切
a r e
i n o 七(g
a)
(
/
袱补产 )一
),7 2
t
g
。
由 似 相 角 三形 可知.
子(。 /才 ) %`
目1
(28 )
+ 。 一
一五
万
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A
BB一
e
,_
一
-一
一 丝旦` 竺
_
一尸
B AB
B
N队
会=
Np
=
丫
习
` ( P
出
ga
“
)2
m
B 尸
2
B尸
(
29 )
三在 形角B M 故
故.
中,
M乙
sB尸
=
甲
2 5) 代 入 ( 2将公式 0 )(得
=
B
M/尸B
二
的
=甲
,
由
于
B
尸M
BN
`=
~
C李
e·
B
N
B尸/
B
M /B
。。一 ,
。
一x
,
`
1
`n
!
匀
“
(m
`
一,
`
一
`
鬓
一
(
a
21
)=
:
艺扒
26
)/
〕
)代人公 式( 2 2) 得 一
誉P`
二
(
3
0
)
=
cos
,甲
c
=
a
/
=
oc“
甲
=
c os 甲
(
2 2,七g
甲
将公式( `
二
从 式 (公t
g甲叮
一
2
9)
g。
ts
i
n甲
/亿 1不死币 根 据误 差 传 递 式公导 得
tg =
“、
(艺`
~
`
一习
l
p
习1
`
`
艺目
`
二
p1
)`/
仁
。
全
t.
,,
j
.上
。-
。
~
,
/(
、
i
+
-/z +gt 切, 坏 )七g
甲_
1
,
__
、
_.
_
~
,
一
“
’一
【 暇 】一
/1
、
//刀(
·
c
os
切
二。)
、
2
又
(
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+
tg
+
Z,
)
Z
一
令Z
t ,g
子
一t
。1
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1 `
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1
一
育P
`
二
习
·
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`
二
会
八
l+
g
, t
)
t
%〔 i
c o s
甲
2tg Z
切
一(
/
Z
甲息
)5
2
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`
”
`n 切 ` /
0“
“
`甲 ag,
t
gZ甲 ) 〕 ’=O
,(1
=
gt
t,
g
Z
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3切
)
(
13
)
『=
伽
c
O S沪
(
1 一
5
立 1
切
)
口
co s
甲
将
公 式
(
) 入 代式公( 3 )1得
工
程
勘
察
,
年第
期馨
履
`“
介
,
`
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履`
扒
:
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`关 的变量
g甲
t我 们可 以用 联 合布分 来 拟 试 验合,
数据
。
通常 可 刀 分用 布来 拟 合
v
r
概其 率 度
y +密 3)l f
)
.艺
P
一
`
1
艺=
1
艺
1
`
P
函数如 下式 所示(
3 2)
f
。,
,(u
,
)
=(
a
+
将公式 (
82
) 入代公 式 (2 3 ) 得
。。5
3
r (
a
+ ) 1fu
一夕
刀+
+ (
刀(下+ 1)
分丢
标
准差 ~
.
。
,。
二子
( 山 州 %
/8
1
,
xu “
口召
(33 ) (5 4
)c
(1+
一
Z
,
)了
(
37
)
根据 式 公
=
()
得 求, 的标 准 差e s丢( m/ J ) % / ,
27
o“
,
刀,
》
u
0,
0)
u
。
、
《1
5
刀
的
中,
?
>
一1
式
中
,
数
和 为相 应 于 变量
。
无 量 纲
参。
将公
式
()
入 代式公 ( 峨 2 求 得
’)
的
r
_
)(
二 _肠
为
r1
函
数云
一
刀
丫,为 尺度参
数
二c 二
,`
_
一 一 u习 一一一一 一 牙一
.
{
J仓 `石
1,
,
:1
丁
1
瓦一万万万心
一毋甲
, 加
一二
灭二下丁幻 U
O甲
、“
十
C 不g中
~
下
一
:
公
蕊二范 瓦蕊 下下 石
( 83 )叮
d (e .
