立体几何三视图及体积表面积的求解

立体几何三视图及体积表面积的求解

一、空间几何体与三视图

1. （吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）一个长方体截去两个三棱锥, 得到的几何体如图1所示, 则该几何体的三视图为（ ）

A B C D

【答案】C

【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C

2. (广州2014届高三七校第二次联考) 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A ．圆锥

B．三棱锥

D ．三棱台

C ．三棱柱 【答案】C

【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱

3. （黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）

【答案】：D

A

B

C

D

【解析】

为2。

4. （江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体

1

的体积为2，则主视图中三角形的高x 的值为（ ）

133A. 2 B. 4 C. 1 D. 2

【答案】C 【解析】

5. （石家庄2014届高三第一次教学质量检测）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）

（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 【答案】（1）（2）（4） 【解析】

6. （黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．

【答案】

【解析】：设底面的等腰直角三角形的腰长为a ，则侧棱长也为a ，则V =

13

a =4，解得a =2，则其

2

，宽为

2

=。

二、空间几何体的体积和表面积

1. （湖北省黄冈中学2014届高三数学（文）期末考试）某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（

）

A

．

48

B ．56 C ．64 D ．72

【答案】C

45=40，61=24，【解析】该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为2创下面的棱柱体积为4创

故组合体的体积为64

2. （四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A．

B．

C．

D．

3. （2014年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

侧面积为 （ ）

A

．8+ B ．10 C

．8+．12

3. （承德市联校2013-2014年第一学期期末联考）把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C -ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ）3A 2

1 B ．2

C ．1

2D ．2

【答案】B

【解析】由两个视图可以得到三棱锥如图：其侧视图的面积即R t V ACE 的面积，由正方形的边长为2得

AE =CE =1，故侧视图面积为25. （安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）

（A) （B ） 8 （C ）（D ） 1

【答案】D

【解析】由三视图可得三棱锥如图所示：

底面是边长为4的正三角形，AD ^平面BDC ，故四个面的面积中，最大的面积是V ABC 的面积为

1创42

4. （宁夏银川一中2014届高三年级月考）如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A ．2+3

π+．2+2

π+．8+5

π+．6+3

π+

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体，该几何体的表面

积S =π⨯2⨯1+2(π+1) =3π+2．

5. （湖南省

2014届高三第五次联考数学）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A. 16p

B. 4p

C. 8p D. 2p

1

2

7. （西安铁一中2014届高三11月模拟考试试题）一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ）

A. 25π B.

50π

【答案】B

【解析】由三视图知：该几何体为长方体，长方体的棱长分别为3、4、

5，所以长方体的体对角线为

1所以外接球的半径为r =l =，

所以外接球的表面积为S =4πr 2=50π。 l =，

28. （河北邯郸市2014届高三教学质量检测）已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，

PA =PD =AB =2，∠APD =90，若点P , A , B ,

C , D 都在同一球面上，则此球的表面积等于

【答案】

︒

28p

3

【解析】如图，球心O 是分别过正三角形PAD 的中心和矩形ABCD 的中心与两平面都垂直的直线的交点，

所以球半径的平方为+桫2

28p 7

=，故球的表面积为33

2

课后练习

1．（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 四面体 D . 三棱柱

2．（2013四川）一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可以是 （ ）

A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台

3. （2013浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则该几何体的体积是

A ．108cm 3

B ．100 cm3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

4．（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90cm 2

B. 129cm 2

C. 132cm 2

D. 138cm

2

）

（

5．(2014重庆) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.54 B.60 C.66 D.72

6．（2013山东）一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正(主) 视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．8,8

7.(2014安徽) 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

（A ）21+3 （B ）18+3 （C ）21 （D ）18

8．（2013辽宁）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是

____________.

9．（2013陕西）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

10. (2014江苏) 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，

且

S 19V

=，则1的值是 . S 24V 2

11． (2014山东) 三棱锥P -ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D -ABE 的体积为V 1，

P -ABC 的体积为V 2，则

V 1

=V 2

3

12．(2014天津) 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______m .

正视图侧视图

俯视图

13．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) (A ) 12π (B ) 45π (C ) 57π

(D ) 81π

14．（2013江西）一几何体的三视图如右所示, 则该几何体的体积为( )

A ．200+9π

B ．200+18π

C ．140+9π

D ．140+18π