等差等比数列经典习题
一 数列的概念
n (n ∈N *) ,则在数列{a n }的最大项为____________. 2n +156
12.在数列{a n }中,a n =,且S n=9,则n =_____________. n +n +1
na 3. 设数列{a n },a n = ,其中a 、b 、c 均为正数,则此数列 ( ) nb +c 1. 已知a n =
A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增
4.设{a n }为等比数列,T n =na 1+(n -1) a 2++2a n -1+a n ,已知T 1=1,T 2=4,
(1)求数列{a n }的首项和公比; (2)求数列{T n }的通项公式.
二 等差数列和等比数列
12例:数列{a n }是等比数列,下列四个命题:①{a n }、{a 2n }是等比数列;②{lna n }是等差数列;③{、{|a n |}是a n
等比数列;④{ka n }、{a n +k }(k ≠0) 是等比数列。正确的命题是。
例 :若一个等差数列的前3项和为34,最后3项和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 项。
1.在a 和b (a ≠b ) 两数之间插入n 个数,使它们与a 、b 组成等差数列,则该数列公差为( )
2. 设{a n }是等差数列,S n 是前n 项的和,且S 5 S 8,则下列结论错误的是( )
A .d S 5 D .S 6、S 7均为S n 的最大值
3. 已知s n 是等差数列{a n }(n ∈N *) 的前n 项和, 且s 6>s 7>s 5, 下列结论中不正确的是( )
A d0 C s 12
4. 已知等差数列{a n }中, a n ≠0, 若m >1且a m -1+a m +1-a m 2=0, S 2m -1=38, 则m 等于( )
A 38 B 20 C 10 D 9
5. 等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=-24,a 18+a 19+a 20=78,则此数列前20项的和为 5:等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 6=36, S n =324, S n -6=144(n >6) ,则n 为
(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 ( )
6.1. 等差数列的前n 项和为25,前2n 项和为100,则它的前3n 和为 。
2.各项均为正数的等比数列{a n }中,a 5⋅a 6=9,log 3a 1+log 3a 2++log 3a 10=。
7. 例:等差数列{a n }中,a 1=25,S 9=S 17,问此数列前多少项和最大?并求此最大值
8:已知数列 {a n }的前n 项和S n =n (n -40,则下列判断正确的是: ( ) )
A. a 19>0, a 210, a 210 D. a 190
9:已知数列 {a n }的前n 项和S n =12n-n ,求数列{|a n |}的前n 项和T n . 2
11 :设数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N*),关于数列{a n }有下列三个命题:
(1)若{a n }既是等差数列又是等比数列,则a n =a n +1(n ∈N*);
(2)若S n =an 2+bn (a 、b ∈R ),则{a n }是等差数列;
(3)若S n =1-(-1),则{a n }是等比数列. 这些命题中,真命题的序号是变题:若{a n }是等比数列,且S n =3n +r ,则r =___。
12. 设等差数列{a n }的n 项和S n , 已知a 3=12, S 12>0, S 13
(1) 求公差d 的取值范围。 (2)指出S 1, S 2, n , S 12中哪一个值最大, 并说明理由.
13. 已知数列{an }是首项a 1=4, 公比q ≠1的等比数列, s n 是其前n 项和, 且4a 1, a 5, -2a 3成等差数列.
(1)求公比q 的值; (2)设A n =s 1+s 2+s 3+三数列通项公式的几种求法
例1 已知数列{a n }满足a n +1=2a n +3⨯2n ,a 1=2,求数列{a n }的通项公式。
例2 已知数列{a n }满足a n +1=a n +2n +1,a 1=1,求数列{a n }的通项公式。
例4 已知数列{a n }满足a n +1=2a n +3⨯5n ,a 1=6,求数列{a n }的通项公式。
例5 已知数列{a n }满足a n +1=3a n +5⨯2n +4,a 1=1,求数列{a n }的通项公式。
例、已知数列{an }中,a 1=1, a n +1=+s n , 求A n . a n , 则这个数列的第n 项a n 为( ) 1+2a n
例:已知数列{a n }满足a 1=a 2a +111,且当n >1, n ∈N *时,有n -1=n -1, 求证:数列{为等差数列; a n a n 1-2a n 5
a n +1例:数列{a n }中,a 1=1,2-2a n =3,则通项a n =
a 1+a 3+a 9=. a 2+a 4+a 101.已知数列{a n }是非零等差数列,又a 1、a 3、a 9组成一个等比数列的前三项,则
2.已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项和为170,则这个数列的公比等于 ,项数等于 。
3.等比数列中,q =2,S 99=77,求a 3+a 6+ +a 99;已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1-2a n =2n ,则a n =__________
4.已知数列满足a 1=1
=a n .
5. 数列{a n }满足a 1=2, a 2=5, a n +2=3a n +1-2a n ,求证:数列{a n +1-a n }是等比数列;