,二
、
,
二
U
_ ,, `
,
,
翅
/
,。
。
。
m
丫
一
_
八
/、
~
j
UU O
忿
一
e
.,。
)
2
`
.
艺P 李
1
叮
十委
i
。`
丽
,
-司
斌
( 3
)5C`
a
X,
4
( p`
t: n:
,
zn
a
一 二。甲
a
二),
。。
至此 全
部导 毕 轴 三 验试 强度 指 标的 计
统。
切,
甲
,
别为分
e
和
沪
指c
参 、 数公式 不过应 当指出 的是 公 ( 3 4式 )与 ( 3 5)中 的 宁如按公 式 ( 2 9) 计 算 必须求
,
标
据数分 布 的上 限 和下 限值
甲 平的均 值和 标谁 差 后
,
之
当我 们 用 前 面 绍 的 方介 法 分 求别得
出
中 间参 数 而 和瘫。
,这
样比 麻较烦 些
一7
,
就
以计 可算无 量
,
此因 可 直 接 公式 用 (起的 误 差 不 过 大会,
。
)
作 近 似计算
,
所引
纲系 数 的 均平值 标和 差准 式计 算
相 系数关
·
。, ,
同 时可 也 以用下 。
,
,
。
,
,
(
。 r。,
二
r
,
)
r
。当 然也 可 直接以 据 根线性 回 归 方 法写 出计 算公公 式一这 公式 比 较 严 格 而且可 和 ,
=
(
客 ·
m
一
,
`
一
`愈 矛口
艺`
=
1
P
)/`
( 3 )
9强 度
的 平 均 值 同 步算 出
,
同可 时 适用于直 剪
·
三 轴 和 试
一验
。
{卜冬
(刀
`=一
,
“
艺、
2
,
J. l
`
}
%
)
气m I
,
仃二
—
一
l 卜 客( )客艺
l
m一
’
在
算计了 上 述 数 参之 后
,代 下 列 人公式 和 刀 值护
。
算计 联 合刀 分的布尺 度参 。
数一
L!
m
艺
r `
四
、
剪 抗 度 强 指标
在土 岩程工 践 实中 人 早们已 注 意到
,
—
P`
m
〔
`
2云
/(
r。
,。
叮
)〕一 晒一
1一
艺
介
艺P
`
r、r 1..皿 月 `」、
J坯
a( 4
0
=
)
m=刀
刀
(+
1 ) (
云 /云) a
一
1
(4 1
)3)
( y+ 1 )刀/ 云 一(
刀+
+
( 42 )
(36 )
求得在 联 合刀 布分 的概 率密度 函 数 后
之
c,
、 中联 的分
合布
C
可 利用累计 联合 分 布 来 计算某 置 一信
水
“
。 减
平的
。
。和
和
,
,
v
。
值
估,。
。
累计联 合 分
u
。布
F
。
。,。
u
(
,
。是
一 对呈负 相关 的变量
;
。
即c 增 ,大,
。
,
甲
)表示 。 和 v分别小 等于
F于。
,
和“
z
,
的概率
v 。
小
反之
小减c
,
甲会
,增大
可
以 相用关 系
(
u t,
。
)
=
P
〔
u
(
u。
] (( 34)
数夕
,
来
量衡 关相的 密 切 程 度
对
一于 对
相年
第
工期
程勘
。
察
其值 定 为
义。
。
。
一
。
”
·
,·
(
·
。 ,
,
t
。
)
=
,
m
1
I玉
n
f.一`
n
口
I
,
一4 (46 。
7
。
22
1。一2 5 0
2
)二
0
。
290
x
d
“
d
1
,t
=
犷
( 44
计算)尺 度 参
刀数=
。
0一气
u
。
t,
,。
气
一「
f `· d
·,
D2 5
8。
X
O
263
。
.
。F
·
(一
)
=
m
I
盛. .
一
“
5
,
a 206
13 (7
0..
一
1=
1
.
。
17
二=
2
.
258.
/
260 3) 一 1
一
1 35
)
3.
