空间直线与平面平行的判定与性质
直线与平面的关系之平行关系
上课重点:掌握线面平行的判定定理以及线面平行的性质定理 上课规划:线面平行的判定方法的解题技巧和方法 一 线面平面的判定方法 线线平行推出面面平行 1、运用中点作平行线
例1.已知四棱锥P -ABCD 的底面是距形,M、N分别是AD、PB的中
点,求证:MN∥平面PCD .
练习:如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 是AA 1的中点,
求证:AC 1//平面BDE 。
B 图1 M
C
B
D 1
C 1
D
2、利用平行四边形的性质
例2、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心,M 为BB 1的中点, 求证: D 1O//平面A 1BC 1;
练习:在四棱锥P-ABCD 中,AB ∥CD ,AB=求证:AE ∥平面PBC ;
总结:准确的抓住中点的性质,以及三角形的中位线的性质构造平行四边形 3.运用比例作平行线(实质是构造平行四边形)
1
DC ,E 为PD 2
例3.如图:S 是平行四边形ABCD 平面外一点,M 、N 分别是SA 、BD 上的点,且
AM BN
=, SM ND
求证:MN ∥平面SDC
(分析:过M 作ME//AD交SD 于E ,过N 作NF//AD交CD 于F ,利用相似比证MNFE 是平行四边形)
练习:四边形ABCD与ABEF是两个全等正方形,且AM=FN,其中M ∈AC ,N ∈BF ,求证:MN∥平面BCE
A
D
N
F
B
E
总结:通过比例构造平行,从而得到平行四边形 4、利用面面平行
例4、如图,三棱锥P -ABC 中,PB ⊥底面ABC ,∠BCA =90 ,PB=BC=CA,
E
为PC 的中点,M 为AB 的中点,点F 在PA 上,且AF =2FP . (1)求证:BE ⊥平面PAC ; (2)求证:CM //平面BEF ;
练习; 如图2-3-7所示,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,D 是BC 的中点,试判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系,并证明你的结论.
总结:面面平行证明线面平行的时候抓住
5、运用特殊位置作平行线(思考题)
例5.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,点E、F分别是C1C、B1B上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.问当点M在何位置时MB∥平面AEF?
练习; 如图,正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长是2,侧棱长是3,D 是AC 的中点. 求证:B 1C //平面A 1BD . 作业
A 1
A N
A
图5
F B
E
1
1
1.如图,四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形,点E 、F 分 别为棱AB 、 PD的中点. 求证:AF ∥平面PCE ;
(第1题图)
2. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D, E, F分别为AA 1, CC1, AB的中点, M 为BE 的中点, AC⊥BE. 求证:
(Ⅰ)C 1D ⊥BC ; (Ⅱ)C 1D ∥平面B 1FM.
B F
A 1
D
A
3. 如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, BA ⊥AD , CD ⊥AD , CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: EB //平面PAD ;
4. 如图,已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点,求证:AM
∥
平面EFG 。
5. 如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1中, D为AC 的中点. 求证:AB 1//面BDC 1;
6. 如图,平面ABEF ⊥平面ABCD ,四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形,
∠BAD =∠FAB =900, BC
//=
11
AD ,BE //AF ,G , H 分别为FA , FD 的中点 2=2
(Ⅰ)证明:四边形BCHG 是平行四边形; (Ⅱ)C , D , F , E 四点是否共面?为什么?
1
7. 在四棱锥P-ABCD 中,AB ∥CD ,AB=2
DC ,E 为PD 中点. 求证:AE ∥平面PBC ;
8. 如图, 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, D为AC 的中点, 求证:AB 1//平面BC 1D ;
9. 已知正方体ABCD A 1BC 11D 1,
O 是底ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O ∥面AB 1D 1;(2)面OC 1D //面AB 1D 1
B 1 C 1
A C
A
D
D 1
A 1
C
A
B