2012九年级下第四次数学模拟测试题

2012九年级下第四次数学模拟测试题2012-6-24

一、选择题（繁每小题2分，共12分）

1. 在下列四个数中，最小的数是（ ）

A.0 B. 12 C. － D.0.3 2

2. 分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图，它们的三视图中完全一致的是（ ）

A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 三视图

C A /

B A C / 乙 6题图

3. 下列运算正确的是（ ）

A. 2x 2⋅3x 2=6x 4 B. 2x 2-3x 2=-1 C. 2x 2÷2222x =x D. 2x 2+3x 2=5x 4 33

4. 为参加2012年“长春市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记 录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48. 这组数据的众数、中位数依次是（ ）

A.45，45 B.45，45.5 C.46，46 D.48，45.5

⎧x +1≥-1⎪5. 不等式组⎨1的解集在数轴上表示正确的是（ ） x 1⎪⎩2

20202 2 A B C D

6.

如图，一块边长为8的正三角形木板ABC ，在 水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至△A′BC′的位置 时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（点A 、B 、C′在同一直线上）（ ）

86416A.16π B. π C. π D. π 333

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是我国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，把这个数字保 留两个有效数字，并用科学记数法表示为 .

8. 把多顶式2x 3-4x 2+2x 分解因式的结果是.

9. 如图，DE ∥BF ，若∠1=40°，则∠10. 点（－5，6）关于y 轴对称的点的坐标为11. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，若这两次的降价率均为x ，则可列方程为 .

12. 如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC，则∠13. 如图，矩形纸片ABCD ，AB=5㎝，BC=10㎝，CD 上有一点E ，ED=2㎝，AD 上有一点P ，PD=3㎝，过点P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是 .

14. 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字图案，依此规律，

第n 个“中”字形图案需火柴棒.

A

B

D 12E

B F C

9题图

12题图 13题图

三、解答题（每小题5分，共20分）

a -1a 2-41⋅2÷215. 先化简，再求值：，其中a 满足a 2-a =0. a +2a -2a +1a -1

16. 小华用四根竹棒扎成如图的风筝的框架，已知AE=DE，BE=CE，你认为小华的风筝两脚的大小相等（即∠B=∠C ）吗？请说明理由.

A D

E

B C 16题图

17. 我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”.某校九年级（1）班和九年级（2）班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，（1）班为每名学生借3本，（2）班为每名学生借2本，（1）班借的课外读物数量比（2）班借的课外读物数量多44本，求九年级（1）班和（2）班各有学生多少名？

18. 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑. 某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.

（1）写出所有可能的选购方案（利用树状图或列表法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么B 型号电脑被选中的概率是多少？

四、阅读并操作：

19. 如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对于这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）. 拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新的图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格中每小小正方形边长都为1）. 请你参照上述操作过程，将图①适当分割，并把所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格中. （1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.

① ②

③

19题图

（1） （2）

20. 某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况. 为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如图的扇形统计图和条形统计图. 请根据统计图，完成下列问题：

（1）本次调查了多少名居民？

（2）请补全条形统计图；（

3）喜爱小叶榕的居民在扇形统计图中所占圆心角度数是多少？（4）若全区共有5000人，估计该区居民喜欢香樟的人数. 柳树杨树

O

小叶榕香樟40%

香樟小叶榕柳树杨树20题图

21. 如图，正比例函数y =kx 和反比例函数y =m 的图象都经过点A （3，3），将直线y =kx 向下平移后得x

到直线l ，设直线l 与反比例函数在第一象限的图象交于点B （6，n ）.

（1）求n 的值；（2）求直线l 的解析式.

22. 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

Ⅰ. 在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；Ⅱ. 在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；Ⅲ. 量出A ，B 两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD 的高度（参考数据：. sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

C

45°B A D 22题图

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 已知：如图，等边三角形ABC 的边长为4，以它的一边AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F.

（1）证：DF 为⊙O 的切线；（2）求DF 的长；（3）求图中阴影部分的面积.

24.

A 正向公海方向行驶，边防迅速派出快艇B 追赶，在追赶过程中，设快艇B 相对于海岸的距离为y A 海里，可疑船只A 相对于海岸的距离为y B 海里，追赶时间为

（1）请你根据图中标t 分钟，图中，l A 、l B 分别表示y A 、y B 与t 之间的关系，结合图象回答下列问题：

注的数据，分别求出y A 、y B 与t 之间的函数关系式；（2）15分钟内B 能追上A 吗？说明理由；（3）已知当A 逃到离海岸12海里的公海内时，B 将无法对其进行检查，照此速度计算，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？

24题图

六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB=2OA，点A 的坐标是（－1，2）.

（1）求点B 的坐标；

（2）求过A 、O 、B 三点的抛物线的表达式；

（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P （点P 不与点O 重合），使得S △ABP =S △ABO .

25题图

126. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +b （b ＞0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，以OA 、2

OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点，以M （4，0），N （8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S .

（1）求点P 的坐标；（2）当b 值由小到大变化过程时，求S 与b 的函数关系式；（3）在b 值的变化过程中，若△PCD 为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出b 的值.

备用图

26题图