护=
(
《
(r 217
2
。s
)
=
/0c
、
26 3
() 13
5.
+
.
1 17+
李
3联 合
若甲 已 抗 知 剪强 指 度 的 统 计标 数 参 如 (
由表 此 导得 数函 为
f.
分夕布 的概率密 度
·
所 )
示,
用公式 3( 7 到)(4 )2 可 以拟 合 。
,“
甲
联的 刀合 布 概 分密 率度 函数
。
,
。
(
,u
,
t
)
=
1s4o
一u口
`
·
,
`
,
·
,。了
i
一(。
)
23
7将
c 入 公 (式
大 值最6
2
0。
切、 合联刀
4
)
4和 (
4
5分布 的 概率密度 函 数 代 。) 在 定指了 估 值和
,
。
2
7
ō 0 公 口 工八 d ,b
5
7.
最 小 值 均平
值
。
0
0 35 4 5
8 120 。
。…一
。
。0。
。
之后,
,
可 以
分 估算
别出随 机变 量小 于
犷
。
。
祖
。
的概 和
率.
:
;
或者
在 确 了定 个一概 率 之
。 。
。
标 准
差相
关系数
后
3
2
5 。 可 以 v 出 相应算 的和 值
e与。
。
,。
相对 应 的巩c
“2,
Z
。
t。
、
。甲值 下由 式求
c 。 +。
。、
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(c
o
a
二
一 c
。
,
,)
)(
6 4)
算计_
c
、
甲 的量无纲 系 数
p
。
=
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( 二切
a
二一 二切,。
切二,+c
、
(4 7)
甲
=
私1
万
1万
万污 丁万下 二丽36
-
3
5。
。 45 一
0 00
联 合
分布 可 用 于 步同计算
=
指
标
的
U
·
“。
8可
靠性 取 值
,
亦可 应 用 概 于率 极限 态状 计
。一 21 1一 52
。
0
算
=
,无论对 总 结于地 区 经 验性或对 于 重 要工
,
=
万
疏
5
。
0
0
。
62
3程的 稳 计定算 都有 重要 的实 用 价
值乌 木鲁齐 城 市抗 防 灾震规 通划过 定鉴 正待实 施
乌 鲁木 齐 城市 震抗防 灾 规 技 划术鉴 会定月
1 6至 2 1日 日在乌市 召
开
,。
于
。
4
析
分
,
未来有 发 生
7
.级地震 趋的势
。会
议由 疆 维新吾尔 治自
乌
抗市震 防 灾 规划 重的点 放 在以 下五 个方 面1
;
区
建 设 厅 抗 办 震 室 及公 乌 抗 震市办 室公 联合主
持通 过
对 乌市 区五 条 断 裂的详尽分 析 进 行了 稳
,
会议
邀 请 各了方 面 专的 家
会
,,
组成了 以 中国 建 科筑学 ,
定
性 测
预
在 分充 析 断分裂 活 动 特 点及其 在 设地
计
,
究 研院 震抗 副所所 长 周 锡 元 为 首 的1 5 人 定 鉴委
员
的 震 影响下的 地震 效 应 基础 上的2
.
确定 了 对 本 影
市。
查 审了 乌地震小市 区
划, 。
易 损 性 分析及震 害预
。
最 响大 妖 的 山 魔 断裂 带的 安防 全护离距在 设 地 计震 响 下影
,
侧
两份技 术 果 并评成 了 乌议 市 震 抗 灾规防划报 告
,
各 类
地 的场动态 应反,
,
会
议 表共 5代9 人
强 震有 时 发
生
, 用 维有限 元 的 二计 算 模 式 求得了 乌 市2 50 点个上的
,
近 年 来
由于 山天南 断北裂 带 不 断 的活动且 震小 动活 繁频
,
区
内
地 震最 大 水平加 速度 结 合80 个多 的 点 脉 地动测 试 确 了 定场地 类 及土分层 的 卓越周 期 。
, 据震 地 地质 门
部(下转 1 8页 )