点估计与飞镖游戏
统计故事：点估计与飞镖游戏
飞镖游戏起源于英国，是一项风靡全球，集趣味性、竞技性于一体的休闲运动项目，既可用于比赛，又可作为工作、学习之余的消遣。从统计学的角度看，飞镖游戏暗含了点估计的统计推断思维逻辑，可以用来直观说明点估计的原理。简单起见，假定4位选手（A、B、C、
D）参加飞镖比赛。前3位选手的比赛成绩如图1所示，第4 位选手的比赛结果单独列出，如图2所示。其中，小点表示各位选手投掷飞镖的结果，飞镖盘中心的白点表示靶心。
那么这些密密麻麻的小点和点估计又是怎么扯上关系呢？实际上，只要是估计，总要有一个估计目标，通俗地讲，估计就是猜测，总有一个可能被猜中的“正确”答案。若以总体均值作为目标，该目标或“正确”答案就在图1、图2飞镖盘中的靶心的位置。各位选手的每一次投掷（其结果就表现为小点），可以看成是估计或猜测的一次尝试，统计学人称为估计量（其结果称为估计值)。猜测总有准或不准的问题，我们还需要游戏评委对比赛结果作进一步地解说。
在飞镖游戏中，我们不能只看一次投掷结果，更重要的是透过多次投掷结果去分析评判一位选手的竞技素质。要反映一位选手的竞技素质，至少可以从两个方面着眼：①眼神好坏：是否能盯准靶心；②投掷技术稳定性：手发抖的程度。游戏评委按照这两个标准，对
4位选
手竞技素质作了评判：选手A的投掷结果紧密围绕靶心，可以断定其眼神好使，手不抖。选手B的投掷结果密集在飞镖盘的左下角，说明该选手手虽不抖，但严重斜视，你不能说该选手技术不稳定，但由于眼神问题，不能很好瞄准靶心。选手C投掷结果非常密集，却略微偏离靶心．说明该选手技术相当稳定，遗憾的是略带散光。至于选手D，和飞镖靶有仇似的，将整个飞镖盘打成了麻子。他眼神没有问题，能够盯准靶心，但手却抖动厉害。这样来看，A为专业选手，而B、C、D由于各种原因，只能是业余水平了。
统计学中一个估计的好坏，实际上也是这个评判逻辑。
首先，单次的估计值不足以决定一个估计的好坏。拿上面的飞镖比赛来讲，再稳定的选手也有踩西瓜皮的时候，比如选手A也可能阴错阳差投出脱靶的飞镖来，虽然这种可能性并不大。而选手B也可能投出正中靶心的结果，那是他歪打正着。
其次，估计的好坏，正如一个选手的竞技素质。投掷技术稳定性，即手的发抖程度，对应估计量的方差。而眼神好坏，即是否能盯准靶心，对应估计量的偏差。所有眼神好使选手的投掷（这里为A和D)，在统计上，对应无偏估计。若在眼神好使的选手里面论英雄，则手不抖者胜，显然选手A毫无争议摘得桂冠，这在统计上对应为有效估计。至于选手B和C，由于眼神问题，在这样的标准下，连排名的资格都没有。
如此一来，选手C必然会喊冤，他觉得自己的投掷结果离靶心很近，不能单以眼神定成败。游戏评委考虑到专业选手并不多见，在业余选手中也需要定个标准来决定名次。因此，将眼神好坏和投掷技术稳定性综合起来考虑，给出的结果是选手C强于D。这在统计上便对应于著名的均方误差准则及其分解问题了。
事实上，统计学许多分支，如抽样调查理论（仅就准确性而言)、回归分析理论（包扩参数和非参数）等，在参数估计中的主要思维逻辑仅此游戏而已。而广大统计学人，便是游戏评委。
作者：黄恒君
摘自：《游戏中的统计推断逻辑：点估计》