实际问题与一元一次方程精品练习题
一元一次方程应用题归类汇集
(一)行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间S=vt
(2)基本类型有① 相遇问题;② 追及问题;
常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例:1、已知A、B相距60千米,甲位于A处,骑自行车,他的速度是每小时15千米,乙位于B处,开汽车,他的速度是每小时45千米。
(1)若他们同时相向而行,则经几小时他们相遇?
(2)若他们相向而行,小明先骑车0.5小时,问几小时他们相遇?
(3)若他们同时同向而行,则经几小时乙追上甲?
(4)若他们同向而行,甲先骑车1小时以后,问乙经几小时追上甲?
(5)若他们同向而行,甲先骑车1小时以后,发现他的一个重要文件在乙那里,因此掉头去拿,同时乙也开车给甲送去,问甲经几小时和乙碰到?
(二) 行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式:顺水速度=船速+水速 (V顺=V静+V水) 逆水速度=船速-水速 (V顺=V静-V水) 例: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
(三)工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
(四)和差倍分问题(生产、做工等各类问题)
1. 和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率„„”来体现。
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。
例:某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几天完成?
(五)劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化.
例1.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?
例2.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
(六)配套问题:
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)
2.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
(七)分配问题:
例.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
(八)年龄问题:
例:甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是________.
(九)比赛积分问题:
10.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了 ______ 道题。
(十)利润赢亏问题
(1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等
(2)有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少
(十一)增长率问题:
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产 %
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是 。。
(十二)数字问题:
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
1.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
实际问题与元一次方程练习题
解答题:
1、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2min内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4min内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下,全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离。假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生。问:建造的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由
2、(2012•天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题: (Ⅰ)用含有t的式子填写下表:
(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等?
(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)
3、(2012•淮安)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量;
(2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?
4.(2010•顺义区)列方程或方程组解应用题:
在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?