复数知识点
复数
【知识点】
1、复数z =a +bi ,其中a 叫做实部,b 叫做虚部
(1)复数的相等 a +bi =c +di ⇔a =c , b =d . (a , b , c , d ∈R )
(2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数;
(3)当b=0时,z=a为实数;
(4)复数z 的共轭复数是z =a -bi
(5)复数z =a +bi 的模|z
|2 2 (6)i=-1, (-i )=-1.
(7) 复数z =a +bi 对应复平面上的点(a , b ) ,
2、复数的四则运算法则
(1)加:(a +bi ) +(c +di ) =(a +c ) +(b +d ) i ;
(2)减:(a +bi ) -(c +di ) =(a -c ) +(b -d ) i ;
(3)乘:(a +bi )(c +di ) =(ac -bd ) +(bc +ad ) i ; 类似多项式相乘
(4)除:-a +bi (a +bi )(c -di ) =(分子、分母乘分母共轭复数,此法称为“分母实数化”) c +di (c +di )(c -di )
= ac+bd +(bc−ad) i 3、常用的运算规律
(1)(a +b i)(a -b i) =a +b ;
(2)(1±i)=±2i ;
(3)1+i
1−i
4n+1222=2i 1+i=−2i =i i
4n+24n+21−i(4)i i =-1 i4n 4n+3=−i i=14n 4n+1+i+i4n+3+i=0
(5)ω=−+21 i ω 2=−−21 i ω2
2=ω =−−21 i ω 2
2=ω=−+21 i 2
ω∙ω = ω =1 ω3=1
(6)求a +b i(a ,b ∈R) 的平方根
22⎧x -y =a ⎪2⎨设(x +y i) =a +b i(x ,y ∈R ) ,由⎪⎩2xy =b ,
求出x 、y .