有关功的例题
有关功的例题
【例1】在平地上,用50牛的水平推力推动重100牛的箱子,前进了10米(图1),推箱子的小朋友做了多少功?如果把这个箱子匀速举高1.5
米,他做了多少功?
图1
【分析】水平推箱子做的功W 1,等于水平推力F 和水平前进的距离s 的乘积Fs 。匀速举箱子时用的力F ′与箱子重G 大小相等、方向相反。举箱子是F ′克服重力(阻力)G 使箱子在F ′方向上升高h ,所做的功W 2=F ′h =Gh ,这种情况下,常常为了简便而说:克服阻力G 做的功W 2=Gh 。
【解答】
F =50牛,s =10米,G =100牛,h =1.5米。
W 1=Fs =50牛×10米=500焦。
W 2=Gh =100牛×1.5米=150焦。
答:他推箱子做功500焦,举箱子做功150焦。
【说明】题中给了两个力:50牛、100牛,也给了两个距离:10米、1.5米。千万不要死记乱套公式,算出两个功:W 1=100牛×10米=1000焦,
W 2=50牛×1.5米=75焦。
对于公式,务必要在理解的基础上记忆、运用。W =Fs 中的F 是使物体在
它的方向上通过距离s 的力,s 是物体在F 方向上通过的距离。
【例2】 重为100牛的物体在光滑水平面上匀速移动80米,则重力对物
体做的功是多少?
【分析】重力的方向竖直向下,在竖直方向上物体没有发生移动;物体在光滑水平面上移动,是由于物体有惯性,可以保持运动状态不变。水平方
向上没有受到作用力。
【解答】W =Gh =100×0=0
【说明】力对物体做功,必须有力作用在物体上,且物体在力的方向上通过距离。如果有作用力,但在力的方向上没发生移动,或者不受作用力,
物体静止或匀速直线运动,都没有力对物体做功。
【例3】一个滑块质量2kg ,在光滑斜面上由A 滑到B ,如图2所示。已知AB =40cm ,斜面对物体支持力是17N ,求:在A 到B 的过程中,重力和支
持力各做功多少?
图2
【分析】支持力垂直斜面,而物块移动是沿斜面的,物块在垂直斜面方向上没有移动,所以支持力不做功。重力方向上移动的距离是图中的AC ,
【解答】
答:重力做功3.92J ,支持力不做功。
【说明】功的计算是建立在对功概念的正确理解上。有力、物体又移动了距离,是否做功,作功多少要看物体是否在力的方向上移动了距离。
【例4】 某人用100牛顿的水平拉力,将500牛顿的物体在水平地面上匀速移动8米,拉力做了多少功?若他用100牛顿的力竖直向上提此重物,
他对物体做多少功?
【分析】当他用100牛顿的水平拉力作用于物体,物体且在这个力的方向上移动8米,他对物体做的功应等于F ·S 。而他用100牛顿的力竖直向上提重物时,物体仍静止不动,物体没有在这个力的方向上移动距离,所以
他对物体没做功。
【解答】
W 1=F 1·S 1=100牛×8米=8×102焦
∵S 2=0
∴W 2=0
【说明】做功有两个必要的因素,即作用在物体上的力和物体在该力方向
上移动的距离,两者缺一不可。
【例5】 一个150牛重的物体静止在地面上,现用30牛的水平推力推它前进10米,则推力对物体做的功是多少焦耳?地面的支持力对物体做的
功是多少焦耳?
【分析】30牛的水平推力使物体在水平方向上前进10米,所以这个力对物体做了功。地面的支持力在本题中等于物重150牛,是竖直向上的。而
物体在竖直方向上没有移动距离,所以这个力没有做功。
【解答】推力对物体功为 W =Fs =30牛×10米=300焦
【说明】根据功的概念,功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。因此在利用公式W =Fs 计算功时,必须首先明白是哪个力对哪个物体做功;其次要弄清物体被移动的距离s 必须是沿着对它做功的力F 的方向通过
的。
有关功的原理 例题
【例1】 使用滑轮组,在不考虑滑轮重及摩擦的情况下,动力做功100焦耳,物体上升0.5米,则此物体的重力是多少?
【分析】在不考虑滑轮重及摩擦的情况下,运用功的原理:使用机械时不能省功,动力对机械所做的功,等于机械克服阻力所做的功,则要直接求出物体的重力,从题目所给条件可知动力对机械做的功W 1=100焦耳,机械克服物体重力G 做的功为W 2=Gh ,则可求解物体的重力。
【解答】由功的原理,W 1=W 2得:
100焦耳=G ×0.5米,
所以
【说明】应用功的原理来分析简单机械做功问题时,应注意以下两点:
(1)应区分动力对机械所做的功和不用机械而直接用手做的功。
(2)正确分析动力作用点移动的距离s 和机械拉物体移动的距离h 的关系。
【例2】 用一块长5m 的木板,搭在离地面高1.5m 的卡车车厢上,用它把重1000N 的货物匀速拉到车上。若不计摩擦作用,人的拉力需多大?
