初中数学初试试讲题目--学而思
初中数学初试试讲题目
1、如图，已知△ABC
⑴ 请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ．．．．．
⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB +AC >AD +AE ．
A
A
B D
⑴
E C
B C
2、在△ABC 中，AB 求证：D E
3、如图，在等腰△ABC 中，AB
DB =DE
>AC
，D ，E 分别为AB ，A C 上两点且BD
=C E
．
A
E
D
B
．
=AC
，∠ABC
=α
，在四边形BD EC 中，
，∠BD E
=2α
，M 为CE 的中点，连接AM ，D M ．
⑴ 在图中画出△D E M 关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM
⊥DM
；
=D M
⑶ 当α=___________时，AM
．
B
E
4、如图，E 是矩形ABC D 外任意一点，已知S △EAF
S △EDC =8，求S △ED F 的值
=18
，S 四边形BCDF
=50
，
E
A
D
5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。
12
B
，∠CAD =30°。
6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，
A
AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
B
M
图①
D C
图②
P N
A
D
图③
C
7、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定
义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在∆A B C 中，点D 、E 分别在AB 、A C 上，设C D 、B E 相交于O ，若∠A
=60︒，∠D C B =∠E B C =
12
∠A ，请你写出图中一个与∠A 相等的角，并猜想图
中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在∆A B C 中，如果∠A 是不等于60º的锐角，点D 、E 分别在AB 、
∠D C B =∠E B C =
12
A C
上，且
∠，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的A
结论.
8、已知：如图，在∆A B C 中，AB
B
=AC
，AE 是角平分线，B M 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过
O
，M 两点的
O
交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为 相切；
13
的直径．
⑴求证：AE 与 ⑵当BC
O
=4，cos C =时，求
O
的半径．
9、已知点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 为等边三角形，连结BM 交CN 于E 点，连结AN 交CM 于D 点，且BM 、AN 交于O 点，连结CO 、
DE ， 求证：（1）AN=BM (2) OC平分AOB
B
10、如图，等腰△ABC 中，AC =BC ， O 为△ABC 的外接圆，D 为弧BC 上一点，C E ⊥AD 于E 。
求证：AE
=BD +D E .
11、△ABC 中，∠ACB=90°，点D 和E 在AB 边上，AD=3，BE=4,∠DCE=45°，求DE 。
12、已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积。
13、已知：
1a +1b +1c =
1a +b +c
.
求证：a, b, c 三者中，至少有两个是互为相反数。
14、已知a 2-a -1=0，且
2a -3xa +2a +2xa -a
3
2
42
=-
93112
，则x = 。
15、已知x 1、x 2是一元一次方程4kx -4kx +k +1=0的两个实数根，求使
2
x 1x 2
+
x 2x 1
-2的
值为整数的实数k 的整数值。
16、直线y =ax （a >0）与双曲线y =
4x 1y 2-3x 2y 1= 。
3x
交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则
17、x
取何值时，=。
18、如果，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，求梯形ABCD 的面积。
19、化简
M 为BC 20、分别以△ABC 的边AB ，AC 为边，向三角形的外侧作正方形ABDE 和正方形AC FG ，
20+142＋20-142。
A D
B
C
中点，求证：AM
⊥EG
且EG=AM。