【分析】已知,h =1.5m ,L =5m ,G =1000N ,利用斜面公式可直接求得所需拉力。
【解答】
【说明】实际使用中,由于物体与斜面存在摩擦力,所以题中所求出的拉力是理想化的。
【例3】 搬运工人用滑轮组将一物体匀速拉拉到10米高的楼上,共做了
7.2×103焦耳的功,求这物体有多重?(不计滑轮的重力和摩擦阻力)
【分析】本题没给滑轮组的具体情况和人对它所用拉力是多大,但根据功的原理可知,工人对滑轮组所做的功就等于用手直接把木箱搬上楼所做的功。
【解答】
【说明】当使用机械又不考虑机械的重力和摩擦阻力时,可应用功的原理解题。
【例4】 辘轳的轮半径是轴半径的4倍,人加在轮上的力是100牛顿,要把一桶水吊起12米,人所做的功是多少?
【分析】根据轮轴是变形的杠杆,计算出水桶作用在轴上的力。
不考虑摩擦及吊水桶绳的重力,根据功的原理,人所做的动力功等于克服水桶重力所做的功。
【解答】
答:人所做的功是4.8×103焦耳。
【说明】不要死背求功的公式,还可以根据做功的效果应用功的原理来求功。
【例5】 如图3所示是一个两面光滑的斜面,θ<α。同一个物体分别沿AC 和BC 斜面受拉力匀速运动到C 点时,所需拉力分别为F A 、F B ,所做的功分别为W A 、W B 。则
图3
A .F A =F B ,W A =W B B .F A <F B ,W A <W B
C .F A <F B ,W A =W B D .以上说法都不正确
[ ]
【分析】由于斜面光滑且等高,因此物体沿两侧匀速运动到顶端时,克服重力做功应该相等。因AC >BC 利用斜面公式可得F A <F B 。
【解答】正确答案为C
【说明】本题较为灵活,光滑的斜面不考虑摩擦。应用功的原理,可知使同一物体,升高相同的高度,所做的功相等。斜面长,省力、费距离、不省功。
有关机械效率 例题
【例1】 重2540牛的货物。如图1所示,滑轮组把它提升1.7米。若不考虑摩擦,也不考虑滑轮和绳子的物重,则:
(1)绳端拉力F 是多少牛?
(2)绳端移动的距离是多少米?
(3)若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重,须在绳端施力800牛,滑轮组的机械效率是多少?
图1
【分析】使用滑轮组时,重物G 由n 段绳子承担,提起重物G 所用的力F 就是重物G 的n 分之一;由于重物G 是由n 段绳子承担,当重物升高h 米时,绳末端移动的距离s =nh 米;若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重,滑轮组的机械效率等于有用功和总功的比值。
【解答】(1)绳端拉力为
(2)绳端移动的距离为
s =nh =4×1.7米=6.8米
(3)滑轮组的机械效率为
【说明】如何判断有用功、额外功、总功,是解机械效率有关问题的关键,解题时可以用机械做功的目的来分析。凡是用机械来升高物体的,使物体升高所做的功为有用功;且有W 有=Gh ,即有用功等于被升高的物体的重
总=Fs ,它等力与其提升高度的乘积。凡是动力做的功就是总功;且有W
重力所做的功为额外功。W
额=W 总-W 有。 于力与机械在动力作用下移动的距离的乘积。而用来克服摩擦和机械自身
【例2】 用100牛的力沿机械效率为60%的斜面可拉一个重400牛的物体匀速前进。据此可知斜面的高与长之比为 [ ]
A .3∶20 B .1∶4 C .4∶1 D .20∶3
【分析】本题将机械效率知识迁移到求斜面问题上来。斜面的机械效率η=W 有用/W总=(G·h)/(F·L) ,式中的h 、L 分别表示斜面的高与长。 ∴h/L=η·F/G=60%·100/400=3∶20。
【解答】应选A 。
【说明】机械效率是一个比值,能反映机械性能的好坏,即反映机械所完成的总功中有用功所占的比例。人们希望有用功越多越好,但事实上总不可避免要做无用功,所以人们把有用功跟总功的比值叫机械效率。
【例3】 沿着长5米高1米的斜面,把重1000牛顿的物体匀速推上去。若不计斜面的摩擦力,拉力应有多大?若考虑斜面的摩擦力,所用拉力是280牛顿,有用功是多少?总功是多少?斜面的机械效率是多少?
【分析】当不考虑斜面的摩擦力,可根据功的原理:W
如果考虑斜面的摩擦,有用功应是W 人=W 机,求出F 。有用=G ·h ,总功应是W 总=F ′·L ,
【解答】
W 人=W 机(不考虑斜面摩擦)
考虑斜面摩擦时
W
W 有用=G ·h =1000牛顿×1米=1000焦耳 牛顿×5米=1400焦耳
总=F ′·L =280
答:当不计斜面的摩擦力,拉力为200牛顿。
如果考虑摩擦力,有用功为1000焦耳,总功为1400焦耳,斜面的机械效率为71%。
【例4】 用一轮轴匀速拉动放在水平地面上的物体,物重980牛顿,物体受到的摩擦力是物重的0.2倍,轮轴的机械效率是80%,要使物体沿水平方向移动5米,问动力对物体做的功是多少?
【分析】根据题意,若使物体沿水平方向匀速运动,轮轴对物体做功时,必须克服地面与物体之间的摩擦力。动力所做的功为总功,而有用功应该是轮轴克服物体与地面间的滑动摩擦力所做的功。
【解答】
答:动力所做的功是1225焦耳。
【例5】 用功率为1500瓦特的电动机带动起重机,以0.2米/秒的速度匀速提升物体,起重机的效率为80%,求它所提起的物体的重。
【分析】
入一个参变量:时间t ,才能写出有用功,总功的表达式。
【解答】
设起重机提升物体所用的时间为t ,则对起重机来说
W
W 有用=Gh =Gvt 总=
Pt
即它所提起的物体重6000牛顿。
【例6】 如图2所示,物体重15000牛顿,物体与水平地面的滑动摩擦力为物体重的0.2倍,滑轮组的机械效率为80%,求物体向左匀速运动时绳的自由端的拉力是多大?
图2
【分析】此题我们可以用机械效率的公式来解决,但不知道物体移动的距离就无法表示出有用功和总功,因此我们可以把它当作参变量引入,以帮助我们解题。
【解答】设物体向左移动的距离为S ,直接拉物体向左移动的力的大小等于物体所受的摩擦力,则 W W
有用=0.2GS
总=F ·
3S
即绳子的自由端的拉力为1250牛顿。
【说明】从例5、例6二例,可以看出题目的结果与我们引入的参变量无关,但引入参变量有助于我们顺利解出题目的结果。
有些物理习题常常因缺少条件而感到困惑。其实这类习题不一定真缺少条件,只要掌握一定的技巧,问题就会迎刃而解,引入参变量就是常用的一种方法。
【例7】 在测定滑轮组的机械效率时,用同一个滑轮组,第一次挂上一个钩码,第二次挂上两个钩码。假定每个钩码的质量为m ,动滑轮的质量为M ,不计摩擦阻力,试比较将钩码匀速提起相同高度h 时两次测得的机械效率。
【分析】本题综合功的原理和机械效率、重力等知识来进行η=W 但不妨简化一下来考虑,在不计摩擦力的情况下,W 滑轮所做的功,W 【解法】
总=W 有用+W 额外。
有用/W总,
在不知动力F 与动力作用点通过的距离s 的情况下,似无法确定机械效率。
额外可认为就是提起动
【说明】以上结果说明对于同一个滑轮组,它的机械效率并不是一个常数。一般说来,对于同一个滑轮组,提升较重的物体时机械效率较高,因为这时额外功改变不大,但有用功增大了。 将机械效率的定义式η=W η=W
有用/W总变形为
有用/(W 有用+W 额外)
=1/(1+W当W
额外/W有用),
有用增大时,W 额外/W有用减小,因而机械效率η增大了。
有关功率 例题
【例1】 高出水面30米处有一个容积是50米千瓦?(取g =10牛/千克) 【分析】
3
的水箱,要用一台离心式
水泵抽水给水箱,1小时能把水箱充满即可。这台水泵的功率至少是多少
而W 可以根据W =Gh 求出,其中G 是50米
3
水重,h 是30米。G 的值,从
水的体积V 和密度ρ求出质量m 以后就知道了。
【解答】
答:水泵的功率应不小于4.2千瓦。 【说明】要区分功、功率和效率。
功率是反映做功快慢的物理量,它与功和完成这个功所用的时间都
率的国际单位是“瓦”。
【例2】 一个瀑布每分钟有490米布对水轮机做功,功率多少?
3
的水从50米高处落下,利用这个瀑
【分析】490米
3
的水可计算出水的重力,落下来时,重力做功。功率等
于每秒钟所做的功。 【解答】
答:功率是4×106瓦特。
【例3】 一台拖拉机耕地时,在25分钟内匀速前进3000米,如果拖拉机发动机的功率是2.94×104千瓦,这台拖拉机耕地时的速度多大?牵引力多大?受到的阻力多大?
【分析】因为拖拉机耕地时匀速前进,所以它受到的阻力就等于牵引力。 【解答】拖拉机耕地时的速度为:
拖拉机的功率为:
拖拉机的牵引力为:
拖拉机受到的阻力为:
f =F =14700牛
【说明】机械功率还可以用P =Fv 来进行计算。
【例4】 某工人将重力为250牛顿的物体搬到15米高的楼上,用了半分钟,若用功率为500瓦的电动机将这个物体匀速搬到相同高度,电动机做功所用时间与工人做工所用时间之比是多少?
【分析】用人或用电动机将物体搬上楼,对物体做功是相同的,所用时间与功率成反比。 【解答】